Estudando matemática para concursos? Confira aqui a prova resolvida do concurso para a Polícia Militar do Estado da Paraíba (PM PB), realizado em 2018 pela IBFC.
A prova foi aplicada hoje. Gabarito extraoficial em primeira mão.
Boa sorte!
21) Considerando o conjunto verdade dos conectivos lógicos proposicionais e sabendo que o valor lógico de uma proposição “p” é falso e o valor lógico de uma proposição “q” é verdade, é correto afirmar que o valor lógico:
a) da conjunção entre “p” e “q” é verdade
b) da disjunção entre “p” e “q” é falso
c) do condicional entre “p” e “q”, nessa ordem, é falso
d) do bicondicional entre “p” e “q” é falso
Resolução
A questão informou os valores lógicos das proposições p e q:
p = F
q = V
Temos:
p∧q = F
p∨q = V
p⇒q = V
p⇔q = F
Resposta: D
22) Os números estão dispostos em sequência lógica 0, 5, 50, 5, 10, 45, 10, 15, 40, 15,… Nessas condições a soma entre os dois próximos números dessa sequência é:
a) 55
b) 50
c) 45
d) 60
Os termos múltiplos de 3 são uma PG cujo primeiro termo é 50 e a razão é 5.
_, _, 50, _, _, 45, _, _, 40, _, _, 35, …
Os demais termos possuem uma repetição de múltiplos de 5, que aparecem duas vezes.
_, 5, _, 5, 10, _, 10, 15, _, 15, 20, _, 20, 25, _…
Veja a continuação da sequência:
0, 5, 50, 5, 10, 45, 10, 15, 40, 15, 20, 35, 20, 25, 30…
Soma dos dois próximos termos:
20 + 35 = 55
Resposta: A
23) Duas torneiras abertas e com mesma vazão enchem um tanque, que estava vazio, em 18 horas. Se mais uma torneira, idêntica às duas, e com mesma vazão, fosse aberta, então o tanque seria completamente cheio em:
a) 15 horas
b) 12 horas e meia
c) 12 horas
d) 27 horas
Resolução
Veja que quanto mais torneiras, menos horas são necessárias para que o reservatório seja completamente cheio, ou seja, temos duas grandezas inversamente proporcionais.
Utilizando a regra de três simples:
torneiras ↑ horas ↓
2 18
3 x
3x = 2.18
3x = 36
x = 36/3
x = 12 horas
Resposta: C
24) A negação da frase “Marcos é jogador de futebol e Ana é ciclista” é:
a) Marcos não é jogador de futebol e Ana não é ciclista
b) Marcos não é jogador de futebol ou Ana não é ciclista
c) Marcos não é jogador de futebol ou Ana é ciclista
d) Marcos não é jogador de futebol se, e somente se, Ana não é ciclista
Resolução
Considere as seguintes proposições:
p: Marcos é jogador de futebol
q: Ana é ciclista
A frase pode ser representada por p∧q, e sua negação é dada por:
~(p∧q) = ~p∨~q
~p∨~q: Marcos não é jogador de futebol ou Ana não é ciclista
Resposta: B
25) Cinco carros de corrida estão enfileirados aguardando a largada. Sabe-se que atrás do vermelho só há um carro e que na frente do azul só há um carro. O total de carros na frente e atrás do carro marrom são iguais. Se o carro amarelo está na frente do carro azul, então o carro laranja é o:
a) terceiro da fila
b) último da fila
c) o quarto da fila
d) o segundo da fila
Resolução
Com as informações do enunciado, temos as seguintes conclusões:
“atrás do vermelho só há um carro”. Conclusão: o vermelho é o quarto da fila.
“na frente do azul só há um carro”. Conclusão: o azul é o segundo da fila.
“o total de carros na frente e atrás do carro marrom são iguais”. Conclusão: o marrom é o terceiro da fila.
