Confira aqui a prova resolvida do concurso para a Polícia Civil do Estado do Paraná (PC – PR), realizado em 2021 pela UFPR, para os cargos de Investigador de Polícia e Papiloscopista.
46 – Com a chegada da pandemia, causada pela COVID-19, tornou-se necessária a produção de álcool com 70% de etanol. Para isso, algumas vezes, combinam-se álcoois com diferentes teores de etanol. Em um laboratório, por exemplo, utilizam-se dois álcoois: um com 65% de etanol, outro com 90% de etanol. Combinando-se uma quantidade adequada dos dois álcoois, foi possível produzir 2 L de álcool com 70% de etanol. Que quantidade do álcool de menor teor de etanol foi usada para isso?
a) 1,3 L.
b) 1,4 L.
c) 1,5 L.
d) 1,6 L.
e) 1,8 L.
Resolução
x = quantidade de litros de álcool 65%
y = quantidade de litros de álcool 90%
2 = quantidade de litros de álcool 70%
Considerando apenas o etanol, temos que:
0,65x + 0,9y = 0,7.2
0,65x + 0,9y = 1,4
Temos ainda que:
x + y = 2
y = 2 – x
Observe que temos um sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas. Substituindo o valor de y na primeira equação, temos que:
0,65x + 0,9y = 1,4
0,65x + 0,9(2 – x) = 1,4
0,65x + 1,8 – 0,9x = 1,4
– 0,25x = 1,4 – 1,8
– 0,25x = – 0,4
x = 0,4 / 0,25
x = 1,6 litros
Resposta: D
47 – Um jogo contém cartas numeradas de 1 a 5, e cartas curinga, sendo que as cartas curinga possuem valor numérico zero no jogo. Inicialmente, cada jogador recebe aleatoriamente 3 cartas. Quantas possibilidades há de que a soma do valor numérico das 3 cartas recebidas por um jogador seja 5?
a) 21.
b) 18.
c) 15.
d) 8.
e) 6.
Resolução
Observe que o jogo possui cartas que valem 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 pontos.
Podemos obter uma soma igual a 5 de 5 formas diferentes:
5 + 0 + 0
4 + 1 + 0
3 + 2 + 0
3 + 1 + 1
2 + 2 + 1
Agora que vem a polêmica.
Será que existe diferença entre receber as cartas em ordens diferentes?
Por exemplo, na primeira possibilidade, existe diferença entre receber as três cartas na ordem 5-0-0 ou 0-0-5?
Eu entendo que a ordem não importa, e neste caso, a resposta seria 5, porém a banca não entendeu assim, considerando que a resposta é 21.
Veja o cálculo, considerando o entendimento da banca de que a ordem é relevante:
0, 0, 5 – 3 elementos repetindo 2. Permutação de 3!/2! = 6/2 = 3
0, 4, 1 – 3 elementos sem repetição. Permutação simples. 3! = 6
0, 2, 3 – 3 elementos sem repetição. Permutação simples. 3! = 6
1, 2, 2 – 3 elementos repetindo 2. Permutação de 3!/2! = 6/2 = 3
1, 3, 1 – e elementos repetindo 2. Permutação de 3!/2! = 6/2 = 3
Total: 3 + 6 + 6 + 3 + 3 = 21
Resposta oficial: A
48 – Um recipiente em formato de bloco retangular possui dimensões medindo 10 cm, 20 cm e 40 cm. Um outro recipiente possui também formato de bloco retangular, mas suas dimensões correspondem a 90% de cada uma das dimensões do primeiro. O volume do segundo recipiente corresponde a, aproximadamente, que percentual do volume do primeiro recipiente?
a) 90%.
b) 81%.
c) 73%.
d) 63%.
e) 54%.
Resolução
Observe que cada uma das três dimensões do segundo bloco retangular possui medidas equivalentes a 90% do primeiro bloco.
Sabendo que 0,9 equivale a 90%, podemos calcular o porcentual em relação do volume do primeiro recipiente através do produto:
0,9 x 0,9 x 0,9 = 0,73 = 73%
Resposta: C
49 – A média de Paulo em um determinado número de provas foi 6,5. O professor havia combinado com a turma que eliminaria a menor nota de cada aluno e recalcularia a média. A menor nota obtida por Paulo nas provas foi 4,0. Eliminando essa nota e recalculando a média, Paulo obteve 7,0. Quantas provas Paulo fez, incluindo a que obteve menor nota?
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
Resolução
Considere que k representa a soma das notas de todas as provas, com exceção da nota 4,0 (menor nota), e que n representa o número total de provas.
Calculando a média total, temos que:
(k + 4)/n = 6,5
k + 4 = 6,5n
Calculando a média sem a menor nota, temos que:
k/(n-1) = 7
k = 7n – 7
Temos duas equações. Subtraindo a primeira da segunda, temos:
k – k – 4 = 7n – 7 – 6,5n
-4 = 0,5n – 7
-4 + 7 = 0,5n
0,5n = 3
n = 3/0,5
n = 6
Resposta: E
50 – Uma armação metálica possui o formato dado na figura abaixo. Nessas condições, qual é a medida da altura h?
a) 1,3 m.
b)1,4 m.
c) 1,5 m.
d) 1,6 m.
e) 1,8 m.
Resolução
Observe que temos dois triângulos, um maior e um menor, e que o valor de h pode ser calculado por semelhança de triângulos.
Considere que 80 cm = 0,8 m
0,80/2 = h/(2 + 1,5)
0,4 = h/3,5
h = 0,4.3,5
h = 14
Resposta: B
Gostou da prova resolvida do concurso para a Polícia Civil do Estado do Paraná (PC – PR), realizado em 2021 pela UFPR, para os cargos de Investigador de Polícia e Papiloscopista?
Deixe o seu comentário.