Estudando matemática para concursos? Confira aqui a prova resolvida do concurso para o Tribunal de Justiça de São Paulo (TJ SP), realizado em 2015 pela Vunesp e com vagas para o interior.
65. Um determinado recipiente, com 40% da sua capacidade total preenchida com água, tem massa de 428 g. Quando a água preenche 75% de sua capacidade total, passa a ter massa de 610 g. A massa desse recipiente, quando totalmente vazio, é igual, em gramas, a
(A) 200.
(B) 338.
(C) 182.
(D) 220.
(E) 208.
Resposta:
Quando o preenchimento com água passa de 40% para 75%, a massa passa de 428g para 610g. Isto significa que quando o preenchimento aumenta em 35%, a massa aumenta em 182g.
Vamos calcular quantas gramas a massa aumenta a cada 1%:
182/35 = 5,2g
Isso significa que a cada 1% de preenchimento com água, a massa aumenta em 5,2g.
Calculando a massa referente a 40% de água:
40 x 5,2 = 208g
Como a massa total com 40% é de 428g, podemos concluir que a massa do recipiente vazio é de 428 – 208 = 220g.
66. Para a montagem de molduras, três barras de alumínio deverão ser cortadas em pedaços de comprimento igual, sendo este o maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço nas barras. Se as barras medem 1,5 m, 2,4 m e 3 m, então o número máximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os pedaços obtidos é
(A) 7.
(B) 5.
(C) 6.
(D) 3.
(E) 4.
Vamos considerar a medida das barras em centímetros: 150cm, 240cm e 300cm.
Para sabermos a quantidade máxima de pedaços de comprimentos iguais, de modo que não reste pedaço nas barras, basta calcularmos o mdc.
Temos que MDC(150, 240, 300) = 30
Agora que já cortamos todas as barras temos:
A barra de 150cm foi cortada em 5 pedaços de 30cm
A barra de 240cm foi cortada em 8 pedaços de 30cm
A barra de 300cm foi cortada em 10 pedaços de 30cm
Total de pedaços: 5 + 8 + 10 = 23
Como as molduras são quadradas, precisamos de 4 pedaços para montarmos uma moldura, logo poderemos montar 5 molduras e ainda sobrarão 3 pedaços.
67. Para fazer 200 unidades do produto P, uma empresa utilizou 3/4 do estoque inicial (E) do insumo Q. Para fazer mais 300 unidades do produto P, vai utilizar a quantidade que restou do insumo Q e comprar a quantidade adicional necessária para a produção das 300 unidades, de modo que o estoque do insumo Q seja zerado após a produção desse lote. Nessas condições, deverá ser comprada, do insumo Q, uma quantidade que corresponde, do estoque inicial E, a
(A) 3/8.
(B) 9/8.
(C) 7/8.
(D) 1/4.
(E) 2/3.
Podemos montar duas equações:
“Para fazer 200 unidades do produto P, uma empresa utilizou 3/4 do estoque inicial (E) do insumo Q.”
200 = E.3/4
“Para fazer mais 300 unidades do produto P, vai utilizar a quantidade que restou do insumo Q e comprar a quantidade adicional necessária para a produção das 300 unidades, de modo que o estoque do insumo Q seja zerado após a produção desse lote.”
300 = E.1/4 + X
Onde:
X é a quantidade que deve ser comprada
E é o estoque inicial
Pela primeira equação temos:
E.3/4 = 200
E = 800/3
Pela segunda equação, e sabendo que E = 800/3 temos:
300 = (800/3) . (1/4) + X
300 = 200/3 + X
X = 300 – 200/3
X = 700/3
Finalizando:
X/E = (700/3) / (800/3) = 7/8
68. Em um laboratório, há 40 frascos contendo amostras de drogas distintas. Esses frascos estão numerados de 01 a 40, sendo que os frascos de numeração par estão posicionados na prateleira Q e os de numeração ímpar estão posicionados na prateleira R. Sabe-se que o volume, em cm3, de cada amostra é igual à soma dos algarismos do número de cada frasco. Nessas condições, é correto afirmar que a quantidade de frascos cujas amostras têm mais de 8 cm3 é
(A) igual a 8.
(B) igual em ambas as prateleiras.
(C) maior que 13.
(D) maior na prateleira Q do que na R.
(E) maior na prateleira R do que na Q.
Para sabermos a quantidade que tem mais de 8cm³, basta contarmos a quantidade de frascos onde a soma dos algarismos é 9 ou mais.
