Estudando matemática e raciocínio lógico para concursos? Confira aqui a prova resolvida do concurso para o TJ SP, cargo de escrevente, realizado em 2014 pela Vunesp.
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Bom estudo!
Questão 29. Certa empresa produz diariamente quantidades iguais do produto P. Se essa empresa usar três medidas iguais do componente A em cada unidade do produto final P, serão necessárias 480 dessas medidas para suprir a produção de P durante 2 dias. Se passar a usar 2,5 medidas de A em cada unidade de P, o número de medidas de A necessário para suprir a produção de P, durante 5 dias, será igual a
(A) 1000.
(B) 1050.
(C) 1140.
(D) 1220.
(E) 980.
Resolução
Para resolvermos a questão, devemos calcular a quantidade diária do produto P.
Como são necessários 480 medidas do componente A para fabricar o produto P por dois dias, então são necessárias 240 medidas diárias de A.
Se 3 medidas de A produz um produto P, então a quantidade diária de P é 240/3 = 80 produtos P por dia.
Passando para a segunda parte da questão:
Em 5 dias, serão produzidos 5.80 = 400 produtos P.
Se o número de medidas de A passou para 2,5, basta multiplicarmos:
2,5 x 400 = 1000 medidas de A.
Resposta: A
Questão 30. Um grupo de pessoas participou da fase final de um concurso, sendo que, nesse grupo, o número de mulheres era igual a 3/5 do número de homens. Sabe-se que, concluída a fase final, apenas 1/5 do número de homens e 1/3 do número mulheres foram aprovados, num total de 8 pessoas.
O número de mulheres no grupo que iniciou a participação na fase final desse concurso era igual a
(A) 15.
(B) 12.
(C) 21.
(D) 9.
(E) 18.
Resolução
Seja H a quantidade de homens e H.3/5 a quantidade de mulheres.
Pelo enunciado “1/5 do número de homens e 1/3 do número mulheres foram aprovados, num total de 8 pessoas”, temos a seguinte equação:
(H).1/5 + H.(3/5).(1/3) = 8
H/5 + H/5 = 8
2H/5 = 8
2H = 5.8
H = 40/2
H = 20
Calculando a quantidade de mulheres:
Mulheres = H.3/5 = 20.3/5 = 12
Resposta: B
Questão 31. Para efeito decorativo, um arquiteto dividiu o piso de um salão quadrado em 8 regiões com o formato de trapézios retângulos congruentes (T), e 4 regiões quadradas congruentes (Q), conforme mostra a figura:
Se a área de cada região com a forma de trapézio retângulo é igual a 24 m², então a área total desse piso é, em m², igual a
(A) 225.
(B) 196.
(C) 324.
(D) 400.
(E) 256.
Resolução
A informação de que os trapézios e os quadrados são congruentes é muito importante. Dela tiramos que que a região pode ser dividida em 16 quadrados Q, todos de área x².
Sabemos que a área de cada trapézio é 24m². Também não é difícil verificar, observando as congruências, que a área de cada trapézio é 3/2 da área de cada quadrado. Temos então que a área de cada quadrado é 24.(2/3) = 16m².
Como são 16 quadrados, a área total é:
16.16 = 256m²
Resposta: E
Questão 32. Norberto tomou dois empréstimos, que foram pagos após 2 meses com o acréscimo de juro simples. No primeiro, de certo valor, a taxa de juros foi de 1% ao mês. No segundo, de valor R$ 1.600,00 maior que o do primeiro, a taxa de juros foi de 1,5% ao mês. Sabendo que a soma dos juros pagos nos dois empréstimos foi igual a R$ 128,00, é correto afirmar que a soma dos valores desses dois empréstimos é igual a
(A) R$ 3.600,00.
(B) R$ 4.600,00.
(C) R$ 4.800,00.
(D) R$ 3.200,00.
(E) R$ 4.000,00.
