Acompanhe aqui vários exercícios resolvidos sobre a relação fundamental da trigonometria.
A relação não é complicada, mas mesmo assim o ideal é que o estudante já tenha lido o nosso conteúdo sobre o assunto.
Bom estudo!
Exercício 1. Utilizando a relação da trigonometria, calcule o valor aproximado do seno de 25º, sabendo que cos25º ≅ 0,9.
sen²θ + cos²θ = 1
sen²25º + cos²25º = 1
sen²25º + (0,9)² ≅ 1
sen²25º + 0,81 ≅ 1
sen²25º ≅ 1 – 0,81
sen²25º ≅ 0,19
sen25º ≅ √0,19
sen25º ≅ 0,43
Exercício 2. Utilizando a relação da trigonometria, calcule o valor aproximado do cosseno de 10º, sabendo que sen10º ≅ 0,17.
sen²θ + cos²θ = 1
sen²10º + cos²10º = 1
(0,17)² + cos²10º ≅ 1
0,03 + cos²10º ≅ 1
cos²10º ≅ 1 – 0,03
cos²10º ≅ 0,97
cos10º ≅ √0,97
sen10º ≅ 0,98
Exercício 3. Calcule o valor aproximado do cosseno de 30º, sabendo que o seno de 30º é 0,5. Utilize a relação fundamental da trigonometria.
sen²θ + cos²θ = 1
sen²30º + cos²30º = 1
(0,5)² + cos²40º = 1
0,25 + cos²40º = 1
cos²30º = 1 – 0,25
cos²30º = 0,75
cos30º = √0,75
cos30º ≅ 0,87
Exercício 4. Calcule o valor aproximado do cosseno de 37º, sabendo que sen37º ≅ 0,6. Utilize a relação fundamental da trigonometria.
sen²θ + cos²θ = 1
sen²37º + cos²37º = 1
(0,6)² + cos²37º ≅ 1
0,36 + cos²37º ≅ 1
cos²37º ≅ 1 – 0,36
cos²37º ≅ 0,64
cos37º ≅ √0,64
cos37º ≅ 0,8
Exercício 5. Calcule o valor aproximado do cosseno de 82º, sabendo que sen82º ≅ 0,99.
sen²θ + cos²θ = 1
sen²82º + cos²82º = 1
(0,99)² + cos²82º ≅ 1
0,98 + cos²82º ≅ 1
cos²82º ≅ 1 – 0,98
cos²82º ≅ 0,02
cos82º ≅ √0,02
cos82º ≅ 0,14