Estudando matemática para concursos? Confira aqui a prova resolvida do concurso do Banco do Nordeste (BNB), realizado pela Fundação Getúlio Vargas (FGV) em 2014.
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Bom estudo!
21. Três grandezas A, B e C, são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional ao quadrado de C. Quando B = 6 e C = 3 tem-se A = 1. Quando A = 3 e C = 2, o valor de B é:
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 6
(E) 8
Resolução
Como A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C², sendo k a constante de proporcionalidade, então k = A.C²/B.
Vamos calcular o valor de k, utilizando B=6, C=3 e A=1.
k = A.C²/B = 1.3²/6 = 9/6 = 3/2
Sabendo o valor de k, e utilizando A=3 e C=2, vamos calcular o valor de B:
k = A.C²/B
3/2 = 3.2²/B
B = 8
Resposta: E
22. Pedro pergunta a Paulo se ele pode trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00, R$20,00 e R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de:
a) 2/13
b) 4/13
c) 5/13
d) 6/13
e) 7/13
Resolução
Sabemos que para calcular probabilidade, basta dividirmos o número de casos favoráveis pelo número de casos possíveis.
Como ele tem pelo menos uma nota de cada, então ele consegue formar 80,00 com uma de 10, uma de 20 e uma de 50.
Temos que saber como podemos formar os outros 120,00. Vamos dividir em casos:
– Se ele não possuir mais notas de 50, teremos que formar 120,00 com notas de 10 e 20:
São 7 opções: 12 notas de 10; 1 de 20 e 10 de 10; 2 de 20 e 8 de 10; 3 de 20 e 6 de 10; 4 de 20 e 4 de 10; 5 de 20 e 2 de 10; 6 de 20.
– Se ele possuir mais uma nota de 50, teremos que formar 70,00 com notas de 10 e 20:
São 4 opções: 7 notas de 10; 1 de 20 e 5 de 10; 2 de 20 e 3 de 10; 3 de 20 e 1 de 10.
– Se ele possuir mais duas notas de 50, teremos que formar 20,00 com notas de 10 e 20:
São 2 opções: 1 de 20 ou 2 de 10.
Verificamos que o número de casos possíveis é 7 + 4 + 2 = 13
Para contarmos o número de casos favoráveis, devemos considerar as opções onde ele tem pelo menos duas notas de 50, ou seja, 4 + 2 = 6.
Probabilidade = 6/13
Resposta: D
23. Francisco estava devendo R$ 2.100,00 à operadora do cartão de crédito, que cobra taxa mensal de juros de 12%. No dia do vencimento pagou R$ 800,00 e prometeu não fazer nenhuma compra nova até liquidar com a dívida. No mês seguinte, no dia do vencimento da nova fatura pagou mais R$ 800,00 e, um mês depois, fez mais um pagamento terminando com a dívida. Sabendo que Francisco havia cumprido a promessa feita, o valor desse último pagamento, desprezando os centavos, foi de:
(A) R$ 708,00
(B) R$ 714,00
(C) R$ 720,00
(D) R$ 728,00
(E) R$ 734,00
Resolução
Após pagar 800 no vencimento, ficou devendo 1300 para o mês seguinte, pagando 12% de juros.
A dívida após um mês ficou em:
12% de 1300 = 1300.12/100 = 156
1300 + 156 = 1456
Ao pagar 800, ficou devendo 656 para o próximo mês.
Após um mês a dívida ficou em:
12% de 656 = 656.12/100 = 78 656 + 78 = 734
Resposta: E
24. Fernando possui um título que tem taxa de desconto de 0,75% ao mês e que paga mensalmente a quantia de R$ 900,00, perpetuamente. Se Fernando quiser vender esse título, o seu preço justo é de:
(A) R$ 12.000,00
(B) R$ 67.500,00
(C) R$ 90.000,00
(D) R$ 120.000,00
(E) R$ 675.000,00
Resolução
Quando estamos trabalhando com rendas perpétuas, essas grandezas se relacionam da seguinte maneira:
V = P/i, onde
V = valor do título
P = valor da prestação
i = taxa de juros
V = 900/0,0075 = 120000,00
Resposta: D
25. Em uma agência bancária, dois caixas atendem em média seis clientes em 10 minutos. Considere que, nesta agência, todos os caixas trabalham com a mesma eficiência e que a média citada sempre é mantida. Assim, o tempo médio necessário para que cinco caixas atendam 45 clientes é de:
(A) 45 minutos;
(B) 30 minutos;
(C) 20 minutos;
(D) 15 minutos;
(E) 10 minutos.
Resolução
Vamos resolver através da regra de 3 composta: 
26. Francisco não tinha herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho mais jovem recebeu:
(A) R$ 72.000,00
(B) R$ 82.500,00
(C) R$ 94.000,00
(D) R$ 112.500,00
(E) R$ 120.000,00
Resolução
Como se passaram 10 anos, na data da sua morte seus sobrinhos tinham 22, 28 e 30 anos.
