QUESTÃO 166. Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para ser usado em sua próxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B disponibilizadas pelo gerente, nas quais há apenas bolinhas pretas e brancas. Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna.
Com o passar dos dias, o gerente percebeu que, para a promoção ser viável aos negócios, era preciso alterar a probabilidade de acerto do cliente sem alterar a regra da promoção. Para isso, resolveu alterar a quantidade de bolinhas brancas na urna B de forma que a probabilidade de um cliente ganhar o voucher passasse a ser menor ou igual a 1%. Sabe-se que a urna B tem 4 bolinhas pretas e que, em ambas as urnas, todas as bolinhas têm a mesma probabilidade de serem retiradas.
Qual é o número mínimo de bolinhas brancas que o gerente deve adicionar à urna B?
A) 20
B) 60
C) 64
D) 68
E) 80
Resolução
A urna A possui 20% de probabilidade de sair uma bolinha preta e o gerente deseja que a probabilidade de sair duas bolinhas pretas, uma em cada urna, seja menor ou igual a 1%.
Haverá alteração apenas na quantidade de bolinhas da urna B. Considerando que x representa a probabilidade desejada em B, temos:
20% . x ≤ 1%
x ≤ 1/20
x ≤ 5%
Observe que a probabilidade desejada de sair uma bola preta na urna B é de no máximo 5%.
Como existem 4 bolinhas pretas e a probabilidade atual é de 25%, podemos concluir que existem 12 bolinhas brancas, e um total de 16 bolinhas:
4 / 12 = 0,25
Calculando a quantidade total (k) de bolinhas para uma probabilidade de 5%:
4 / k = 5/100
4 / k = 1/20
k = 4 . 20
k = 80
Como existem 4 bolinhas pretas, o desejado é 76 bolinhas brancas. Mas já existem 12 brancas, logo, precisamos acrescentar 64.
Resposta: C