Prova Resolvida: GCM SP 2022 (IBADE)

Confira aqui a prova resolvida do concurso para a GCM SP 2022 (Guarda Civil Metropolitana do Estado de São Paulo), prova aplicada em 2022 pela banca IBADE.

Questão 11. Considere a seguinte equação: 

9⁵ . 3² / 81⁴ 

O resultado dessa equação é: 

(A) 3⁴ 

(B) 3² 

(C) 3^-2 

(D) 1/3⁴ 

(E) -3⁴

Resolução

Observe que não se trata de uma equação, mas de uma expressão numérica, que pode ser resolvida através das potências de 3.

9⁵ . 3² / 81⁴ 

(3²)⁵ . 3² / (3⁴)⁴ 

3^2×5 . 3² / 3^4×4

3¹⁰ . 3² / 3¹⁶

3¹⁰⁺² / 3¹⁶ 

3¹² / 3¹⁶ 

3^12-16 

3^-4 

1/3⁴ 

Resposta: D

Questão 12. Considere a seguinte sequência: 

0 – (1/3) – (-9) – (1/27) – … 

O sétimo item da sequência é: 

(A) -1/729 

(B) 729 

(C) -729 

(D) 1/729 

(E) 1/243 

Resolução

Observe que: 

• os números 3, 9, 27, …, são potências de 3;
• o sinal do expoente está se alternando entre negativo e positivo;
• o sinal de cada elemento da sequência também está alternando entre positivo e negativo.

Com essas informações, podemos listar os próximos termos da sequência:

0; (1/3); (-9); (1/27); (-81); (1/243); (-729)

Reposta: C

Questão 13. Hugo fez um investimento em uma corretora e queria conhecer o valor total que ele possuía nesse investimento após 3 (três) meses. Sabendo que o investimento inicial foi de R$ 5.000,00, que ao final do primeiro mês houve uma valorização de 3%, que ao final do segundo, houve uma desvalorização de 5% e que no último, houve uma valorização de 8%, o valor total que o Hugo possuía ao final dos 3 meses era: 

(A) R$ 5.300,00. 

(B) R$ 5.250,50. 

(C) R$ 5.344,70. 

(D) R$ 5.283,90. 

(E) R$ 5.435,80.

Resolução

Valor inicial: R$ 5.000,00.

Valor ao final do primeiro mês, com valorização de 3%:

5000 x 3% = 150

Total: 5000 + 150

Valor ao final do segundo mês, com desvalorização de 5%:

5150 x 5% = 257,50

Total: 5150 – 257,50 = 4892,50

Valor ao final do terceiro mês, com valorização de 8%:

4892,50 x 8% = 391,40

Total: 4892,50 + 391,40 = R$ 5.283,90

Resposta: D

Questão 14. Notação científica é uma maneira de escrever números muito grandes ou pequenos. Um número está escrito em notação científica quando temos um número entre 1 e 10 multiplicado por uma potência de 10. Por exemplo: o número 67.200.000 pode ser escrito na notação científica como 6,72.10⁷ e o número 0,0023 pode ser escrito como 2,3.10^-3. Considere a seguinte equação:

O resultado da equação acima em notação científica é: 

(A) 6.10^-8 

(B) 3.10⁸ 

(C) 6.10¹⁰ 

(D) 6.10^-10 

(E) 6.10⁸

Resolução

Resposta: E

Questão 15. Em um escritório de advocacia há 30 funcionários no total. Sabendo que a quantidade de mulheres excede a de homens em 8, o número de mulheres, em relação ao número total de funcionários, corresponde a: 

(A) 19/30. 

(B) 21/30. 

(C) 2/3. 

(D) 22/30. 

(E) 3/5. 

Resolução

Considere que “m” representa a quantidade de mulheres e “h” a quantidade de homens.

m + h = 30

m – h = 8

Temos aqui um sistema de equações do primeiro grau. Faremos a soma das duas equações, anulando a incógnita “h”.

m + h + m – h = 30 + 8

2m = 38

m = 38/2

m = 19

Considerando que existem 19 mulheres em um universo de 30 funcionários, a relação buscada é 19/30.

Resposta: A

Questão 16. 12 funcionários de uma empresa de construção realizaram dois quintos de um serviço. Essa parte do serviço demandou um total de 5 dias, nos quais os funcionários trabalharam 8 horas diárias. Para o restante do serviço, que deverá ser concluído em 10 dias, 10 funcionários irão trabalhar. Sabendo que os 10 funcionários irão trabalhar um mesmo número de horas por dia, o total de horas trabalhadas por cada funcionário é de: 

(A) 7 dias e 8 minutos. 

