QUESTÃO 156. Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.
Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 12
E) 18
Resolução
Considere que x representa um período de 3 dias. Como o agricultor iniciará com 100 larvas e a população é multiplicada por 10 a cada 3 dias, a função que representa a população de larvas é a seguinte:
f(x) = 100.10x
Observe que o cliente possui 5 litros do produto que controla as larvas, sendo que 1 litro é recomendado para 200000 larvas. Calculando a quantidade para 5 litros:
5 . 200000 = 1000000 larvas
Conhecendo a função f e que a população de larvas não pode passar de 1 milhão, temos:
f(x) ≤ 1000000
100.10x ≤ 1000000
10x ≤ 1000000/100
10x ≤ 104
x ≤ 4
Observe que x pode ser, no máximo igual a 4. Como x representa um período de 3 dias, o produto deve ser aplicado após 12 dias.
Resposta: D