QUESTÃO 155. Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto S. Essa área depende da medida do ângulo α, em grau, e do raio R, em metro.
Ao aumentar o ângulo α ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.
Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:
• tipo I: α = 15° e R = 20 m;
• tipo II: α = 30° e R = 22 m;
• tipo III: α = 40° e R = 12 m;
• tipo IV: α = 60° e R = 16 m;
• tipo V: α = 90° e R = 10 m.
Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 m2 , com o menor preço possível.
Use 3 como valor aproximado para π.
O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo
A I.
B II.
C III.
D IV.
E V.
Resolução
Calculando a área
• tipo I: α = 15° e R = 20 m;
(15/360) x π x R²
(1/24) x 3 x 20²
(1/24) x 3 x 400
50 m²
• tipo II: α = 30° e R = 22 m;
(30/360) x π x R²
(1/12) x 3 x 22²
(1/12) x 3 x 484
121 m²
• tipo III: α = 40° e R = 12 m;
(40/360) x π x R²
(1/9) x 3 x 12²
(1/9) x 3 x 144
48 m²
• tipo IV: α = 60° e R = 16 m;
(60/360) x π x R²
(1/6) x 3 x 16²
(1/6) x 3 x 256
128 m²
• tipo V: α = 90° e R = 10 m.
(90/360) x π x R²
(1/4) x 3 x 10²
(1/4) x 3 x 100
75 m²
Como o proprietário busca um sensor que cubra uma área de pelo menos 70 m², com o menor preço possível, ele escolherá o tipo V.
Resposta: E