Procurando exercícios resolvidos sobre áreas de figuras planas?
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Confira exercícios resolvidos retirados de diversas provas de concursos realizadas por todo o país.
Bons estudos.
Questão 1 (PM Pará 2012). A figura abaixo mostra um telhado de uma casa, onde AB = AC, BC = 4 m, AM = 1,5 m, CD = BF = 15 m e M é o ponto médio de BC. Considerando que para cobrir um metro quadrado de telhado são utilizadas 16 telhas, a quantidade de telhas para cobrir esse telhado será de:
a) 800
b) 900
c) 1000
d) 1200
e) 1500
Resolução:
Primeiramente vamos calcular a medida de AC:
Como AB = AC e M é ponto médio de BC, temos que AMC é um triângulo retângulo, onde AC é a hipotenusa, MC = 2 pois BC = 4 e AM = 1,5.
Utilizando o Teorema de Pitágoras:
AC² = MC² + AM²
AC² = 2² + 1,5²
AC² = 4 + 2,25
AC² = 6,25
AC = 2,5m
Agora vamos calcular a área de um dos lados do telhado, depois multiplicar por 2:
Área = AC.CD = 2,5.15 = 37,5m²
2.37,5 = 75m²
Como cada m² equivale a 16 telhas:
16.75 = 1200
Resposta: D
Questão 2 (PM Pará 2012). Um empresário possui um espaço retangular de 110 m por 90 m para eventos. Considerando que cada metro quadrado é ocupado por 4 pessoas, a capacidade máxima de pessoas que esse espaço pode ter é:
a) 32.400
b) 34.500
c) 39.600
d) 42.500
e) 45.400
Resolução:
Vamos calcular a área do espaço:
A = 90 x 110 = 9900 m²
Como cabem 4 pessoas por m²:
Capacidade = 4.9900 = 39600
Resposta: C
Questão 3 (PM Pará 2012). Os pontos (2,3), (5,3) e (2,7) são vértices de um triângulo retângulo. A área desse triângulo é:
a) 5 u.a
b) 6 u.a
c) 7 u.a
d) 8 u.a
e) 9 u.a
Resolução:
Veja no desenho como fica o triângulo:
Fórmula para cálculo de área de um triângulo:
A = base x altura / 2
base = 5 – 2 = 3
altura = 7 – 3 = 4
A = 3.4/2 = 6
Resposta: B
Questão 4 (CFO PM ES 2013 – Exatus). Adriana planta flores num canteiro circular de raio 8 m. Ao redor desse canteiro, ela pretende plantar ervas medicinais formando uma coroa circular, de maneira que a parte destinada às flores sofrerá uma redução de 2 m em seu diâmetro. A área ocupada pelas ervas medicinais neste canteiro será igual a:
a) 14π
b) 12π
c) 5π
d) 15π
Resolução:
Adriana planta em um circulo de raio 8, de onde podemos concluir que o diâmetro mede 16 metros.
Se reduzirmos o diâmetro em 2 metros, passando a medir 14 metros, o raio passará a medir 7 metros.
Assim, a área da coroa circular será a diferença entre a área do circulo de raio 8 e do circulo de raio 7 (Área circunferência = π.r²):
π.8² – π.7² = 64π – 49π = 15π
Resposta: D
Questão 4 (PM ES 2013 – Funcab). Um para-raios instalado em um determinado prédio protege uma área circular de raio R = 20 m no solo. O valor total da área do solo, em metros quadrados, protegida por esse para-raios, é de:
(Adote o valor aproximado de π= 3,14)
A) 1.256 m²
B) 1.294 m²
C) 1.306 m²
D) 1.382 m²
E) 1.416 m²
Resolução:
Calculando a área do círculo:
Área = π . r²
Área = 3,14 . 20²
Área = 3,14 . 400
Área = 1256
Resposta: A
Questão 5 (PM Acre Músico 2012 – Funcab). A área de um triângulo isósceles cujos lados iguais medem 4, e dois de seus ângulos medem 45º, corresponde a:
A) 4 u.a.
B) 8 u.a.
C) 12 u.a.
D) 16 u.a.
E) 20 u.a.
Resolução:
Temos um triângulo retângulo (o valor da altura e da base é 4).
A = base x altura / 2
A = 4×4/2
A = 8
Resposta: B
Questão 6 (Correios 2011 – Cespe). Em 2008, nos 200 anos do Banco do Brasil, os Correios lançaram um selo comemorativo com uma tiragem de 1.020.000 unidades. No selo, cujo formato é de um retângulo medindo 40 mm × 30 mm, a estampa ocupa um retângulo que mede 35 mm × 25 mm. Dadas essas condições, é correto afirmar que a área do retângulo da estampa é
A. superior a 90% da área do retângulo do selo.
B. inferior a 75% da área do retângulo do selo.
C. superior a 75% e inferior a 80% da área do retângulo do selo.
D. superior a 80% e inferior a 85% da área do retângulo do selo.
E. superior a 85% e inferior a 90% da área do retângulo do selo.
Resolução:
Como estamos trabalhando com porcentagem, não há necessidade de utilizar a medida mm.
