Se preparando para concursos da Polícia Militar? Confira aqui a prova resolvida da PM do Pará realizado em 2007 pela Fundação de Amparo e Desenvolvimento da Pesquisa (Fadesp).
A prova foi de nível médio e teve algumas questões bem interessantes que merecem ser estudadas com atenção.
Boa sorte a todos!
16. Dos 100 soldados que participavam de um curso de formação de cabos, 40 gostavam de praticar voleibol, 68 gostavam de praticar futebol e 14 não gostavam de praticar esses esportes. A quantidade de soldados que gostavam de praticar tanto voleibol quanto futebol é igual a
(A) 18.
(B) 22.
(C) 30.
(D) 46.
Resolução
Vamos resolver a questão com o auxílio da figura abaixo, sendo que no círculo vermelho estão os soldados que gostam de voleibol, no verde os que gostam de futebol, e fora dos dois, os que não gostam de nenhum desses esportes.
Temos:
x + y + z + w = 100
y + z = 40
z + w = 68
x = 14
Como x = 14, temos que:
x + y + z + w = 100
14 + y + z + w = 100
y + z + w = 100 – 14
y + z + w = 86
Assim, temos 3 equações:
(1) y + z + w = 86
(2) y + z = 40
(3) z + w = 68
Fazendo (1) – (2):
y + z + w – y – z = 86 – 40
y + z + w – y – z = 86 – 40
w = 46
A questão pede para descobrirmos quantos gostam dos dois esportes, ou seja, o valor da letra z. Podemos utilizar a equação 3:
z + w = 68
z + 46 = 68
z = 68 – 46
z = 22
Resposta: B
17. Se numa festa a quantidade de moças está para a quantidade de rapazes na razão de 13 para 12, então a porcentagem de moças presentes é:
(A) 46%.
(B) 48%.
(C) 50%.
(D) 52%.
Resolução
Não sabemos a quantidade total de pessoas da festa, mas sabemos que a quantidade é um número múltiplo de 25, pois a cada 25 pessoas, temos 13 moças e 12 rapazes.
Daí, a proporção buscada pode ser representada pela fração:
13/25 = 0,52 = 52%
Resposta: D
18. A prova de um concurso continha 60 questões, e os pontos eram calculados pela fórmula P = 3C – 2E + 120, onde C era a quantidade de questões certas e E a de questões erradas. Um candidato que obteve 225 pontos acertou
(A) 45 questões
(B) 30 questões
(C) 20 questões.
(D) 15 questões.
Resolução
Dada a fórmula que calcula a quantidade de pontos, e sabendo que o candidato fez 225, temos:
3C – 2E + 120 = 225
3C – 2E = 225 – 120
3C – 2E = 105
Temos outro dado importante, como a prova tem 60 questões, temos que:
C + E = 60
Basta então resolvermos o sistema de equações do primeiro grau:
3C – 2E = 105
C + E = 60
Multiplicando a segunda equação por 2:
3C – 2E = 105
2C + 2E = 120
Somando as equações:
3C – 2E + 2C + 2E = 105 + 120
5C = 225
C = 225/5
C = 45
Resposta: A
19. Sabendo-se que uma pessoa consome aproximadamente 800 metros cúbicos de água por ano e que o planeta dispõe de, no máximo, 9000 quilômetros cúbicos de água para o consumo por ano, pode-se afirmar que a capacidade máxima de habitantes que o planeta suporta, considerando-se apenas a disponibilidade de água para consumo, é aproximadamente:
(A) 11.100.000.000.
(B) 11.150.000.000.
(C) 11.250.000.000.
(D) 11.350.000.000.
Resolução
Sabe-se que 1 km³ corresponde a 1.000.000.000 m³, daí 9.000 km³ correspondem a 9.000.000.000.000 m³.
9.000.000.000.000 / 800 = 11.250.000.000
Resposta: C
20. Para encher um recipiente com capacidade de 15 litros, a quantidade mínima de vezes que terei de utilizar uma garrafa de refrigerante com capacidade para 600 ml é:
(A) 20.
(B) 25.
(C) 30.
(D) 35.
Resolução
Sabe-se que 600ml corresponde a 0,6 litros.
