Estudando matemática para concursos? Confira aqui a prova resolvida do concurso da PRF realizado em 2013 pelo Cespe.
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Bom estudo!
Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma estrada de 10 km de extensão em 30 dias, julgue os próximos itens.
16. Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para a empreitada receber reforço de uma segunda equipe, com 90 operários igualmente produtivos e desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, então a estrada será concluída em menos de 1/5 do tempo inicialmente previsto.
Resolução
Primeiro vamos arrumar os dados do problema para utilizarmos regra de três.
Obs: Quanto mais operários, menos dias para a realização da obra, ou seja, temos grandezas inversamente proporcionais.
Multiplicando em linha reta:
x.120 = 30.30
120x = 900
x = 900/120
x = 7,5 dias
Tempo inicialmente previsto:
30 . 1/5 = 6 dias
Reposta: ERRADA.
17. Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários e, no início do quinto dia, 2 operários abandonarem a equipe, e não forem substituídos, então essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo de conclusão da obra.
Resolução
Vamos ser mais pessimistas e considerar que os dois pedreiros nunca foram a obra.
Quanto mais operários, menos dias.
28x = 30.30
28x = 900
x = 900/28
x = 32,14 dias
28 pedreiros geram um atraso de 2,14 dias.
Questão FALSA.
18. A média do número de acidentes ocorridos no período de 2007 a 2010 é inferior à mediana da sequência de dados apresentada no gráfico.
Resolução
Primeiramente, vamos calcular a média de acidentes de 2007 a 2010:
Média = (129 + 141 + 159 + 183)/4
Média = 153
Relembrando, a mediana é o número que se encontra na posição central quando todos estão em ordem numérica.
Obs: Quando a quantidade de elementos é par, devemos tirar a média aritmética dos dois centrais.
Mediana = (141 + 159)/2
Mediana = 150
A questão é FALSA.
19. Os valores associados aos anos de 2008, 2009 e 2010 estão em progressão aritmética.
Resolução
Temos:
2008: 141.000
2009: 159.000
2010: 183.000
Lembrando que uma progressão aritmética é uma sequência onde a diferença entre dois elementos consecutivos é sempre igual, fato que não está ocorrendo:
159.000 – 141.000 = 18.000
183.000 – 159.000 = 24.000
A questão é FALSA.
20. O número de acidentes ocorridos em 2008 foi, pelo menos, 26% maior que o número de acidentes ocorridos em 2005.
De 2005 a 2008 tivemos um aumento de 141 – 110 = 31
Daí, 31/110 = 0,2818 = 28,18%
A questão está CORRETA.
Considere que, em 2009, tenha sido construído um modelo linear para a previsão de valores futuros do número de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras. Nesse sentido, suponha que o número de acidentes no ano t seja representado pela função F(t) = At + B, tal que F(2007) = 129.000 e F(2009) =159.000. Com base nessas informações e no gráfico apresentado, julgue os itens a seguir.
21. O valor da constante A em F(t) é superior a 14.500.
Resolução
Basta observar que temos uma função afim, onde sabemos dois pontos, assim fica fácil descobrir os valores de A e B.
1) 129000 = 2007A + B
2) 159000 = 2009A + B
1) 129000 – 2007A = B
2) 159000 – 2009A = B
Daí,
129000 – 2007A = 159000 – 2009A
2009A – 2007A = 159000 – 129000
2A = 30000
A = 30000/2 = 15000
Questão CORRETA
22. A diferença entre a previsão para o número de acidentes em 2011 feita pelo referido modelo linear e o número de acidentes ocorridos em 2011 dado no gráfico é superior a 8.000.
Resolução
Como já sabemos o valor de A, vamos agora descobrir o valor de B:
F(2009) = 159000
159000 = 2009A + B
159000 = 2009.15000 + B
B = 159000 – 30135000
B = – 29976000
Temos então que nossa função é:
F(t) = 15000t – 29976000
F(2011) = 15000.2011 – 29976000
F(2011) = 189000
Analisando o gráfico, é possível verificar que o modelo calculou a quantidade exata de acidentes, ou seja, a diferença não foi superior a 8.000 acidentes.
Questão ERRADA.
Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea, em g/L, de uma pessoa, em função do tempo t, em horas, seja expresso por N = – 0,008(t² – 35t + 34). Considere, ainda, que essa pessoa tenha começado a ingerir bebida alcoólica a partir de t = t0 (N(t0 = 0), partindo de um estado de sobriedade, e que tenha parado de ingerir bebida alcoólica em t = t1, voltando a ficar sóbria em t = t2. Considere, por fim, a figura acima, que apresenta o gráfico da função N(t) para t є [t0, t2]. Com base nessas informações e tomando 24,3 como valor aproximado de √589, julgue os itens que se seguem.
23. O nível de concentração de álcool na corrente sanguínea da pessoa em questão foi superior a 1 g/L por pelo menos 23 horas.
Resolução
Isso ocorre quando:
– 0,008(t² – 35t + 34) > 1
– 8(t² – 35t + 34) > 1000
t² – 35t + 34 > – 125
t² – 35t + 159 > 0
Δ = b² – 4ac
Δ = 35² – 4.1.159
Δ = 589
t = (-b +- √Δ)/2a
t = (35 +- √589)/2.1
t = (35 +- 24,3)/2
t’ = (35 + 24,3)/2 = 29,65
t” = (35 – 24,3)/2 = 5,35
Calculando a diferença:
29,65 – 5,35 = 24,3
Questão CERTA.
24. O valor de t2 é inferior a 36.
Resolução
Só acharmos as raízes da função:
-0,008(t² – 35t + 34) = 0 (x 1000)
-8(t² – 35t + 34) = 0 (: -8)
t² – 35t + 34 = 0
t0 = 1 ou t2 = 34
Questão CERTA.
25. O nível de concentração mais alto de álcool na corrente sanguínea da referida pessoa ocorreu em t = t1, com t1 > 18 horas.
Resolução
O nível mais alto, em se tratando de uma função do segundo grau, é exatamente no meio das duas raízes, ou seja, basta tirar a média aritmética de 1 e 34, que é igual a 35/2 = 17,5
Questão ERRADA.
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