Procurando exercícios resolvidos sobre trigonometria no triângulo retângulo?
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Aqui a matemática é abordada de forma simples e objetiva.
Confira questões comentadas, todas retiradas dos mais diversos concursos públicos realizados pelo país.
Bons estudos.
Questão 1 (PM Paraná 2010 – Cops). Uma torre de observação é construída em uma região plana. Um bombeiro precisa determinar a altura h da torre. Ele observa a torre sob um ângulo de 60°, a partir de um ponto P, situado a d metros desta. Partindo de P, ao se afastar da torre por mais 10 metros, passa a vê-la sob um ângulo de 45°.Qual a altura da torre, em metros?
Resolução:
Triangulo com ângulo de 60 graus
tg60 = h/d
√3 = h/d
d = h / √3 (1)
Triângulo com ângulo de 45 graus
tg45 = h/(d+10)
1 = h/(d+10)
h = d + 10 (2)
Substituindo (1) em (2):
h = h / √3 + 10 (multiplicar por √3)
h√3 = h + 10√3
h√3 – h = 10√3
h(√3 – 1) = 10√3
h = 10√3 / (√3 – 1)
Resposta: A
Questão 2 (RFB 2009 – Esaf). Um projétil é lançado com um ângulo de 30º em relação a um plano horizontal. Considerando que a sua trajetória inicial pode ser aproximada por uma linha reta e que sua velocidade média, nos cinco primeiros segundos, é de 900km/h, a que altura em relação ao ponto de lançamento este projétil estará exatamente cinco segundos após o lançamento?
a) 0,333 km
b) 0,625 km
c) 0,5 km
d) 1,3 km
e) 1 km
Resolução:
Como ele tem velocidade média de 900 km/h, e uma hora possui 3600 segundos, temos que a velocidade em km/seg é de 900/3600 = 0,25 km/seg. Como queremos saber a distância após 5 segundos, ele viajou 0,25 x 5 = 1,25 km.
Observe o triângulo que representa a trajetória do projétil. Desejamos descobrir a altura, ou seja, o valor de x.
Temos que sen30º = cateto oposto / hipotenusa
0,5 = x / 1,25
x = 1,25 . 0,5 = 0,625 km
Resposta: B
Questão 3. (PC MA – FGV 2012) A figura abaixo mostra uma viga AB de 4 m de comprimento presa no ponto A a uma parede vertical. A viga é mantida na posição horizontal pelo cabo de aço PQ de forma que P está fixo na parede, AP é vertical e Q está no meio da viga AB. Sabe-se que o ângulo APQ mede 40º.
Dados: sen(40º) = 0,64, cos(40º) = 0,77, tg(40º) = 0,84.
A distância entre os pontos A e P é de aproximadamente:
a) 1,68 m.
b) 2,38 m.
c) 2,56 m.
d) 2,75 m.
e) 3,08 m.
Resolução
A questão informa que AB = 4. Como Q está no meio da viga AB, então AQ = 2.
Sabendo que APQ é um ângulo de 40º, vamos utilizar a fórmula da tangente para calcularmos AP. Veja:
Resposta: B