Olá amigos! Nesta página vamos apresentar vários exercícios resolvidos sobre o Diagrama de Venn, uma ferramenta muito bacana que simplifica e muito a resolução de algumas questões.
Lembrando que os exercícios apresentados foram retirados de provas de concursos públicos aplicadas nos últimos anos.
Bom estudo!
Exercício 1. (CRM ES 2016 – Quadrix) Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 se informavam pelo site A; 150 por meio do site B; 20 buscavam se informar por meio dos dois sites, A e B; e 110 não se informavam por nenhum desses dois sites. Desse modo, é correto afirmar que o número de pessoas consultadas nessa pesquisa foi de:
a) 380
b) 360
c) 340
d) 270
e) 230
Resolução
A questão pode ser facilmente resolvida através do Diagrama de Venn.
Veja na figura que:
- A região azul corresponde a quantidade de pessoas que se informavam apenas pelo site A (100 – 20).
- A região amarela corresponde a quantidade de pessoas que se informavam apenas pelo site B (150 – 20).
- A região verde corresponde a quantidade de pessoas que se informavam pelos dois sites.
- A região branca corresponde a quantidade de pessoas que não se informavam por nenhum dois dois sites.
O total de pessoas consultadas será:
80 + 20 + 130 + 110 = 340 pessoas
Resposta: C
Exercício 2. (PM PA 2007 – Fadesp) Dos 100 soldados que participavam de um curso de formação de cabos, 40 gostavam de praticar voleibol, 68 gostavam de praticar futebol e 14 não gostavam de praticar esses esportes. A quantidade de soldados que gostavam de praticar tanto voleibol quanto futebol é igual a
(A) 18.
(B) 22.
(C) 30.
(D) 46.
Resolução
Vamos resolver a questão com o auxílio da figura abaixo (Diagrama de Venn), sendo que no círculo vermelho estão os soldados que gostam de voleibol, no verde os que gostam de futebol, e fora dos dois, os que não gostam de nenhum desses esportes.
Temos:
x + y + z + w = 100
y + z = 40
z + w = 68
x = 14
Como x = 14, temos que:
x + y + z + w = 100
14 + y + z + w = 100
y + z + w = 100 – 14
y + z + w = 86
Assim, temos 3 equações:
(1) y + z + w = 86
(2) y + z = 40
(3) z + w = 68
Fazendo (1) – (2):
y + z + w – y – z = 86 – 40
y + z + w – y – z = 86 – 40
w = 46
A questão pede para descobrirmos quantos gostam dos dois esportes, ou seja, o valor da letra z. Podemos utilizar a equação 3:
z + w = 68
z + 46 = 68
z = 68 – 46
z = 22
Resposta: B
Exercício 3. (Saeb BA 2010 – FCC) Em relação às pessoas presentes em uma festa, foi feito o diagrama abaixo, no qual temos:
P: conjunto das pessoas presentes nessa festa;
M: conjunto dos presentes nessa festa que são do sexo masculino;
C: conjunto das crianças presentes nessa festa.
Assinale o diagrama em que o conjunto dos presentes na festa que são do sexo feminino está representado em cinza.
Resolução
Questão simples, basta analisarmos que o círculo M não pode estar pintado e todas as áreas de fora devem estar.
Resposta: A
Exercício 4. (TJ SP 2014 – Vunesp) O diagrama mostra a distribuição de pessoas, que possuem uma ou mais das habilidades A, B, C. As letras minúsculas representam o número de pessoas que possuem determinada ou determinadas habilidades. Por exemplo: a letra w, que está na intersecção dos grupos de habilidades A e B, representa a quantidade de pessoas que possuem ambas as habilidades citadas.
Foi realizada uma enquete com todas essas pessoas, e elas deveriam responder SIM ou NÃO a essa única pergunta: “Você possui as habilidades A e C? Todas as pessoas responderam de forma verdadeira, e o número de pessoas que respondeu SIM foi
(A) x + s.
