Confira aqui a prova resolvida do concurso para a Polícia Militar do Estado de Pernambuco (PM PE 2018), cargo de soldado, e elaborada pela IAUPE.
A prova aconteceu hoje! Gabarito extraoficial em primeira mão.
Boa sorte!
Questão 16. Determinado setor abastece diariamente sua frota com gasolina, diesel e etanol. Sabe-se que a quantidade diária de litros de etanol é o triplo da de gasolina; a de etanol e diesel juntas é de 300 litros; e a de diesel e gasolina soma 200 litros.
Quantos litros de combustível esse setor abastece diariamente?
a) 350
b) 600
c) 450
d) 500
e) 300
Resolução
Sejam:
E = quantidade diária de litros de etanol
G = quantidade diária de litros de gasolina
D = quantidade diária de litros de gasolina
Da informação “Sabe-se que a quantidade diária de litros de etanol é o triplo da de gasolina”, temos:
E = 3G
Da informação “a de etanol e diesel juntas é de 300 litros”, temos:
E + D = 300
Da informação “a de diesel e gasolina soma 200 litros”, temos:
D + G = 200
Temos claramente um sistema de equações do primeiro grau com três incógnitas e três equações.
Subtraindo a terceira da segunda equação:
E + D – (D + G) = 300 – 200
E + D – D – G = 100
E – G = 100
Descobrimos uma nova equação, onde substituiremos a equação E = 3G.
E + G = 100
3G – G = 100
2G = 100
G = 100/2
G = 50 litros
Utilizando a terceira equação:
D + G = 200
D + 50 = 200
D = 200 – 50
D = 150 litros
Utilizando a primeira equação:
E = 3G
E = 3.50
E = 150
Total:
E + G + D = 150 + 50 + 150 = 350 litros
Resposta: A
Questão 17. Para formar uma comissão com quatro policiais militares, estarão à disposição cinco oficiais e quatro praças. Quantas comissões distintas poderão ser formadas, de maneira que, em cada uma delas, haja, pelo menos, um oficial?
a) 225
b) 20
c) 60
d) 125
e) 120
Resolução
Temos 9 policiais, sendo 5 oficiais e 4 praças. Calcularemos a quantidade total de comissões e subtrairemos pela quantidade de comissões sem oficiais.
Calculando a quantidade total de comissões possíveis:
C9,4 = 9!/4!(9-4)!
C9,4 = 9!/4!5!
C9,4 = 9.8.7.6/4.3.2
C9,4 = 126
Calculando a quantidade de comissões possíveis sem nenhum oficial:
C4,4 = 1
Total: 126 – 1 = 125
Resposta: D
Questão 18. Foram abertas 18 turmas de um novo curso que ocorrerá em três turnos. A quantidade de turmas disponíveis para tarde, manhã e noite segue, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 4.
Quantas turmas serão formadas para o turno da noite?
a) 8
b) 10
c) 6
d) 2
e) 12
Resolução
Como as quantidades de turmas nos três turnos estão ordenadas como uma progressão aritmética de razão 4, temos:
Tarde: x – 4
Manhã: x
Noite: x + 4
Sabendo que foram abertas 18 turmas, temos:
x – 4 + x + x + 4 = 18
3x = 18
x = 18/3
x = 6
Total de turmas:
Tarde: x – 4 = 2
Manhã: x = 6
Noite: x + 4 = 10
Resposta: B
Questão 19. Supondo que uma taxa de juros mensal da poupança seja de 0,7%, foram depositados R$ 1.500,00 em 01 de agosto de 2018.
Se não fizer nenhuma retirada, no aniversário de 3 meses, o montante será de:
a) R$ 1.815,00
b) R$ 1.527,50
c) R$ 1.770,00
d) R$ 1.950,30
e) R$ 1.531,50
Resolução
Perceba que a questão nos informa a taxa de juros mensal, o capital e o prazo em meses, porém não cita em nenhum momento o regime de juros (simples ou compostos).
i = 0,7% (0,007)
C = 1500
n = 3
M = ?
Calculando para juros simples:
M = C.(1 + in)
M = 1500.(1 + 0,007.3)
M = 1500.(1,021)
M = R$ 1.531,50
Calculando para juros compostos:
M = C.(1 + i)^n
M = 1500.(1 + 0,007)³
M = 1500.1,021147343
M = 1.531,72
Como a diferença é muito pequena, creio que a banca não anulará a questão, porém o correto seria informar o regime de capitalização.
Resposta: E
Questão 20. Dos 500 aprovados em um concurso, 205 falam inglês, 210, espanhol, e 65, ambos os idiomas. Escolhendo ao acaso um dos aprovados, qual a probabilidade de ele não falar nenhum desses idiomas?
a) 40%
b) 25%
c) 30%
d) 45%
e) 35%
Resolução
Total de alunos que falam algum idioma:
205 + 210 – 65 = 350
Veja que subtraímos os 65 alunos que falam os dois idiomas e estavam sendo contados duas vezes quando consideramos os 205 que falam inglês e os 210 que falam espanhol.