Resolução
Considerando:
Primeiro empréstimo:
Valor x; juros simples de 1% a.m.; prazo de 2 meses;
Segundo empréstimo:
Valor (x + 1600), juros simples de 1,5% a.m.; prazo de 2 meses;
Lembrando que nos juros simples, não existem os chamados “juros sobre juros”, vamos calcular os juros pagos:
Primeiro empréstimo:
x.0,01.2 = 0,02.x
Segundo empréstimo:
(x + 1600).0,015.2 = (x + 1600).0,03 = 0,03x + 1600.0,03 = 0,03x + 48
Como os juros totais foram de 128, podemos montar a seguinte equação:
0,02.x + 0,03x + 48 = 128
0,05x = 128 – 48
0,05x = 80
x = 80/0,05
x = 1600
Concluímos então que o primeiro empréstimo foi de 1600 e o segundo de 3200.
Daí, o total foi de 4800.
Resposta: C
Questão 33. Em uma folha quadrada ABCD, foi desenhado um quadrado Z, de área igual a 169 cm², conforme mostra a figura:
Nessas condições, é correto afirmar que o perímetro da folha ABCD, em centímetros, é igual a
(A) 60.
(B) 56.
(C) 72.
(D) 68.
(E) 64.
Resolução
Como a área do quadrado Z foi dada, podemos descobrir quanto mede cada lado (L), basta calcularmos a raiz quadrada de 169:
L = √169 = 13
Agora que calculamos o lado do quadrado Z, podemos calcular o valor de x, observando que o triângulo na figura de lados x, 12 e L é retângulo, onde podemos aplicar o teorema de pitágoras.
Considerando L a hipotenusa, temos:
L² = 12² + x²
13² = 12² + x²
169 = 144 + x²
x² = 169 – 144
x² = 25
x = √25
x = 5
Assim, temos que cada lado de ABCD mede 12 + 5 = 17cm, e o perímetro é de 4.17 = 68cm
Resposta: D
Questão 34. Considere um reservatório com o formato de um paralelepípedo reto retângulo, com 2 m de comprimento e 1,5 m de largura, inicialmente vazio. A válvula de entrada de água no reservatório foi aberta por certo período, e, assim, a altura do nível da água no reservatório atingiu 50 cm, preenchendo 40% da sua capacidade total. Desse modo, é correto afirmar que a medida da altura desse reservatório, em metros, é
igual a
(A) 1,35.
(B) 1,25.
(C) 1,50.
(D) 1,75.
(E) 1,65.
Resolução
Como trata-se de um reservatório no formato de um paralelepípedo reto retângulo, a capacidade é diretamente proporcional a altura deste, tornando nesta questão, as informações sobre comprimento e largura irrelevantes.
Considerando a altura igual a h temos:
40% de h = 50 cm
0,4.h = 50
h = 50/0,4
h = 125 cm ou 1,25 m
Resposta: B
Questão 35. A Câmara dos Deputados aprovou ontem a Medida Provisória n. 647, que permite ao governo elevar para até 27,5% o limite de etanol anidro misturado à gasolina vendida nos postos de combustível. Hoje, esse teto é de 25%.
(O Estado de S.Paulo, 07.08.2014)
Suponha que dois tanques, A e B, contenham quantidades iguais, em litros, de um combustível formado pela mistura de gasolina e de álcool anidro, sendo 25% o teor de álcool na mistura do tanque A e 27,5%, o teor de álcool na mistura do tanque B. Nessas condições, é correto afirmar que a quantidade de álcool no tanque B supera a quantidade de álcool no tanque A em
(A) 2,5%
(B) 7,5%
(C) 10%
(D) 8%
(E) 5%
Resolução
Nota-se que, sobre o combustível, a diferença entre as quantidades de álcool é de 2,5%, pois em um tanque o álcool representa 25% e em outro representa 27,5%.
Precisamos apenas calcular quanto 2,5 representa sobre 25, que é claramente 10%.
