Estudando matemática para concursos? Confira aqui a prova resolvida do concurso para a Polícia Militar do Estado de São Paulo (PM SP) realizado em 2014 pela Vunesp.
Veja em nosso menu outras provas resolvidas de concursos de carreiras policiais e da banca Vunesp.
Bom estudo!
21. Em um lote de xícaras de porcelana, a razão entre o número de xícaras com defeitos e o número de xícaras perfeitas, nesta ordem, é 2/3. Se o número total de xícaras do lote é 320, então, a diferença entre o número de xícaras perfeitas e o número de xícaras com defeitos, nesta ordem, é:
(A) 56.
(B) 78.
(C) 93.
(D) 85.
(E) 64.
Resolução
Vamos denominar:
x = número de xícaras com defeitos
y = número de xícaras perfeitas
Sabendo disto, temos as seguintes equações:
x/y = 2/3, ou seja, x = 2y/3
x + y = 320
Temos um sistema de equações de primeiro grau. Substituindo a primeira na segunda equação:
2y/3 + y = 320 (multiplicando ambos os lados por 3)
2y + 3y = 320.3
5y = 960
y = 960/5 = 192
Calculando x:
x = 2y/3 = 2.192/3 = 128
Logo,
y – x = 192 – 128 = 64
Resposta: E
22. Para irrigar uma horta, foram gastos 2/5 da água de um reservatório que estava totalmente cheio, e 1/3 da água restante foi utilizada para uso doméstico, restando, ainda, 50 litros de água dentro do reservatório. A capacidade total do reservatório, em litros, é:
(A) 155.
(B) 125.
(C) 100.
(D) 115.
(E) 140.
Resolução
Seja x a quantidade total do reservatório.
Após irrigar a horta com 2/5 de x restaram 3/5 de x, ou seja, 3x/5.
Após utilizar 1/3 do restante, restaram 2/3, ou seja, 2/3 de 3x/5, que equivale a 50 litros. Então:
2/3 de 3x/5 = 50
(2/3).(3x/5) = 50
2x/5 = 50
x = 50.5/2 = 250/2 = 125
Resposta: B
23. No estoque de uma papelaria, há uma caixa com várias borrachas iguais e, para facilitar as vendas, o dono dessa papelaria decidiu fazer pacotinhos, todos com a mesma quantidade de borrachas. Ao fazer isso, notou que era possível colocar 3 ou 4 ou 5 borrachas em cada pacotinho e, assim, não sobraria borracha alguma na caixa. O menor número de borrachas que essa caixa poderia conter era:
(A) 80.
(B) 65.
(C) 60.
(D) 70.
(E) 75.
Resolução
A questão fala de uma caixa com várias borrachas, onde o vendedor consegue dividir em caixas com 3, 4 ou 5 borrachas.
Estamos tratando de mmc (mínimo múltiplo comum), ou seja, a quantidade de borrachas pode ser dividida por 3, 4 ou 5 e tem que ser a menor possível.
Como não existem fatores primos em comum, o mmc(3, 4, 5) = 3.4.5 = 60
Resposta: C
24. Uma empresa, que está selecionando candidatos para preencher algumas vagas disponíveis, recebeu 320 currículos de candidatos interessados e selecionou 25% deles para uma entrevista. Sabendo que 10% dos candidatos selecionados para a entrevista faltaram, e que 25% dos que compareceram foram contratados, então, em relação ao número total de candidatos interessados e que enviaram o currículo, o número dos candidatos contratados representa, aproximadamente,
(A) 5,6%.
(B) 7,2%.
(C) 6,3%.
(D) 5,9%.
(E) 6,8%.
Resolução
Basta efetuarmos a multiplicação:
25% (selecionados). 90% (presentes) . 25% (contratados)
0,25 . 0,90 . 0,25 = 0,05625 = 5,625%
Resposta: A
25. Com um pote de sal um restaurante prepara vários pratos de sopa, cada um deles contendo 3 g de sal. Sabendo que o sal desse pote é utilizado somente no preparo da sopa, então, se em cada prato de sopa forem colocados apenas 2 g de sal, então, com a mesma quantidade de sal do pote será possível preparar 100 pratos de sopa a mais. A quantidade total de pratos que poderão ser preparados com apenas 2 g de sal em cada um é:
(A) 150.
(B) 200.
(C) 300.
(D) 350.
(E) 250.
Resolução
Vamos utilizar regra de três:
Gramas ————— Qtde pratos
3 ———————– x
2 ———————– x + 100
Repare que quanto mais gramas, menos pratos. São então grandezas inversamente proporcionais.
3x = 2(x + 100)
3x = 2x + 2.100
3x – 2x = 200
x = 200
Como a quantidade de pratos que podem ser feitos com 2g de sal é x + 100, a resposta só pode ser 200 + 100 = 300
Resposta: C
26. Três amigos, André, Bruno e Carlos foram a um rodízio de pizzas. Considerando-se o número total de pedaços de pizza consumidos pelos três amigos, juntos, na média, cada um comeu 7 pedaços. Sabendo-se que André e Bruno comeram o mesmo número de pedaços e que Carlos comeu 5 pedaços, o número de pedaços de pizza que André comeu foi:
(A) 6.