Basta dividirmos a área da estampa pela área do selo. Veja:
Resposta: B
Questão 7 (PM Paraná 2010 – Cops). Considere uma placa de trânsito na forma de um hexágono regular com lados de L centímetros. Sabe-se que um hexágono regular de lados L é formado por seis triângulos equiláteros de lados L. Como a leitura desta sinalização (placa) depende da área A da placa, temos que A, em função do comprimento L, é dada por:
Resolução
Aplicando o Teorema de Pitágoras, vamos descobrir a altura h do triângulo para descobrirmos sua área:
l² = h² + (l/2)²
l² – l²/4 = h²
(4l² – l²)/4 = h²
3l²/4 = h²
h = l√3/2
Calculando a área:
A∆ = l . l√3/2/2
A∆ = l² √3 /4
A área do hexágono regular será igual a 6 vezes a área do triângulo equilátero.
A = 6 . l² √3/4
A = 3 l² √3 / 2
Resposta: B
Questão 8 (PRF 2008 – Cespe). Considerando, em relação às figuras abaixo, que, na figura I, as 4 curvas são quartos de circulo; nas figuras II, III e IV, as curvas são 2 semicírculos; na figura V, aparece 1 quarto de círculo e, interno a ele, um semicírculo, nessa situação, as figuras em que as partes sombreadas têm áreas iguais são:
b) I e V.
c) II e III.
d) II e V.
e) III e IV
Resolução
Figura I:
Temos um quadrado com 4 semicírculos inscritos, que resultam em um círculo completo. Então a área sombreada será a área do quadrado menos a área do círculo com raio de 1 cm. Calculando as áreas:
1. Área do quadrado: 2 x 2 = 4 cm²;
2. Área do círculo: ∙π 1² = π cm²;
3. Área sombreada: 4 – π.
Figura II:
A área sombreada é formada por 3/4 da área de um círculo com raio de 1 centímetro, menos a área de 2 semicírculos de raio igual a 1/2 centímetro. Lembre que dois semicírculos formam um círculo. Então:
1. Área do círculo com raio de 1 cm: π 1² = π cm²;
2. 3/4 da área do círculo anterior: 3π/4
3. Área do círculo com raio igual de 1/2 cm: π.(1/2)² = π/4
4. Área sombreada: 3π/4 – π/4 = 2π/4 = π/2cm².
Figura III:
Se o semicírculo sombreado trocar de lugar com o semicírculo brando, a área sombreada será igual a 3/4 da área do círculo de raio de 1 cm. Veja:
1. Área do círculo de raio de 1 cm: π1² = π cm²;
2. Área sombreada: 3π/4 cm².
Figura IV
Se encaixarmos o semicírculo sombreado no semicírculo branco, têm-se um retângulo com a metade sombreada e a outra branca. Dessa forma, a área sombreada seria igual a metade da área de um retângulo de 2 x 2. Veja:
1. Área sombreada: 2.2/2 = 2 cm².
Figura V:
A área sombreada será obtida com a subtração da área de um quarto de círculo de raio igual a 2 centímetro pela metade de um semicírculo de raio igual a 1 centímetro. Calculando as áreas:
1. Área de 1/4 de círculo de 2 cm de raio: π2²/4 = πcm².
2. Área de um semicírculo de 1 cm de raio: π1²/2 = π/2cm².
3. Área sombreada: π – π/2 = π/2 cm².
Resposta: D
Questão 9 (SAP SP 2013). Ricardo esteve em um lançamento imobiliário onde a maquete, referente aos terrenos, obedecia a uma escala de 1:500. Ricardo se interessou por um terreno de esquina, conforme mostra a figura da maquete.
A área, em metros quadrados, desse terreno é de
(A) 300.
(B) 755.
(C) 120.
(D) 525.
(E) 600.
Resolução
Primeiramente, vamos utilizar a escala 1:500 para sabermos as dimensões reais do terreno:
2cm equivale a 2.500 = 1000cm = 10m
6cm equivale a 6.500 = 3000cm = 30m
5cm equivale a 5.500 = 2500cm = 25m
Sabendo disto, para calcularmos a área é muito simples, basta dividirmos a figura em duas, um retângulo e um triângulo:
O retângulo terá base 30m (6cm) e altura 10m (2cm):
Área = 30×10 = 300m²
O triângulo terá base 30m (6cm) e altura 15m (3cm):
Área = 30×15/2 = 225m²
Área total = 300 + 225 = 525m²
Resposta: D