Você conhece os números primos de Mersenne? Confira aqui a definição e vários exemplos.
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Bom estudo!
Os números de Mersenne são todos os números inteiros na forma Mp = 2p – 1, onde p é um número natural.
Veja os exemplos:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 – 1 = 3
M3 = 23 – 1 = 7
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 – 1 = 31
…
Você deve ter notado que existem números de Mersenne primos e não-primos, porém o primeiro caso é bem mais estudado pelos matemáticos.
Uma curiosidade interessante é que se um número é um primo de Mersenne, então p também é primo. Veja no exemplo abaixo que a recíproca não é verdadeira, pois tomando p = 11, temos um número de Mersenne que não é primo.
M11 = 211 – 1 = 2047
LISTA DOS PRIMOS DE MERSENNE CONHECIDOS
| ORDEM | p | Quantidade de dígitos |
| 1 | 2 | 1 |
| 2 | 3 | 1 |
| 3 | 5 | 2 |
| 4 | 7 | 3 |
| 5 | 13 | 4 |
| 6 | 17 | 6 |
| 7 | 19 | 6 |
| 8 | 31 | 10 |
| 9 | 61 | 19 |
| 10 | 89 | 27 |
| 11 | 107 | 33 |
| 12 | 127 | 39 |
| 13 | 521 | 157 |
| 14 | 607 | 183 |
| 15 | 1.279 | 386 |
| 16 | 2.203 | 664 |
| 17 | 2.281 | 687 |
| 18 | 3.217 | 969 |
| 19 | 4.253 | 1281 |
| 20 | 4.423 | 1332 |
| 21 | 9.689 | 2917 |
| 22 | 9.941 | 2993 |
| 23 | 11.213 | 3376 |
| 24 | 19.937 | 6002 |
| 25 | 21.701 | 6533 |
| 26 | 23.209 | 6987 |
| 27 | 44.497 | 13395 |
| 28 | 86.243 | 25962 |
| 29 | 110.503 | 33265 |
| 30 | 132.049 | 39751 |
| 31 | 216.091 | 65050 |
| 32 | 756.839 | 227832 |
| 33 | 859.433 | 258716 |
| 34 | 1.257.787 | 378632 |
| 35 | 1.398.269 | 420921 |
| 36 | 2.976.221 | 895832 |
| 37 | 3.021.377 | 909526 |
| 38 | 6.972.593 | 2098960 |
| 39 | 13.466.917 | 4053946 |
| 40 | 20.996.011 | 6320430 |
| 41 | 24.036.583 | 7235733 |
| 42 | 25.964.951 | 7816230 |
| 43 | 30.402.457 | 9152052 |
| 44 | 32.582.657 | 9808358 |
| 45 | 37.156.667 | 11.185.272 |