Confira aqui a prova resolvida do concurso para o Detran de SP, cargo de Oficial Estadual de Trânsito, aplicada em 2019 pela FCC.
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Boa sorte!
Matemática e Raciocínio Lógico-Matemático
Questão 21. Uma fábrica produz camisetas em duas cores: brancas ou vermelhas. No último mês, 3/5 do total de camisetas produzidas eram brancas e as demais, vermelhas. Ainda, 3/10 do total de camisetas produzidas de cada cor tinham estampa na frente e as demais, atrás. Se 216 das camisetas produzidas naquele mês eram brancas com estampa na frente, então o número de camisetas vermelhas com estampa atrás foi de
(A) 480.
(B) 336.
(C) 720.
(D) 504.
(E) 142.
Resolução
O primeiro passo será calcular a quantidade total de camisas.
Sabemos que foram produzidas 216 camisas brancas com estampa na frente.
Sendo x a quantidade total de camisas, e sabendo que 3/5 das camisas eram brancas, e 3/10 tinham estampas na frente, temos:
Sabendo que no total foram fabricadas 1200 camisas, que 2/5 eram vermelhas, e que 7/10 tinham estampas atrás, o número de camisetas vermelhas com estampa atrás foi de:
Resposta: B
Questão 22. Em um restaurante, o garçom propõe incluir o preço do estacionamento na conta, por conveniência para o freguês. Porém, o valor do estacionamento é somado ao valor do consumo no restaurante antes da incidência da taxa de 10% de serviço. O freguês reclama do cálculo e solicita que o custo do estacionamento seja acrescido na conta após a incidência da taxa de 10% de serviço, apenas sobre o consumo no restaurante. Se o valor da nova conta é R$ 4,00 inferior ao valor da primeira conta, o preço do estacionamento é, em R$,
(A) 34,00.
(B) 32,00.
(C) 38,00.
(D) 40,00.
(E) 36,00.
Resolução
Resolução
Temos duas situações:
- O cliente paga a taxa de serviço de 10% sobre o consumo e sobre o estacionamento;
- O cliente paga a taxa de serviço de 10% apenas sobre o consumo.
Perceba que a única coisa que mudou foi que não haverá um aumento de 10% sobre o valor do estacionamento.
Como essa diferença foi de R$ 4,00, e considerando que o estacionamento custou x reais, temos:
x . 10% = 4
x . 0,1 = 4
x = 4 / 0,1
x = R$ 40,00
Resposta: D
Questão 23. As amigas Antônia, Beatriz, Carla, Daniela e Elisa têm idades diferentes. Sabe-se que
− Daniela não é a mais velha, mas é mais velha do que Elisa,
− não há amigas com idades intermediárias entre as idades de Beatriz e de Elisa,
− Carla não é a mais velha, nem a mais nova, e
− há, exatamente, duas amigas com idades entre as idades de Elisa e Daniela.
É correto afirmar que
(A) Antônia e Carla são ambas mais velhas do que Daniela e Elisa.
(B) Beatriz é a mais nova de todas.
(C) não há amigas com idades entre as idades de Carla e Beatriz.
(D) há, exatamente, uma amiga com idade entre as idades de Daniela e Carla.
(E) Carla é mais velha do que Daniela.
Resolução
Como Daniela não é a mais velha, mas é mais velha do que Elisa, e há, exatamente, duas amigas com idades entre as idades de Elisa e Daniela, podemos concluir que elas estão na seguinte ordem crescente de idade:
ELISA, ______, _______, DANIELA, _______
Como não há amigas com idades intermediárias entre as idades de Beatriz e de Elisa, podemos concluir que Beatriz é a segunda mais nova:
ELISA, BEATRIZ, _______, DANIELA, _______
Como Carla não é a mais velha, nem a mais nova, Carla ocupa a posição do meio, e Antônia é a mais velha:
ELISA, BEATRIZ, CARLA, DANIELA, ANTONIA
Resposta: C
Questão 24. Uma criança brinca com três peças de um jogo. Na face de cada uma das três peças há um número diferente impresso, dentre os números 1, 2 e 3. Ainda, cada uma das três peças tem uma cor diferente, dentre azul, verde e branco; e cada uma tem um tamanho diferente, dentre pequeno, médio e grande. Finalmente, uma das peças tem formato circular, a outra, quadrado, e a terceira, triangular. Sabe-se que
− a maior peça é quadrada e não é azul,
− a numeração da peça branca, que é a de tamanho pequeno, é maior do que a da peça verde, e
− a peça de número 1 tem formato circular e não é a menor das três. Pode-se concluir, corretamente, que a peça
(A) de tamanho médio é a de número 3.
(B) verde é triangular.
(C) branca é a de número 2.
(D) azul é triangular.
(E) verde é a de número 2.
Resolução
A melhor maneira de resolvermos a questão é através de uma tabela com 4 colunas, cada uma representando uma característica das peças:
Agora que desenhamos a tabela, basta preenchermos com as informações do enunciado.
A maior peça é quadrada.
A peça branca é de tamanho pequeno.
A peça média é azul, pois a peça maior não é, e a pequena é branca.
Podemos concluir também que a peça grande é verde.
A peça 1 tem formato circular e não é a menor. Analisando a tabela, ela é azul e média.
Por exclusão, a peça triangular é branca e pequena
Podemos completar a tabela sabendo que a numeração da branca é maior que a verde.
Resposta: E
Questão 25. Um pacote contém N balas. Sabe-se que N ≤ 29 e que há 8 maneiras diferentes de dividir o número de balas do pacote em partes iguais, incluindo a divisão trivial em uma só parte contendo todas as N balas. Então, o resto da divisão de N por 5 é igual a
(A) 4.
(B) 0.
(C) 3.
(D) 1.
(E) 2.
Resolução
Sabemos que o número é menor ou igual a 30.
Podemos calcular a quantidade de divisores de um número através de 3 passos simples:
- fatorar o número
- adicionar 1 a cada um dos expoentes dos fatores primos
- multiplicar os resultados
Para que a quantidade de divisores seja igual a 8, uma opção seria uma fatoração com 3 primos com expoente 1, neste caso, teríamos:
(1 + 1).(1 + 1).(1 + 1) = 2.2.2 = 8
Neste caso, a menor fatoração possível seria:
2.3.5 = 30 (maior que 29).
Como a menor fatoração possível já é um número maior que 29, descartamos esta opção.
A outra opção seria a fatoração com um primo de expoente 3 e outro com expoente 1, onde teríamos:
(3 + 1).(1 + 1) = 4.2 = 8
Neste caso, a fatoração possível seria:
2³.3 = 24
Conclusão:
N = 24, e o resto da divisão de N por 5 é igual a 4.
Resposta: A
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