Confira aqui a resolução comentada da questão 178 (octógonos e triângulos) do caderno amarelo, matéria de MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS.
Bom estudo!
Questão 178. Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.
Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.
Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:
1 – Triângulo retângulo isósceles;
2 – Triângulo equilátero;
3 – Quadrado.
Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato
A) 1.
B) 3.
C) 1 e 2.
D) 1 e 3.
E) 2 e 3.
Resolução
Calcularemos inicialmente o ângulo interno de um octógono regular:
ai = 180° . (n – 2) / n
ai = 180° . (8 – 2) / 8
ai = 180° . (6) / 8
ai = 135°
Considerando que os ângulos internos dos octógonos regulares medem 135º, temos:
Nota-se que os azulejos deverão ter o formato de triângulo retângulo isósceles e quadrado.
Resposta: D