Resposta: C
Questão 36. Um feirante compra mangas ao preço de R$ 0,80 para cada duas unidades. Certo dia, ele vendeu 120 mangas ao preço de R$ 6,60 para cada 6 unidades e n mangas ao preço de R$ 4,50 para cada 5 unidades. Se, nesse dia, o lucro obtido com a venda das mangas foi igual a R$ 224,00, então o número total de mangas que o feirante vendeu, nesse dia, foi
(A) 400.
(B) 320.
(C) 480.
(D) 280.
(E) 420.
Resolução
Como ele compra duas mangas por 0,80, cada manga é comprada por 0,40.
Ao vender 120 mangas ao preço de 6,60 o pacote com 6, é fácil verificar que ele vendeu 20 pacotes. Daí:
Faturamento = 20.6,60 = 132,00
Custo = 120.0,4 = 48,00
Lucro = 132 – 48 = 84,00
Da mesma forma, ao vender n mangas ao preço de 4,50 o pacote com 5, temos que ele vendeu n/5 pacotes. Daí:
Faturamento = (n/5).4,50 = 0,90.n
Custo = 0,40.n
Lucro = 0,90.n – 0,40.n = 0,50.n
Como o lucro nesse dia foi de 224,00, temos:
84 + 0,50.n = 224
0,50.n = 224 – 84
0,50.n = 140
n = 140/0,5
n = 280 mangas
Total de mangas: 120 + 280 = 400 mangas
Resposta: A
Questão 37. Certa competição tem 6 etapas eliminatórias. Sabe-se que a média aritmética do número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa é igual ao quádruplo da média aritmética do número de pessoas que participaram de cada uma das quatro etapas seguintes. Desse modo, a razão entre o número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa e o número total de pessoas que participaram dessa competição é de
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 2/3
e) 3/4
Resolução
Vamos representar cada etapa pelas letras a, b, c, d, e, f, nesta ordem.
Temos pelo enunciado:
(a + b)/2 = 4.(c + d + e + f)/4
(a + b)/2 = (c + d + e + f)
Somando (a + b) em ambos os lados temos:
(a + b)/2 + (a + b) = (c + d + e + f) + (a + b)
(a + b)/2 + 2(a + b)/2 = (a + b + c + d + e + f)
(a + b)3/2 = (a + b + c + d + e + f)
(a + b) = (a + b + c + d + e + f)2/3
Logo, a quantidade de participantes das duas primeiras etapas representa 2/3 do total.
Resposta: D
Questão 38. Observe a sequência de figuras feitas em uma malha quadriculada, sendo cada figura composta por quadradinhos brancos e pretos.
De acordo com a lei de formação dessa sequência, o número de quadradinhos brancos na figura 18 será igual a
(A) 103.
(B) 108.
(C) 113.
(D) 98.
(E) 93.
Resolução
A quantidade total de quadradinhos é:
Figura1: 3.3 = 9
Figura2: 3.5 = 15
Figura3: 3.7 = 21
Figura4: 3.9 = 27
…
Temos na verdade uma PA onde a1 = 9 e a razão é 6. Vamos calcular o a18:
Pela fórmula do termo geral da PA:
an = a1 + (n – 1).r
a18 = 9 + (18 – 1).6
a18 = 9 + 17.6
a18 = 9 + 102
a18 = 111
Descontando os 18 quadradinhos pretos da figura 18, temos 111 – 18 = 93
Resposta: E
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Questão 55. Observe as regularidades da sequência a seguir:
(10; 11; 20; 21; 22; 30; 31; 32; 33; 40; . . . ; 98; 99).
Pode-se afirmar corretamente que a soma dos algarismos que compõem o 38º elemento é
(A) 9.
(B) 8.
(C) 6.
(D) 7.
(E) 10.
Resolução
Temos:
10, 11 (2 elementos)
20, 21, 22 (3 elementos)
30, 31, 32, 33 (4 elementos)
…
Como 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 35, temos:
36º = 80
37º = 81
38º = 82
8 + 2 = 10
Resposta: E
Questão 56. Considere a afirmação: “Se passei no exame, então estudei muito e não fiquei nervoso”. Do ponto de vista lógico, uma afirmação equivalente a essa é:
(A) Se fiquei nervoso ou não estudei muito, então não passei no exame.