Como eles devem dividir 300.000 proporcionalmente as suas idades:
22x + 28x + 30x = 300000
80x = 300000
X = 300000/80 = 3750
O mais jovem irá receber 22x = 22.3750 = 82500,00
Resposta: B
27. Levantamento estatístico de uma empresa constatou que 70% dos funcionários eram do sexo masculino. Ainda de acordo com esse levantamento, a média salarial mensal dos funcionários do sexo masculino era de R$ 3.000,00 e a média salarial mensal dos funcionários do sexo feminino era de R$ 4.500,00.Considerando todos os funcionários dessa empresa, a média salarial mensal é de:
(A) R$ 3.950,00
(B) R$ 3.750,00
(C) R$ 3.650,00
(D) R$ 3.450,00
(E) R$ 3.250,00
Resolução
Questão envolvendo média ponderada:
70% tem média de 3000 e 30% tem média de 4500
Mp = (70.3000 + 30.4500)/100 = 70.30 + 30.45 = 2100 + 1350 = 3450
Resposta: D
28. Um banco solicita a seus clientes uma senha adicional formada por três letras, não necessariamente distintas, entre as dez primeiras letras do alfabeto. Para digitar a senha em um caixa eletrônico, aparecem cinco teclas cada uma correspondendo a duas letras: 
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/6
e) 1/8
Resolução
Em cada uma das três teclas, como são duas letras, ele tem 50% de chances de acertar, ou seja, 1/2. Logo, a probabilidade de acertar as três é:
(1/2).(1/2).(1/2) = 1/8
Resposta: E
29. Para empréstimos a clientes comuns, uma financeira cobra taxa nominal de juros de 84% ao ano com capitalização mensal. Para um empréstimo de dois meses, a taxa efetiva de juros é, aproximadamente de:
(A) 14,1%
(B) 14,3%
(C) 14,5%
(D) 14,7%
(E) 14,9%
Resolução
Sabendo que a taxa nominal é de 84% a.a., então a taxa mensal é de 84/12 = 7%
Vamos calcular a taxa efetiva:
1,07² = 1,1449 = 14,5%
Resposta: C
30. Para Hugo, qualquer pessoa com menos de 40 anos é jovem e qualquer pessoa com 40 anos ou mais é velha. Hugo diz que, na empresa em que trabalha 27% das pessoas são velhas. Ele verificou também que entre todas as pessoas da empresa, 20% das mulheres são velhas e 40% dos homens são velhos. Entre as pessoas que trabalham nessa empresa, a porcentagem de homens é de:
(A) 35%
(B) 40%
(C) 45%
(D) 55%
(E) 65%
Resolução
Na empresa, 27% das pessoas são velhas e 73% são jovens.
Entre as mulheres, 20% são velhas e 80% são jovens.
Entre os homens, 40% são velhos e 60% são jovens.
Sejam: M a quantidade de mulheres e H a quantidade de homens.
Vamos também supor que existem 100 funcionários, ou seja, M + H = 100
Vamos analisar as pessoas velhas:
Representam 27% dos funcionários, 20% da mulheres e 40% dos homens.
0,2M + 0,4H = 27
2M + 4H = 270
M + 2H = 135
Sabendo que M = 100 – H, vamos substituir na equação acima:
100 – H + 2H = 135
H = 135 – 100 = 35
Daí, 35% são homens.
Resposta: A
31. Um título de valor nominal R$ 8.800,00 é pago dois meses antes do vencimento com desconto comercial composto a uma taxa de 5% ao mês. O valor descontado é de:
(A) R$ 8.000,00
(B) R$ 7.982,00
(C) R$ 7.942,00
(D) R$ 7.920,00
(E) R$ 7.910,00
Resolução
x = 8800.(1 – 0,05)² = 8800.0,95² = 8800.0,9025 = 7942
Resposta: C
32. Jonas investiu R$50.000,00 em certo título e retirou o total de R$60.000,00 seis meses depois. A rentabilidade anual desse investimento no regime de juros compostos é de:
(A) 1,44%
(B) 40%
(C) 44%
(D) 140%
(E) 144%
Vamos descobrir a taxa semestral:
Como passou de 50000 para 60000, claramente a taxa semestral foi de 20%.
Calculando a taxa anual capitalizada semestralmente:
(1,2)² = 1,44 = 44%
Resposta: C
33. Um advogado comprou uma sala para instalar seu escritório por R$ 120.000,00 utilizando o sistema de amortização constante (SAC). O banco financiou a compra dessa sala em 24 meses com juros de 2% ao mês. A segunda prestação que esse advogado deverá pagar será de:
(A) R$ 5.800,00
(B) R$ 6.200,00
(C) R$ 6.700,00
(D) R$ 7.300,00
(E) R$ 7.400,00
Resolução
Como o sistema foi o SAC, vamos calcular quanto está sendo amortizado todo mês:
120000/24 = 5000
Vamos agora calcular os juros que incidirão sobre a segunda prestação:
Claramente, o saldo devedor na segunda prestação será de 115000:
2% de 115000 = 115000.2/100 = 2300
Prestação: 5000 + 2300 = 7300
Resposta: D
34. Uma loja cobra, nas compras financiadas, 10% de juros ao mês. Nessa loja um forno de micro-ondas estava anunciado da seguinte forma: entrega na hora com zero de entrada, R$ 264,00 um mês após a compra e R$ 302,50 dois meses após a compra. O preço à vista equivalente para esse forno é de:
(A) R$ 453,20
(B) R$ 467,00
(C) R$ 490,00
(D) R$ 509,85
(E) R$ 566,50
Resolução
Vamos ajustar o fluxo de caixa para calcularmos o preço à vista:
Preço = 264/(1,1) + 302,5(1,1)² = 240 + 250 = 490
Resposta: C
35. Renato pediu empréstimo ao banco para pagamento em um ano com taxa anual real de juros de 28%. Sabendo que a inflação prevista para o período é de 7%, a taxa aparente de juros é de, aproximadamente:
(A) 33%
(B) 34%
(C) 35%
(D) 36%
(E) 37%
Resolução
Vamos utilizar a relação:
(1 + Taxa real) = (1 + Taxa aparente) / (1 + Taxa inflação)
1 + 0,28 = Taxa aparente / 1 + 0,07
1,28 = Taxa aparente / 1,07
Taxa aparente = 1,28.1,07 = 1,3696 = 37%
Resposta: E
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