“o carro amarelo está na frente do carro azul”. Conclusão: o amarelo é o primeiro da fila.
amarelo, azul, marrom, vermelho, ______
Veja que a única opção para o carro laranja é a última posição na fila.
Resposta: B
26) Sabe-se que dois quadrados têm o mesmo peso que três triângulos. Sabe-se também que 2gulos têm o mesmo peso de três círculos. Se os objetos de formatos iguais têm o mesmo peso, então é correto afirmar que:
a) quatro quadrados têm o mesmo peso que 9 círculos
b) três quadrados têm o mesmo peso que 7 círculos
c) um quadrado têm o mesmo peso de 2 círculos
d) um triângulo pesa mais que um quadrado
Resolução
Considerando:
Q: peso de cada quadrado
T: peso de cada triângulo
C: peso de cada círculo
Pelo enunciado temos:
2Q = 3T
2T = 3C
Na segunda equação temos:
2T = 3C
T = 3C/2
Substituindo na primeira equação:
2Q = 3T
2Q = 3.3C/2
2Q = 9C/2
2Q.2 = 9C
4Q = 9C
Resposta: A
27) Se Carlos foi ao cinema, então Paulo foi ao clube. Se Paulo foi ao clube, então Maria foi ao show. Maria não foi ao show. Logo:
a) Carlos foi ao clube
b) Paulo foi ao cinema
c) Se Carlos foi ao cinema, então Maria não foi ao show
d) Carlos não foi ao cinema
Resolução
Considere as seguintes proposições:
A: Carlos foi ao cinema
B: Paulo foi ao clube
C: Maria foi ao show
Se Carlos foi ao cinema, então Paulo foi ao clube.
A⇒B, que é equivalente a ~B⇒~A
Se Paulo foi ao clube, então Maria foi ao show.
B⇒C, que é equivalente a ~C⇒~B
A questão afirma que Maria não foi ao show, ou seja, ~C é uma verdade.
Das implicações anteriores:
~C⇒~B⇒~A
Conclusão: Carlos não foi ao cinema.
Resposta do gabarito: D
NOTA: A questão foi construída de modo que é quase automático marcar a letra D. Porém é muito importante analisarmos as outras alternativas.
Vejamos a alternativa C: Se Carlos foi ao cinema, então Maria não foi ao show.
“Carlos foi ao cinema” tem valor lógico F.
“Maria não foi ao show” tem valor lógico V.
Nesta opção temos F⇒V, que como sabemos, possui valor lógico V, ou seja, a alternativa C também está correta e a questão deverá ser anulada.
28) Se é verdade que algumas crianças são paulistas e que nenhum atleta é paulista, então é necessariamente verdade que:
a) alguma criança é atleta
b) nenhuma criança é atleta
c) alguma criança não é atleta
d) algum atleta é criança
Resolução
Se algumas crianças são paulistas e nenhum atleta é paulista, podemos ter certeza de que as crianças paulistas não são atletas.
Conclusão: alguma criança não é atleta.
Resposta: C
29) Um diretor deve escolher exatamente um professor e dois alunos para representar a escola num evento. Se na escola há 6 professores e 10 alunos, então o total de escolhas possíveis para esse diretor é:
a) 180
b) 270
c) 360
d) 540
Resolução
Temos 6 opções para a escolha do professor.
Escolher dois alunos em 10 é uma combinação de 10, tomados 2 a 2:
C10,2 = 10!/8!.2! = 10.9/2 = 45
Total de escolhas possíveis:
6.45 = 270
Resposta: B
30) Considere verdadeiras as seguintes afirmações:
• Todo professor é formado.
• Nenhum formado é estrangeiro.
Assinale a alternativa correta:
a) algum professor é estrangeiro
b) todo formado é professor
c) todo professor é estrangeiro
d) nenhum professor é estrangeiro
Resolução
Como todo professor é formado, e nenhum formado é estrangeiro, podemos concluir que não existe nenhum professor estrangeiro.
Resposta: D
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