Temos:
Até 8 cm³:
01 a 08; 10 a 17; 20 a 26; 30 a 35; 40
Mais de 8 cm³: 09, 18, 19, 27, 28, 29, 36, 37, 38 e 39
Nota-se que temos 10 frascos com mais de 8cm³, sendo:
Prateleira Q: 18, 28, 36, e 38
Prateleira R: 09, 19, 27, 29, 37 e 39
Assim, a quantidade de frascos cujas amostras têm mais de 8 cm3 é maior na prateleira R do que na Q
69. Em um jardim, um canteiro de flores, formado por três retângulos congruentes, foi dividido em cinco regiões pelo segmento AB, conforme mostra a figura.
Se AB mede 20 m, então a área total desse canteiro é, em m2, igual a
(A) 162.
(B) 126.
(C) 135.
(D) 153.
(E) 144.
Sabendo que os retângulos são congruentes e que AB = 20, vamos aplicar o teorema de pitágoras no triângulo abaixo:
Onde 6 e x são as medidas do retângulo.
10² = x² + 6²
100 = x² + 36
x² = 100 – 36
x² = 64
x = 8 m
Calculando a área do retângulo:
A = 6 x 8 = 48 m²
Como o canteiro é formado por 3 desses retângulos:
At = 3 x 48 = 144 m²
70. Observe a sequência de espaços identificados por letras
Cada espaço vazio deverá ser preenchido por um número inteiro e positivo, de modo que a soma dos números de três espaços consecutivos seja sempre igual a 15. Nessas condições, no espaço identificado pela letra g deverá ser escrito o número
(A) 6.
(B) 7.
(C) 3.
(D) 4.
(E) 5.
Como a soma dos três espaços consecutivos é sempre 15, temos:
(1) 6 + b + c = 15
(2) b + c + d = 15
Fazendo (2) – (1):
b + c + d – 6 – b – c = 15 – 15
d – 6 = 0
d = 6
Agora que calculamos d, podemos utilizar o mesmo raciocínio para calcular g:
6 + e + f = 15
e + f + g = 15
Da mesma forma, temos que g = 6.
71. Levantamento feito pelo CRA-SP questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo. Entre as opções estavam os setores previdenciário, trabalhista, político, tributário e judiciário, sendo que apenas um deles deveria ser apontado. O gráfico mostra a distribuição porcentual arredondada dos votos por setor.
(A) 140.
(B) 137.
(C) 128.
(D) 145.
(E) 130.
Temos que o setor político teve 27% dos votos e que o judiciário teve 15% dos votos. Temos ainda que o primeiro recebeu 87 votos a mais do que o segundo. Isso significa que esses 87 votos equivalem a 12% (27 – 15) do total de votos.
Sendo x a quantidade total de votos, temos:
x.0,12 = 87
x = 87 / 0,12 = 725
Como a intenção é calcular a média aritmética e existem 5 setores:
m = 725 / 5 = 145
72. Dois recipientes (sem tampa), colocados lado a lado, são usados para captar água da chuva. O recipiente A tem o formato de um bloco retangular, com 2 m de comprimento e 80 cm de largura, e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta. Após uma chuva, cuja precipitação foi uniforme e constante, constatou-se que a altura do nível da água no recipiente B tinha aumentado 25 cm, sem transbordar. Desse modo, pode-se concluir que a água captada pelo recipiente A nessa chuva teve volume aproximado, em m3, de
(A) 0,30.
(B) 0,28.
(C) 0,40.
(D) 0,32.
(E) 0,36.
É importante ressaltar que, independente da área, sendo a precipitação uniforme e constante, a altura no reservatório será sempre a mesma. Dessa forma, o recipiente A irá subir também 0,25 m.
Calculando o volume do recipiente A:
V = 2 x 0,8 x 0,25 = 0,4 m³
73. Aluísio e Berilo aplicaram, respectivamente, R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00 a uma mesma taxa mensal de juros simples durante quatro meses. Se o valor dos juros recebidos por Berilo foi R$ 50,00 maior que o valor dos juros recebidos por Aluísio, então a taxa anual de juros simples dessas aplicações foi de
(A) 12,6%.
(B) 15%.
(C) 14,4%.
(D) 12%.
(E) 10,8%.
A diferença entre os valores aplicados foi de R$ 1000,00, e justamente essa diferença fez com que, em quatro meses, a juros simples, gerasse uma diferença de juros de R$ 50,00.
A taxa em 4 meses foi de:
50 / 1000 = 0,05 ou 5%
Como queremos a taxa anual:
3 x 5% = 15%
74. Na figura, o trapézio retângulo ABCD é dividido por uma de suas diagonais em dois triângulos retângulos isósceles, de lados 
Desse modo, é correto afirmar que a soma das medidas dos ângulos a e b é igual a:
(A) 130º.
(B) 110º.
(C) 115º.
(D) 125º.
(E) 135o.
Como AC divide o trapézio retângulo em dois triângulos isósceles, os ângulos do trapézio são:
De onde concluímos que a + b = 90 + 45 = 135º