Confira aqui a prova resolvida do concurso para soldado da Polícia Militar do Estado do Piauí
(PM Piauí), organizado em 2014 pela NUCEPE.
Bom estudo!
15. O número de um cartão de crédito consiste de uma lista ordenada de quinze dígitos,
escolhidos entre os dígitos de zero a nove. Para certo cartão, a soma de cada quatro dígitos
consecutivos é vinte e alguns dos dígitos do cartão estão assinalados a seguir:
Qual dígito ocupa a terceira posição (da esquerda para a direita) no número deste cartão?
A) 2
B) 3
C) 7
D) 8
E) 9
Resolução
Considerando que a soma de cada quatro dígitos consecutivos é sempre igual a 20, podemos concluir que o mesmo dígito se repete a cada quatro posições. Veja porque:
Nas primeiras quatro casas:
A + B + C + D = 20
Da segunda a quinta casa:
B + C + D + E = 20
Subtraindo-se a primeira da segunda equação:
A + B + C + D – (B + C + D + E) = 20 – 20
A + B + C + D – B – C – D – E = 0
A – E = 0
A = E
Veja que o primeiro dígito é igual ao quinto dígito. É possível concluir da mesma forma que isto vale para todos, ou seja, o mesmo dígito se repete a cada quatro posições.
Com essas informações, é possível descobrir vários dígitos do cartão de crédito:
A questão quer saber o dígito da terceira casa, que será representado por x. Como a soma dos quatro primeiros dígitos é igual a 20, temos que:
3 + 8 + x + 2 = 20
x + 13 = 20
x = 20 – 13
x = 7
Resposta: C
16. Júnior vendeu dois carros, ao preço unitário de R$19.800,00. Em relação aos preços de custo dos carros, Júnior teve um lucro de 10% na venda do primeiro carro e, na venda do segundo, Júnior teve um prejuízo de 10%. Consideradas as duas vendas, podemos concluir que Júnior
A) teve um lucro de R$ 400,00.
B) teve um prejuízo de R$ 400,00.
C) teve um lucro de R$ 200,00.
D) teve um prejuízo de R$ 200,00.
E) não teve lucro nem prejuízo.
Resolução
O Júnior vendeu dois carros por R$ 19.800,00 cada.
O primeiro gerou lucro de 10%, ou seja, foi comprado por:19800 / 1,10 = 18000
O segundo gerou prejuízo de 10%, ou seja, foi comprado por:
19800 / 0,90 = 22000
Os dois foram adquiridos por:
18000 + 22000 = 40000
Os dois foram vendidos por:
2 x 19800 = 39600
Júnior teve prejuízo de:
40000 – 39600 = 400
Resposta: B
17. O Imposto sobre Produtos Industrializados (IPI) de automóveis novos passou de 2% para 3%. Se, antes do aumento do IPI, um automóvel custava R$ 40.800,00 (incluindo o IPI), quanto custará depois do aumento?
A) R$ 41.600,00
B) R$ 41.500,00
C) R$ 41.400,00
D) R$ 41.300,00
E) R$ 41.200,00
Resolução
O automóvel era vendido por R$ 40.800,00, com acréscimo de 2% referente a alíquota de IPI anterior. Calculando o valor sem IPI:
40800 / 1,02 = 40000
Calcularemos agora o valor do carro com o acréscimo de 3%, referente a nova alíquota de IPI:
40000 x 1,03 = 41.200
Resposta: E
18. Uma família é formada por pai, mãe e dois filhos. Qual a probabilidade de pelo menos dois dos membros dessa família terem nascido no mesmo dia da semana? Admita iguais as probabilidades de se nascer em cada um dos dias da semana. Indique o valor mais próximo do obtido.
A) 0,61
B) 0,63
C) 0,65
D) 0,67
E) 0,69
Resolução
A questão pede a probabilidade de pelo menos dois terem nascido no mesmo dia da semana.
Calcularemos a probabilidade da única situação que não é válida, ou seja, a probabilidade de todos terem nascido em dias diferentes.
Quantidade de casos possíveis:
Considerando que a semana possui 7 dias, existem 7 possibilidades para cada um dos membros da família:
7 x 7 x 7 x 7 = 2401
Quantidade de casos favoráveis:
Organizando os membros, cada um em um dia da semana, o primeiro possui 7 possibilidades, o segundo, 6 possibilidades, o terceiro, 5 possibilidades, e o quarto, 4 possibilidades.
7 x 6 x 5 x 4 = 840
Calculando a probabilidade de todos terem nascido em dias diferentes, temos:
840 / 2401 = 0,35
A probabilidade de pelo menos dois terem nascido no mesmo dia é igual a:
1 – 0,35 = 0,65
Resposta: C
19. Durante um experimento, o raio de uma esfera de metal se expandiu 4%. Qual foi a expansão percentual do volume da esfera? Indique o valor mais próximo do obtido.
A) 12,0%
B) 12,1%
C) 12,3%
D) 12,5%
E) 12,7%
Resolução
A fórmula matemática utilizada para o cálculo do volume de uma esfera em função do raio é:
V = (4/3) . π . r³
A questão informa que o raio se expandiu 4%, ou seja, se o raio era igual a r, passou a ser igual a 1,04r.
Observe na fórmula que o novo volume será alterado apenas pela parte r³, ou seja, o volume sofrerá uma alteração de:
1,04³ = 1,125
A expansão percentual do volume foi de 12,5%.
Resposta: D
20. Recentemente, o Brasil emprestou 176 milhões de dólares a Cuba. Se admitirmos que o Brasil tem 200 milhões de habitantes e que o empréstimo foi dividido igualmente entre eles, quanto caberá a cada um, em reais? Admita que o dólar vale R$ 2,50.
A) R$ 220,00
B) R$ 22,00
C) R$ 2,20
D) R$ 0,88
E) R$ 0,22
Resolução
Calcularemos inicialmente o valor do empréstimo em reais:
176.000.000 x 2,50 = 440.000.000
Considerando que o Brasil possui 200 milhões de habitantes, o valor por habitante é igual a:
440.000.000 / 200.000.000 = 2,20
Resposta: C
21. Se x homens, trabalhando x horas por dia, durante x dias, constroem um muro com x metros de comprimento, qual o comprimento, em metros, do mesmo tipo de muro, que será construído por y homens, de mesma capacidade de trabalho que os anteriores, trabalhando y horas por dia, durante y dias? Admita que x e y são inteiros positivos.
A) y
B) y² /x
C) x³ /y²
D) x² /y
E) y³ /x²
Resolução
A questão pode ser resolvida através da regra de três composta, onde consideraremos que k representa o comprimento que será construído por y homens, durante y horas por dia e y dias.
Quanto maior a quantidade de homens, horas ou dias, maior será a quantidade de metros, ou seja, são grandezas diretamente proporcionais.
x/k = (x/y) . (x/y) . (x/y)
x/k = x³ / y³
1/k = x² / y³
k = y³ / x²
Resposta: E
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