(B) 7.
(C) 10.
(D) 8.
(E) 9.
Resolução
Seja x a quantidade de pizzas que André e Bruno comeram (cada um).
Como Carlos comeu 5 pedaços e a média foi de 7 pedaços:
(André + Bruno + Carlos)/3 = 7
(x + x + 5)/3 = 7
2x + 5 = 3.7
2x = 21 – 5
2x = 16
x = 16/2 = 8
Resposta: D
27. Com determinada quantidade de dinheiro é possível comprar 5 revistas em quadrinhos, todas de mesmo valor e, ainda, sobram R$ 2,50. Porém, se com a mesma quantia de dinheiro forem compradas 7 revistinhas de palavras cruzadas, cada uma delas de mesmo valor, sobrarão R$ 0,50. Sabendo que uma revistinha de palavra cruzada custa R$ 1,00 a menos que uma revistinha em quadrinhos, então, o preço de uma revistinha de palavras cruzadas é:
(A) R$ 3,50.
(B) R$ 4,90.
(C) R$ 4,60.
(D) R$ 3,80.
(E) R$ 4,20.
Resolução
Seja x o valor de cada revista em quadrinhos e y o valor de cada palavra cruzada.
Pela afirmação: “é possível comprar 5 revistas em quadrinhos, todas de mesmo valor e, ainda, sobram R$ 2,50. Porém, se com a mesma quantia de dinheiro forem compradas 7 revistinhas de palavras cruzadas, cada uma delas de mesmo valor, sobrarão R$ 0,50.”, temos:
5x + 2,50 = 7y + 0,50
Pela afirmação: “uma revistinha de palavra cruzada custa R$ 1,00 a menos que uma revistinha em quadrinhos”, temos
y = x – 1,00
Note que temos duas equações com duas variáveis, ou seja, um sistema de primeiro grau. Substituindo a segunda na primeira equação:
5x + 2,50 = 7(x – 1,00) + 0,50
5x + 2,5 = 7x – 7 + 0,5
7x – 6,5 = 5x + 2,5
7x – 5x = 2,5 + 6,5
2x = 9
x = 9/2 = 4,50
Calculando y:
y = x – 1,00 = 4,50 – 1,00 = 3,50
Resposta: A
28. Uma pessoa foi a uma livraria e escolheu três livros: um romance, um de aventuras e um de ficção, porém, por motivos financeiros, decidiu que levaria apenas dois deles. Se comprar o romance e o livro de aventura, pagará R$ 53,00; se comprar o romance e o livro de ficção, pagará R$ 58,00 e, se comprar o livro de ficção e o livro de aventura, pagará R$ 55,00. O valor dos três livros juntos é:
(A) R$ 83,00.
(B) R$ 80,00.
(C) R$ 72,00.
(D) R$ 75,00.
(E) R$ 70,00.
Resolução
Seja R o valor do livro de romance, A o valor do de aventura e F o valor do de ficção.
Da afirmação: “Se comprar o romance e o livro de aventura, pagará R$ 53,00;”, temos:
R + A = 53
Da afirmação: “se comprar o romance e o livro de ficção, pagará R$ 58,00”, temos:
R + F = 58
Da afirmação: “se comprar o livro de ficção e o livro de aventura, pagará R$ 55,00”, temos:
F + A = 55
Vamos somar as três equações:
R + A + R + F + F + A = 53 + 58 + 55
2R + 2A + 2F = 166
2(R + A + F) = 166
R + A + F = 166/2
R + A + F = 83
Resposta: A
29. Um eletricista dispõe de 5,8 m de fio de cobre e, para realizar certo serviço, cortou 12 pedaços de 30 cm cada um. O restante do fio foi cortado em pedaços de 27,5 cm cada um, não restando pedaço algum de fio. O número de pedaços com 27,5 cm é:
(A) 6.
(B) 7.
(C) 9.
(D) 10.
(E) 8.
Resolução
Vamos calcular o tamanho dos 12 pedaços de 30 cm:
12 x 30 = 360 cm
Se ele tinha 580 cm (5,8 m), então sobraram 220 cm. Assim:
220 / 27,5 = 8
Resposta: E
30. Um escritório de advocacia precisa imprimir duas cópias de um mesmo documento, e a impressora disponível para realizar o serviço leva 12 segundos para imprimir cada uma das 50 páginas desse documento. Após imprimir a primeira cópia, com 50 páginas, foram feitos alguns ajustes e reparos nessa impressora, que passou a imprimir cada página desse documento em 9 segundos, o que fez com que o tempo gasto para imprimir as 50 páginas da segunda cópia desse documento fosse reduzido em
(A) 2 minutos e 50 segundos.
(B) 2 minutos e 30 segundos.
(C) 3 minutos e 30 segundos.
(D) 2 minutos e 05 segundos.
(E) 3 minutos e 50 segundos.