(B) Passei no exame porque quem estuda muito só pode passar.
(C) Se não fiquei nervoso, então passei no exame ou estudei muito.
(D) Se estudei muito, então não fiquei nervoso e passei no exame.
(E) Se passei no exame, então não estudei muito e fiquei nervoso.
Resolução
Representação da afirmação:
P -> (E e ~N)
P: passei no exame
E: estudei muito
N: fiquei nervoso
Temos que P -> (E e ~N) é equivalente a:
(~E ou N) -> ~P (se não estudei muito ou fiquei nervoso, então não passei.
Resposta: A
Questão 57. Observe os cinco primeiros elementos da sequência figural ilimitada a seguir:
Resposta: B
Basta observar que a bolinha branca, de uma figura para outra, anda uma posição no sentido anti-horário e a bolinha branca anda duas posições no mesmo sentido.
Questão 58. Considere a afirmação: “Nem todos os técnicos gostam de informática e todos os chefes de seção sabem que isso acontece”. Uma afirmação que corresponde à negação lógica da afirmação anterior é:
(A) Nenhum técnico gosta de informática ou nenhum chefe de seção sabe que isso acontece.
(B) Todos os técnicos gostam de informática e existe algum chefe de seção que não sabe que isso acontece.
(C) Nenhum técnico gosta de informática e nenhum chefe de seção sabe que isso acontece.
(D) Todos os técnicos gostam de informática ou existe algum chefe de seção que não sabe que isso acontece.
(E) Pelo menos um técnico gosta de informática e algum chefe de seção não sabe que isso acontece.
Resolução
A negação de “Nem todos os técnicos gostam de informática” é “Todos os técnicos gostam de informática”.
A negação de “todos os chefes de seção sabem que isso acontece” é “existe algum chefe de seção que não sabe que isso acontece”.
A negação do conectivo “e” é o conectivo “ou”.
Todos os técnicos gostam de informática ou existe algum chefe de seção que não sabe que isso acontece.
Resposta: D
Questão 59. O diagrama mostra a distribuição de pessoas, que possuem uma ou mais das habilidades A, B, C. As letras minúsculas representam o número de pessoas que possuem determinada ou determinadas habilidades. Por exemplo: a letra w, que está na intersecção dos grupos de habilidades A e B, representa a quantidade de pessoas que possuem ambas as habilidades citadas.
Foi realizada uma enquete com todas essas pessoas, e elas deveriam responder SIM ou NÃO a essa única pergunta: “Você possui as habilidades A e C? Todas as pessoas responderam de forma verdadeira, e o número de pessoas que respondeu SIM foi
(A) x + s.
(B) w + r + y.
(C) x + r + s.
(D) zero.
(E) r.
Resolução
Note que todas as pessoas que estão na região r responderam sim para a pergunta, independentemente de também possuírem a habilidade B.
Veja também que em nenhuma outra região existe alguém que poderia ter respondido sim para a pergunta.
Resposta: E
Questão 60. Considere verdadeiras as quatro afirmações seguintes:
I. Ou Luíza é médica ou Márcia é advogada.
II. Carlos não é dentista e Luiz é engenheiro.
III. Se Carlos é dentista, então Márcia não é advogada.
IV. Luíza não é médica.
A partir dessas afirmações, pode-se concluir corretamente que
(A) Carlos é dentista ou Márcia não é advogada.
(B) nem Luíza é médica nem Luiz é engenheiro.
(C) Márcia é advogada e Luiz é engenheiro.
(D) Luiz é engenheiro e Carlos é dentista.
(E) Luíza não é médica, mas é dentista.
Resolução
As letras A, B e D podem ser descartadas pois contradizem as afirmações dadas.
A letra E não está correta pois não existem dados suficientes para afirmarmos que Luíza é dentista, embora saibamos que não é médica.
Resposta: C, pois é afirmado que Luiz é engenheiro, e podemos concluir que Márcia é advogada das afirmações I e IV.