(B) w + r + y.
(C) x + r + s.
(D) zero.
(E) r.
Resolução
Basta verificar no desenho (Diagrama de Venn) que a única área que representa as pessoas que possuem as habilidades A e C ao mesmo tempo é a simbolizada pela letra r.
Resposta: E
Questão 5 (TJ SP – Vunesp 2017). Carlos é o único atleta que tem patrocínio de 3 empresas: A, B e C. Em se tratando de atletas que recebem patrocínios de apenas 2 dessas empresas, temos: Leandro e Hamilton, das empresas A e B; Marta e Silas, das empresas A e C; e Amanda, Renata e Sérgio, das empresas B e C. Se esses atletas fazem parte de um grupo contendo, ao todo, 18 atletas que recebem patrocínio das empresas A, B ou C, e cada empresa tem, pelo menos, 1 atleta recebendo patrocínio somente dela, então é correto afirmar que os números mínimo e máximo de atletas que a empresa B pode patrocinar são, respectivamente,
(A) 8 e 16.
(B) 6 e 12.
(C) 4 e 8.
(D) 5 e 10.
(E) 7 e 14.
Resolução
Vamos montar o Diagrama de Venn, onde x, y e z representam a quantidade de atletas patrocinados apenas pelas empresas A, B e C, respectivamente. Lembrando que x, y e z devem ser, no mínimo, iguais a 1.
Pelo diagrama, temos que:
x + y + z + 2 + 2 + 3 + 1 = 18
Para que y seja o maior valor possível, devemos considerar x = z = 1.
x + y + z + 2 + 2 + 3 + 1 = 18
1 + y + 1 + 8 = 18
y + 10 = 18
y = 8
Vamos obter o mínimo de pessoas patrocinadas por B considerando y = 1.
2 + 1 + 3 + 1 = 7
Resposta: E
Questão 6 (PM ES – AOCP). 70 soldados se inscreveram em três cursos, em que cada curso é direcionado para uma área de atuação de suas funções: Combate a Incêndio, Busca e Salvamento ou Atendimento Pré-hospitalar. Cada soldado podia optar por se inscrever em um, em dois ou nos três cursos disponibilizados e todos os soldados se inscreveram em pelo menos um dos três cursos oferecidos, da seguinte maneira:
– 59 soldados optaram por cursar Combate a Incêndio;
– 56 soldados optaram por cursar Busca e Salvamento;
– 33 soldados optaram por cursar Atendimento Pré-hospitalar;
– 50 soldados optaram por cursar Combate a Incêndio e Busca e Salvamento;
– 23 soldados optaram por cursar Busca e Salvamento e Atendimento Pré-hospitalar;
– 25 soldados optaram por cursar Atendimento Pré-hospitalar e Combate a Incêndio;
– 20 soldados optaram por cursar as três áreas oferecidas.
Dessa forma, o número de soldados que optaram por cursar somente uma das três áreas de atuação é igual a
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
Resolução
Podemos resolver a questão utilizando o Diagrama de Venn.
50 soldados optaram por cursar Combate a Incêndio e Busca e Salvamento
y + 20 = 50
y = 50 – 20
y = 30
23 soldados optaram por cursar Busca e Salvamento e Atendimento Pré-hospitalar
20 + z = 23
z = 23 – 20
z = 3
25 soldados optaram por cursar Atendimento Pré-hospitalar e Combate a Incêndio
20 + w = 25
w = 25 – 20
w = 5
Como cada um dos 70 soldados se inscreveu em pelo menos um curso:
x + s + k + y + w + z + 20 = 70
x + s + k + 30 + 5 + 3 + 20 = 70
x + s + k + 58 = 70
x + s + k = 70 – 58
x + s + k = 12
Veja no diagrama que x + s + k representa a quantidade de soldados que se inscreveu em apenas um curso.
Resposta: E
Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre o Diagrama de Venn?
Deixe o seu comentário.