Total de estudantes que não falam nenhum idioma:
500 – 350 = 150
Probabilidade do estudante não falar nenhum idioma:
150/500 = 0,3 = 30%
Resposta: C
Questão 21. Uma fábrica inaugurou sua produção com 4 itens. Sabendo-se que a quantidade de itens produzidos pela fábrica em cada ano consecutivo obedece a uma progressão geométrica e que, no quinto ano, foram produzidos 324 itens, qual a soma total de itens fabricados nesses cinco primeiros anos?
A) 434
B) 844
C) 448
D) 848
E) 484
Resolução
Temos uma fábrica que a quantidade de itens produzidos anualmente cresce em progressão geométrica, sendo que no primeiro ano, a fábrica produziu 4 itens, e no quinto ano, a fábrica produziu 324 itens.
4, _, _, _, 324
Considerando que a razão da PG é igual a q, temos:
4.q4 = 324
q4 = 324/4
q4 = 81
q = 3
Daí, a produção da fábrica foi a seguinte:
Primeiro ano: 4
Segundo ano: 3.4 = 12
Terceiro ano: 3.12 = 36
Quarto ano: = 3.36 = 108
Quinto ano: 324
Total:
4 + 12 + 36 + 108 + 324 = 484
Resposta: E
Questão 22. O valor inicial da previdência privada de Lucas será R$ 200,00, e a esse valor serão acrescentados R$ 10,00 mensalmente. Qual o valor total depositado quando essa previdência completar 3 anos?
A) R$ 13.500,00
B) R$ 550,00
C) R$ 27.000,00
D) R$ 1.100,00
E) R$ 8.700,00
Resolução
A questão foi mal formulada. Existem duas interpretações possíveis:
- Depósitos de 200, 10, 10, 10, 10…
- Depósitos de 200, 210, 220, 230…
Como o gabarito aponta a letra A como resposta, vamos considerar a segunda interpretação.
Temos:
Depósito inicial: R$ 200
Depósito quando completar 1 mês: 210
Depósito quando completar 2 meses: 220
Depósito quando completar 3 meses: 230
Depósito quando completar 4 meses: 240
…
Veja que quando a previdência completar 1 mês, Lucas terá feito 2 depósitos, e da mesma forma, quando a previdência completar 3 anos, Lucas terá feito 37 depósitos, o depósito inicial de 200 reais e mais 36 depósitos (perceba que o último será feito exatamente no dia em que completar 36 meses).
Temos:
a1 = 200
r = 10
n = 37
Calculando o 37º termo:
an = a1 + (n – 1).r
a37 = 200 + (37 – 1).10
a37 = 200 + 36.10
a37 = 200 + 360
a37 = 560
Calculando a soma dos termos:
Sn = (a1 + an).n/2
S37 = (a1 + a37).37/2
S37 = (200 + 560).37/2
S37 = 760.37/2
S37 = 14060
A resposta do gabarito preliminar é a letra A, cujo valor é igual a R$ 13.500, que é exatamente igual a R$ 14.060 menos o 37º termo, que não foi considerado.
O que você acha? Deixe o seu comentário.
Questão 23. Um dado não viciado de 6 faces regulares, cada qual com um número (1, 2, 3, 4, 5, 6), foi lançado aleatoriamente por 4 vezes, e a cada lançamento teve seu resultado anotado. A probabilidade de que, em todos os lançamentos, o número anotado seja menor que 3 é de
A) 2/9
B) 2/27
C) 1/87
D) 1/81
E) 1/131
Resolução
Para que o resultado seja menor que 3, as únicas faces possíveis são as faces 1 e 2, de um total de 6 faces.
Calculando a probabilidade:
2/6 = 1/3
Como o dado será lançado 4 vezes:
1/3 . 1/3 . 1/3 . 1/3 = 1/81
Resposta: D
Questão 24. Uma determinada aeronave pode acomodar até 348 passageiros e dispõe de 63 filas de assentos; algumas com 3, outras com 6 poltronas. Quantas filas com 6 poltronas existem nessa aeronave?
A) 10
B) 53
C) 58
D) 34
E) 38
Sejam:
x = quantidade de filas de 3 poltronas
y = quantidade de filas de 6 poltronas
Como existem 63 filas:
x + y = 63
Como existem filas de 3 e 6 poltronas, e até 348 passageiros:
3x + 6y = 348
O nosso objetivo será resolver o sistema de equações:
x + y = 63
3x + 6y = 348
Multiplicando a primeira equação por 3:
3x + 3y = 189
3x + 6y = 348
Subtraindo a primeira da segunda equação:
3x + 6y – 3x – 3y = 348 – 189
3y = 159
y = 159/3
y = 53
Resposta: B
Questão 25. O valor da fatura de um cartão de crédito era de R$ 1.200,00. Tendo sido paga com dois meses de atraso, o cartão de crédito cobrou juros compostos de 17% ao mês. Quanto foi o montante pago?
A) R$ 1.241,14
B) R$ 1.505,28
C) R$ 1.642,68
D) R$ 1.452,00
E) R$ 1.228,97
Temos:
C = 1200
i = 0,17
n = 2 meses
Utilizando a fórmula do montante para juros compostos:
M = C.(1 + i)²
M = 1200.(1 + 0,17)²
M = 1200.1,17²
M = 1200.1,3689
M = 1642,68
Resposta: C
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