Questão 61. Considere falsas as três afirmações seguintes:
I. João é encanador e José não é eletricista.
II. José é eletricista ou Lucas é pedreiro.
III. Se Robson é servente, então João não é servente.
A partir dessas afirmações, pode-se concluir corretamente que
(A) João é servente ou Robson não é servente.
(B) Lucas não é pedreiro e José é eletricista.
(C) Robson não é servente e José não é eletricista.
(D) João é eletricista ou Lucas é servente.
(E) se João não é servente, então Lucas não é pedreiro.
Resolução
Como as afirmações são falsas, temos que as afirmações abaixo são verdadeiras:
a) João não é encanador ou José é eletricista
b) José não é eletricista e Lucas não é pedreiro
c) Robson é servente e João é servente
Analisando caso a caso:
A) verdadeira, pois como João é servente, a afirmação “ou” é verdadeira.
B) Falso por (b)
C) Falso por (c)
D) Falso por (b)
E) A afirmação João não é servente é falsa por (c) e a afirmação Lucas não é pedreiro é verdadeira por (b). Como temos F->V, a afirmação é verdadeira.
Obs: Aparentemente a questão é passível de recurso por possuir duas respostas corretas.
Questão 62. Considere verdadeiras as afirmações:
• Todos os cães latem.
• Todos os cães possuem quatro patas.
• Os gatos também possuem quatro patas.
• Alguns seres humanos imitam os latidos dos cães.
• Nem todos os cães mordem e alguns gatos arranham.
A partir dessas afirmações, pode-se concluir, corretamente, que
(A) os gatos que arranham assustam os cães que não mordem.
(B) alguns cães não possuem quatro patas e não latem.
(C) alguns seres humanos imitam os miados dos gatos.
(D) os cães que latem possuem quatro patas.
(E) ou os gatos arranham ou os gatos miam.
Resolução
Analisando caso a caso:
(A) Falso. Não é possível concluir tal afirmação
(B) Falso. Todos os cães possuem 4 patas
(C) Falso. Não é possível concluir tal afirmação
(D) Verdadeiro pois todos os cães latem e possuem 4 patas.
(E) Falso. Não é possível concluir tal afirmação.
Questão 63. Luiz, José e Mauro são amigos e cada um deles pertence a um partido político diferente. Os partidos são:
Partidos dos Operários, Partido dos Esforçados e Partido dos Professores.
I) Dois dos amigos são candidatos a vereador e um deles é candidato a prefeito da cidade onde moram.
II) O Partido dos Operários não inscreveu candidato à prefeitura.
III) Mauro mora perto do amigo que pertence ao Partido dos Operários, que é um dos candidatos a vereador.
IV) Luiz não é candidato a vereador.
V) Nenhum dos filiados do Partido dos Esforçados quis ser candidato à prefeitura.
A partir dessas informações, é possível concluir, corretamente, que
(A) Mauro não é candidato a vereador.
(B) José não é candidato a vereador.
(C) Luiz pertence ao Partido dos Professores.
(D) José pertence ao Partido dos Professores.
(E) Luiz pertence ao Partido dos Esforçados.
Resolução
De II, os Operários tem um candidato a vereador.
De IV, Luiz é o candidato a prefeito, o que faz com que José e Mauro sejam candidatos a vereador, eliminando as letras A e B.
De V, Luiz não é dos Esforçados, eliminando a letra E.
De II e V, o partido que lançou candidato a prefeito foi o dos professores, logo Luiz é desse partido.
Resposta: C
Questão 64. Na sequência (10; 11; 12; 13; 100; 110; 120; 130; 1 000; 1 100; 1 200; 1 300; 10 000; …), a diferença entre o menor número de 7 algarismos e o maior número de 6 algarismos é igual a
(A) 970 000.
(B) 870 000.
(C) 1 130 000.
(D) 87 000.
(E) 97 000.
Resolução
O menor número de 7 algarismos é o 1000000 e o maior número de 6 algarismos é o 130000:
1000000 – 130000 = 870000
Resposta: B