Confira aqui uma questão especial sobre função quadrática, retirada da prova de matemática do ENEM aplicada em 2014.
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Bom estudo!
ENEM 2014 – FUNÇÃO QUADRÁTICA
Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x), da seguinte maneira:
- A nota zero permanece zero.
- A nota 10 permanece 10.
- A nota 5 passa a ser 6.
A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é
Resolução
A questão informa que trata-se de uma função polinomial de grau menor que 3.
Consideraremos uma função quadrática, do tipo:
f(x) = ax² + bx + c
Utilizando as três informações relativas as notas dos alunos:
f(0) = a.0² + b.0 + c = 0 ⇒ c = 0
f(10) = a.10² + b.10 + c = 10 ⇒ 10.a + b = 1
f(5) = a.5² + b.5 + c = 6 ⇒ 25.a + 5.b = 6
Resolvendo o sistema:
10a + b = 1
25a + 5b = 6
a = – 1/25
b = 7/5
Função do professor:
y = – 1/25 x² + 7/5.x
Resposta: A
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