QUESTÃO 147. Um jardineiro dispõe de k metros lineares de cerca baixa para fazer um jardim ornamental. O jardim, delimitado por essa cerca, deve ter a forma de um triângulo equilátero, um quadrado ou um hexágono regular. A escolha será pela forma que resulte na maior área.
O jardineiro escolherá a forma de
Resolução
Sabendo que o jardineiro dispõe de k metros de cerca, um triângulo equilátero possuiria lado igual a k/3, um quadrado k/4, e um hexágono regular k/6.
A área de um triângulo equilátero em função do lado L é:
A = (√3/4).L²
A = (√3/4).(k/3)²
A = (√3/4).(k²/9)
A = (√3/36).k²
A área de um quadrado em função do lado L é:
A = L²
A = (k/4)²
A = k²/16
A = (1/16).k²
A área de um hexágono regular em função do lado L é:
A = (3√3/2).L²
A = (3√3/2).(k/6)²
A = (3√3/2).(k²/36)
A = (3√3.k²)/(2.36)
A = √3.k²/24
A = (√3/24).k²
Área do triângulo: (√3/36).k²
Área do quadrado: (1/16).k²
Área do hexágono regular: (√3/24).k²
Considerando que √3 é aproximadamente 1,7, podemos concluir que a maior área é a do hexágono regular.
Resposta: A