15 / 0,6 = 25
Resposta: B
21.O trabalho realizado por três máquinas durante 6 horas por dia, em 2 dias, custa R$ 1.800,00. Se uma máquina apresentar defeito e parar de funcionar, o custo da operação por 4 dias, com um funcionamento de 5 horas por dia, é igual a
(A) R$ 1.850,00.
(B) R$ 1.900,00.
(C) R$ 1.950,00.
(D) R$ 2.000,00.
Resolução
Vamos resolver a questão utilizando a regra de três composta, onde temos as variáveis “número de máquinas”, “h/d”, “dias” e “custo”. Repare que as todas as setas estão para cima pois qualquer das grandezas é diretamente proporcional a grandeza “custo”.
Máquinas h/d dias custo
3 6 2 1800
2 5 4 x
↑ ↑ ↑ ↑
Resposta: D
Para responder as questões 22 e 23, leia atentamente o texto abaixo. Considere pi aproximadamente igual a 3.
“Para realizar o Teste de Aptidão Física (TAF), as Forças Armadas utilizam uma pista cujas laterais são semelhantes a um retângulo com a largura igual à metade do comprimento, tendo, nas extremidades do comprimento, dois semicírculos.”
Analisando as informações acima, podemos desenhar a pista de corrida. Veja:
22. Se o comprimento da pista é igual a 420 m, entã o raio dos semicírculos é igual a
(A) 30 m.
(B) 35 m.
(C) 40 m.
(D) 45 m.
Resolução
O comprimento da pista nada mais é do que o perímetro da figura, formada por duas retas de comprimento 2x e um círculo de raio x/2. Temos então:
2x + 2x + 2πx/2 = 420
4x + πx = 420
Como devemos considerar π=3:
4x + 3.x = 420
4x + 3x = 420
7x = 420
x = 420/7
x = 60
Como x é o dobro do raio, temos que o raio dos semicírculos é 30 metros.
23. A área, em metros quadrados, ocupada pela pista é igual a
(A) 6900.
(B) 7900.
(C) 8900.
(D) 9900.
Resolução
A área total será a área do retângulo somada a área da circunferência:
Ar = 2x.x = 2x² = 2.60² = 2.3600 = 7200
Ac = π.r² = 3.30² = 3.900 = 2700
At = 7200 + 2700 = 9900 m²
Resposta: D
24. Nos Jogos da Polícia Militar, a delegação de um batalhão obteve 37 medalhas. Sendo o número de medalhas de prata 20% superior ao das de ouro, e o número de medalhas de bronze 25% superior ao das de prata, o número de medalhas de prata obtido por essa delegação foi de
(A) 17.
(B) 15.
(C) 12.
(D) 10.
Resolução
Sejam:
x = número de medalhas de ouro
y = número de medalhas de prata
z = número de medalhas de bronze
Pelas informações da questão temos:
x + y + z = 37
y = 1,2.x
z = 1,25.y
Substituindo as equações 2 e 3 na primeira, de modo que tenhamos apenas a incógnita y:
x + y + z = 37
y/1,2 + y + 1,25.y = 37
Multiplicando tudo por 1,2:
y/1,2 + y + 1,25.y = 37
y + 1,2y + 1,2.1,25.y = 1,2.37
y + 1,2y + 1,5.y = 44,4
3,7y = 44,4
y = 44,4/3,7
y = 12
Resposta: C
25. Ao se aumentar em 2 m um dos lados de uma sala de forma quadrangular, e o outro lado em 3 m, a sala tornou-se retangular, com 56 m² de área. Então, a medida, em metros, do lado do quadrado era igual a
(A) 5.
(B) 6.
(C) 7.
(D) 8.
Resolução
Como a sala era quadrada, vamos considerar que os lados mediam x.
Como um lado aumentou em 2 metros e o outro aumentou em 3 metros, cada lado passou a ser de x+2 e x+3.
Sabendo que a nova sala tem área igual a 56 m²:
(x + 2).(x + 3) = 56
x² + 3x + 2x + 6 – 56 = 0
x² + 5x – 50 = 0
Temos uma equação do segundo grau, que vamos resolver pelo método da soma e produto:
S = -b/a = -5/1 = -5
P = c/a = -50/1 = -50
Os dois números cuja soma é -5 e o produto é -50 são -10 e 5.
