Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos

QUESTÃO 157. Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao usuário que criasse uma senha, sendo permitido o uso somente dos seguintes caracteres:

• algarismos de 0 a 9;

• 26 letras minúsculas do alfabeto;

• 26 letras maiúsculas do alfabeto;

• 6 caracteres especiais !, @, #, $, *, &.

Três tipos de estruturas para senha foram apresentadas ao usuário:

• tipo I: formada por quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos;

• tipo II: formada por cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial;

• tipo III: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais.

Considere p₁, p₂ e p₃ as probabilidades de se descobrirem ao acaso, na primeira tentativa, as senhas dos tipos I, II e III, respectivamente.

Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é o

A)  tipo I, pois p₁ < p₂ < p₃

B) tipo I, pois tem menor quantidade de caracteres.

C) tipo II, pois tem maior quantidade de letras.

D) tipo III, pois p₃ < p₂ < p₁

E) tipo III, pois tem maior quantidade de caracteres.

Resolução

Calcularemos a quantidade de possibilidades de cada tipo de senha.

tipo I: formada por quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos

A senha de tipo I pode utilizar todos os caracteres disponíveis, sem repetição. Calcularemos inicialmente a quantidade total de caracteres:

10 + 26 + 26 + 6 = 68

Calculando a quantidade de possibilidades:

68 x 67 x 66 x 65 = 19.545.240

tipo II: formada por cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial;

Existem 52 letras (maiúsculas e minúsculas), 10 algarismos e 6 caracteres especiais.

52 x 51 x 50 x 10 x 6 = 7.956.000

tipo III: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais

52 x 51 x 10 x 9 x 6 x 5 = 7.160.400

A senha que possui a menor probabilidade de ser descoberta é a que possui a maior quantidade de possibilidades.

Resposta: A