Estudando matemática para concursos? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre regra de três simples, todos retirados dos últimos concursos públicos realizados pelo Brasil.
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Bom estudo!
Questão 1 (UEPA). Em agosto de 2007, houve um aumento significativo nas ocorrências de focos de incêndios em todo território nacional. A situação mais grave foi no Pará com a maioria dessas ocorrências. Um programa emergencial de combate a incêndios implantado em setembro de 2007, mostrou que, para cada grupo de 13 focos ocorridos em agosto, 5 foram combatidos, fazendo com que o número de focos ocorridos ficasse reduzido a 16.000. Desta forma, o número de focos acontecidos em agosto de 2007 em todo país, foi de:
[A] 26000
[B] 28600
[C] 32000
[D] 36000
[E] 41600
Resolução
Temos duas grandezas, número de focos total e número de focos não combatidos.
Se a cada 13 focos, 5 foram combatidos, significa que a cada 13 focos, 8 não foram combatidos.
Note que quanto maior a quantidade de focos, maior será a quantidade de focos não combatidos, ou seja, temos duas grandezas diretamente proporcionais.
Multiplicando em x:
8x = 13.16000
8x = 208000
x = 208000/8
x = 26000
Resposta: A
Questão 2 (Guarda Civil SP). Marta mora com Pedro, seu esposo, e seus dois filhos, Luiza e Thiago. Ela foi ao supermercado e comprou alimentos suficientes para o consumo de sua família por 15 dias. No entanto, inesperadamente, duas tias vieram visitá-la e se hospedaram em sua casa durante esse período. Supondo que todos se alimentem com quantidades iguais, em quanto tempo os alimentos acabarão?a) 22,5 dias.
b) 15 dias.
c) 12 dias.
d) 10 dias.
e) 8 dias.
Resolução
Temos duas grandezas, a quantidade de pessoas, e o tempo de duração dos alimentos.
Note que quanto mais pessoas, menos tempo durarão os alimentos. Temos duas grandezas inversamente proporcionais.
Multiplicando em linha reta:
6.x = 4.15
6x = 60
x = 60/6
x = 10 dias
Resposta: D
Questão 3 (PM Piauí – Nucepe). Um quartel de polícia tem 750 soldados e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para o almoço destes durante 25 dias. Se esse quartel de polícia tivesse mais 500 soldados, a quantidade de marmitas já adquiridas seria suficiente para um número de dias igual a:
a) 15
b) 13
c) 12
d) 18
e) 20
Resolução
A questão pode ser resolvida através da regra de três simples, considerando que temos duas grandezas, a quantidade de soldados e a quantidade de dias de duração das marmitas.
Veja que quanto mais soldados, menos dias as marmitas durarão. Temos duas grandezas inversamente proporcionais.
Multiplicando em linha reta:
1250.x = 750.25
1250x = 18750
x = 18750/1250
x = 15 dias
Resposta: A
Questão 4 (IBGE – FGV). Rubens percorreu o trajeto de sua casa até o trabalho com uma determinada velocidade média. Rubinho, filho de Rubens, percorreu o mesmo trajeto com uma velocidade média 60% maior do que a de Rubens. Em relação ao tempo que Rubens levou para percorrer o trajeto, o tempo de Rubinho foi:
(A) 12,5% maior;
(B) 37,5% menor;
(C) 60% menor;
(D) 60% maior;
(E) 62,5% menor.
Resolução:
Considere que o tempo gasto por Rubens foi igual a t, com uma velocidade igual a v.
Precisamos descobrir o tempo gasto por Rubinho, sabendo que sua velocidade foi 60% maior, ou seja 1,6v.
Seja x o tempo gasto por Rubinho. Utilizando regra de três:
Tempo ↑ Velocidade ↑
t v
x 1,6v
Quanto maior a velocidade, menor o tempo gasto, logo as grandezas são inversamente proporcionais e devemos multiplicar em linha reta. Temos:
x.1,6v = v.t
x = t/1,6
x = 0,625t
Daí, o tempo gasto por Rubinho é 37,5% menor.
Resposta: B
Questão 5. (BB – Cesgranrio). No Brasil, quase toda a produção de latas de alumínio é reciclada. As empresas de reciclagem pagam R$ 320,00 por 100 kg de latas usadas, sendo que um quilograma corresponde a 74 latas. De acordo com essas informações, quantos reais receberá um catador ao vender 703 latas de alumínio?
(A) 23,15
(B) 23,98
(C) 28,80
(D) 28,96
(E) 30,40
Resolução
O catador recebe uma quantidade de dinheiro de acordo com a quantidade de kg de alumínio que ele recolhe, sendo que 74 latas correspondem a 1 kg.
Resolveremos a questão utilizando a regra de três simples duas vezes.
Primeiramente, calcularemos a quantidade de kg de 703 latas.
Como quanto mais latas, mais kg, temos duas grandezas diretamente proporcionais.
Multiplicando em x:
74.x = 703.1
74x = 703
x = 703/74
x = 9,5 kg
Agora que sabemos que o catador possui 9,5 kg de alumínio, e que as empresas pagam R$ 320,00 por 100 kg, utilizaremos novamente a regra de três simples.
Da mesma forma, quanto mais kg, mais dinheiro o catador receberá, ou seja, grandezas diretamente proporcionais.
Multiplicando em x:
100.x = 320.9,5
100x = 3040
x = 3040/100
x = R$ 30,40
Resposta: E
Questão 6 (BB – FCC). Pretendendo fazer uma viagem à Europa, Mazza foi certo dia a uma Agência do Banco do Brasil comprar euros e dólares. Sabe-se que ela usou R$ 6 132,00 para comprar € 2 800,00 e que, com R$ 4 200,00 comprou US$ 2500,00. Com base nessas duas transações, é correto afirmar que, nesse dia, a cotação do euro em relação ao dólar, era de 1 para:
(A) 1,3036.
(B) 1,3606.
(C) 1,3844.
(D) 1,4028.
(E) 1,4204.
Resolução
Utilizaremos a regra de três simples, com grandezas diretamente proporcionais, pois quanto mais R$, mais Euros, e da mesma forma, quanto mais R$, mais dólares.
Sabendo que com R$ 4200, Mazza comprou US$ 2500, calcularemos quantos dólares ela compraria com R$ 6132.
Multiplicando em x:
4200.x = 6132.2500
4200x = 15330000
x = 15330000/4200
x = US$ 3650
Veja que com R$ 4200 Mazza comprou 2800 euros, e compraria 3650 dólares.
Calculando a proporção euro/dólar:
US$ 3650 / € 2800 = 1,3036
Resposta: B
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