Como x representa uma medida, descartamos o -10 e temos que cada lado da sala antiga media 5 metros.
Resposta: A
26. Uma praça tem a forma de um triângulo ABC, retângulo em A, cuja hipotenusa a mede 250 metros e o cateto c mede 200 metros. Para garantir a execução de um serviço, houve necessidade de se interditar uma parte da praça com uma corda MN perpendicular à hipotenusa, distando 150 metros do vértice B, com M na hipotenusa e N no cateto c. O comprimento dessa corda, em metros, é
(A) 112,5.
(B) 125,5.
(C) 150,5.
(D) 175,5.
Resolução
Com as informações do enunciado, o formato da praça pode ser representado pela figura abaixo:
Nosso primeiro passo é acharmos o valor de AC através do teorema de Pitágoras:
BC² = AB² + AC²
250² = 200² + AC²
62500 = 40000 + AC²
AC² = 62500 – 40000
AC² = 22500
AC = 150
Pela semelhança dos triângulos ABC e MBN:
Resposta: A
27. Dois amigos dividiram uma conta de R$ 135,00. O mais velho apresentou certa quantia e o mais novo completou com dois terços da quantia apresentada pelo mais velho. O valor que o mais novo apresentou foi igual a
(A) R$ 84,00.
(B) R$ 74,00.
(C) R$ 64,00.
(D) R$ 54,00.
Resolução
Seja x o valor pago pelo mais velho. Temos
x + 2x/3 = 135
3x + 2x = 405
5x = 405
x = 405/5
x = 81
Logo, o mais novo pagou:
135 – 81 = 54
Reposta: D
28. Uma pessoa, após receber seu salário, gasta um quinto com transporte e, do que sobra, gasta um terço com alimentação, restando-lhe ainda R$ 480,00. Seu salário é
(A) R$ 810,00.
(B) R$ 840,00.
(C) R$ 870,00.
(D) R$ 900,00.
Resolução
Sendo x o salário dessa pessoa, o que sobra após gastar 1/5 com transporte é 4x/5.
Após gastar com transporte, a pessoa gasta 1/3 do que sobra com alimentação, restando-lhe 2/3, que é igual a 480 reais. Temos
(4x/5).(2/3) = 480
8x/15 = 480
8x = 480.15
8x = 7200
x = 7200/8
x = 900
Resposta: D
29. Para se obter um saldo de R$ 20.000,00, aplicando-se um capital de R$ 10.000,00 a 2% ao mês, no sistema de juros simples, são necessários
(A) 3 anos e 1 mês.
(B) 4 anos e 2 meses.
(C) 5 anos e 3 meses.
(D) 6 anos e 4 meses.
Resolução
Queremos que um capital de 10 mil renda mais 10 mil de juros.
2% de 10.000,00 é 200,00
No regime de juros simples o rendimento será sempre de 200 reais por mês.
10000 / 200 = 50 meses
50 meses = 4 anos e 2 meses
Resposta: B
30. A soma das idades de duas pessoas é igual a 44 anos, e, quando somamos os quadrados dessas idades, obtemos 1000. A mais velha das duas tem
(A) 19 anos.
(B) 21 anos.
(C) 22 anos.
(D) 26 anos.
Resolução:
Sejam x e y as idades das duas pessoas.
Pelo enunciado, temos:
x + y = 44
x² + y² = 1000
Pela primeira equação temos y = 44 – x, que substituído na segunda equação:
x² + y² = 1000
x² + (44 – x)² = 1000
x² + 1936 – 88x + x² = 1000
2x² – 88x + 936 = 0
x² – 44x + 468 = 0
Vamos achar as raízes da equação do segundo grau através do método da soma e produto:
S = -b/a = 44/1 = 44
P = c/a = 468/1 = 468
Os dois números cuja soma é 44 e o produto é 468 são 18 e 26:
18 + 26 = 44
18.26 = 468
A idade da pessoa mais velha é 26.
Resposta: D
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