(B) 7 dias. 

(C) 8 dias e 15 minutos. 

(D) 7 dias e 40 minutos. 

(E) 7 dias e 12 minutos. 

Resolução

A questão pode ser resolvida através da regra de três composta.

Observe que cada funcionário deverá trabalhar 7,2 horas por dia.

Vamos calcular a quantidade de minutos que equivalem a 0,2 horas?

0,2 = 2/10 = 1/5

Observe que 1/5 de 60 minutos é igual a 60/5 = 12 minutos

Resposta: 7 horas e 12 minutos por dia.

Não temos nenhuma alternativa correta.

Observe que a resposta correta seria a letra E, caso a banca não tivesse escrito dias no lugar de horas.

Questão 17. Leonardo acordou atrasado e, ao verificar o relógio, percebeu que o tempo decorrido do dia era igual a dois quintos do tempo até o final do dia. O horário, aproximado, em que Leonardo acordou foi: 

(A) 17h e 9min. 

(B) 6h e 51min. 

(C) 15h e 33min. 

(D) 6h e 22min. 

(E) 9h e 10min. 

Resolução

Considere que, quando Leonardo acordou, faltavam x horas para o final do dia.

Como “o tempo decorrido do dia era igual a dois quintos do tempo até o final do dia”, podemos concluir que havia se passado 2x/5.

Considerando que um dia possui 24 horas, temos que:

x + 2x/5 = 24

5(x + 2x/5) = 5.24

5x + 2x = 120

7x = 120

x = 120/7

Como 119/7 = 17, vamos considerar que:

x = 17 + 1/7

Como um dia possui 24 horas, Leonardo acordou:

24 – (17 + 1/7) = 6 + 6/7 horas

Vamos calcular quantos minutos equivalem a 6/7 horas?

60 minutos . 6/7 = 360/7 = 51,4

Conclusão: Leonardo acordou as 6 horas e 51 minutos.

Resposta: B

Questão 18. Rômulo, ao entrar em uma loja de computadores, avistou um anúncio informando que toda a loja tinha 10% de desconto nas compras à vista. Rômulo foi procurar um item para seu computador e, ao achá-lo, ficou surpreso ao saber que havia um desconto adicional de 8% no item. Considerando que o preço original do item era R$100,00 e que Rômulo pagou à vista, o preço final que ele pagou foi: 

(A) R$ 82,00. 

(B) R$ 82,40. 

(C) R$ 82,80. 

(D) R$ 83,20. 

(E) R$ 83,40. 

Resolução

O produto custava inicialmente R$ 100,00, porém teve um desconto de 8%, ou seja, passou a custar R$ 92,00.

Romulo teve acesso a mais um desconto na hora de pagar, pois a loja estava com um desconto de 10% em todos os produtos para compras à vista.

92 – 10% = 92 – 9,2 = R$ 82,80.

Resposta: C

Questão 19. A união de conjuntos é dada quando há a junção dos elementos dos mesmos. Considere um conjunto X com 55 elementos e um conjunto Y com 30 elementos. O menor número de elementos da união do conjunto X com o conjunto Y é: 

(A) 85. 

(B) 55. 

(C) 30. 

(D) 20. 

(E) 15.

Resolução

Observe que os conjuntos X e Y possuem 55 e 30 elementos, respectivamente.

A questão deseja saber o menor número possível de elementos da união X com Y. Isto acontece quando o conjunto Y, que possui menos elementos, estão contido no conjunto X. Neste caso, a união terá os 55 elementos de X.

Resposta: B

Questão 20. Considere que em uma sala de aula há N alunos. O professor afirma aos alunos que há, pelo menos, 4 alunos diferentes fazendo aniversário no mesmo mês. Para tornar essa afirmação obrigatoriamente verdadeira, o valor mínimo de N é: 

(A) 4. 

(B) 12. 

(C) 48. 

(D) 25. 

(E) 37.  

Resolução

Observe que 1 ano possui 12 meses, ou seja, se considerarmos a “pior situação possível”, teremos 36 alunos, com três aniversariantes por mês.

Neste caso, bastaria que houvesse mais um aluno para afirmarmos que um mês terá 4 aniversariantes, ou seja, N = 37.

Leia mais em Princípio da Casa dos Pombos.

Resposta: E

Veja o vídeo com a resolução da prova elaborada pela IBADE para o concurso da GCM SP 2022.

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