Resolução
Vamos calcular em quanto tempo a impressora imprimiu o primeiro documento:
(50 páginas) x (12 segundos) = 600 segundos = 10 minutos
Agora basta notar que na segunda cópia, a impressora passou a imprimir uma folha em 9 segundos e não mais em 12.
A velocidade aumentou em 3/12 = 0,25 = 25%
Então, o tempo de impressão da segunda cópia reduziu em 25%:
25% de 10 minutos = 10.25/100 = 2,5 minutos = 2 minutos e 30 segundos
Resposta: B
31. Uma sala retangular, com 8 m de comprimento por 5 m de largura, será dividida em duas salas menores: A e B, também retangulares, conforme mostra a figura.
Sabendo que a área da sala A corresponde a 60% da área da sala original (antes da divisão) e, desprezando-se a espessura da parede que irá dividir as salas, pode-se concluir que o perímetro, em metros, da sala B será:
(A) 15,3.
(B) 16,2.
(C) 16,4.
(D) 15,8.
(E) 14,9.
Resolução
Se a sala A corresponde a 60%, então a sala B corresponde a 40%.
Veja que as larguras são iguais. A diferença está no comprimento, ou seja, o comprimento de B deve ser 40% de 8 m:
40% de 8 = 8.40/100 = 3,2 m
Calculando o perímetro:
5 + 5 + 3,2 + 3,2 = 16,4
Resposta: C
32. Uma pesquisa feita com 300 consumidores registrou a preferência de cada um deles sobre três marcas diferentes de sabonetes, conforme mostra a tabela.
Sabonete (marca) ——– Número de consumidores
marca A ———————– 90
marca B ———————– 75
marca C ———————- 120
Outras (O) ——————— 15
Considerando-se o número total de consumidores apresentados na tabela, o gráfico que representa essas informações, em porcentagem, é:
Resolução
Vamos calcular as porcentagens:
Marca A: 90/300 = 30%
Marca B: 75/300 = 25%
Marca C: 120/300 = 40%
Outras: 15/300 = 5%
Resposta: A
33. A grade lateral de um clube é formada por 85 barras de ferro que foram pintadas nas cores verde (V) e amarelo (A), obedecendo à ordem mostrada na figura.
Sabendo que as cores se repetiram sempre nessa mesma sequência, o número de barras pintadas na cor verde foi:
(A) 64.
(B) 70.
(C) 68.
(D) 72.
(E) 74.
Resolução
São 85 barras e sempre aparecem 3 verdes em cada 4 barras, na ordem VVVA.
Primeiramente vamos observar que 84 é um múltiplo de 4, logo, 3 em cada 4 barras dessas 84 são verdes. Temos:
84.3/4 = 63
Basta somar mais uma barra, a de número 85.
Temos então 63 + 1 = 64 barras verdes.
Resposta: A
34. Um recipiente, na forma de um prisma reto de base quadrada, com 8 cm de lado, estava totalmente cheio de água. Desse recipiente foram retirados 160 mL, conforme mostra a figura.
Sabendo que a capacidade máxima desse recipiente é 960 mL, então, após a retirada dos 160 mL, a altura h da água restante dentro dele, em cm, será de
(A) 12,0.
(B) 11,5.
(C) 11,0.
(D) 13,0.
(E) 12,5
Resolução
Foi dado que 1 cm³ equivale a 1 ml e que a capacidade máxima do recipiente é de 960 ml, ou seja, 960 cm³.
Para calcularmos o volume de um prisma, devemos multiplicar base x lado x altura. Repare que já sabemos o volume, vamos utilizar a fórmula para acharmos a altura:
base x lado x altura = 960
8 x 8 x altura = 960
64 x altura = 960
altura = 960 / 64
altura = 15 cm
No sólido geométrico em questão, o volume é proporcional a altura. Vamos calcular em porcentagem quanto o volume foi reduzido:
800/960 = 5/6 (o novo volume é 5/6 do volume total)
A altura também deve estar nessa proporção:
15 . 5/6 = 12,5 cm
Resposta: E
35. Duas estacas de madeira, perpendiculares ao solo e de alturas diferentes, estão distantes uma da outra, 1,5 m. Será colocada entre elas uma outra estaca de 1,7 m de comprimento, que ficará apoiada nos pontos A e B, conforme mostra a figura.
A diferença entre a altura da maior estaca e a altura da menor estaca, nessa ordem, em cm, é:
(A) 95.
(B) 75.
(C) 85.
(D) 80.
(E) 90.
Resolução
Para resolvermos a questão, vamos localizar um triângulo retângulo na figura. Veja:
Note que x é exatamente a diferença que queremos, e podemos calculá-lo através do Teorema de Pitágoras:
1,7² = 1,5² + x²
2,89 = 2,25 + x²
x² = 2,89 – 2,25
x² = 0,64
x = 0,8 m ou 80 cm
Gostou da prova resolvida do concurso da Polícia Militar do Estado de São Paulo (PM SP), realizado em 2017 pela Vunesp?
Deixe o seu comentário.