Olá caros estudantes,
Confira aqui a prova resolvida (raciocínio lógico / matemática) do concurso para o Banco do Brasil S/A, aplicada em 18/10/2015 pela Cesgranrio, SELEÇÃO EXTERNA 2015/001, EDITAL No 01 – BB, DE 07 DE AGOSTO DE 2015.
Questão 11.
A empresa ALFA tomou um empréstimo no valor de 100 mil reais, em janeiro de 2015, a uma taxa de juros de 12% ao ano, no regime de juros compostos, a serem pagos em 3 parcelas anuais, consecutivas e postecipadas. A primeira parcela, a ser paga em janeiro de 2016, corresponderá a 20% do valor do empréstimo; a segunda parcela, um ano após a primeira, será igual a 30% do valor do empréstimo, e a terceira parcela a ser paga, em janeiro de 2018, liquidará a dívida.
A quantia, em milhares de reais, que mais se aproxima do
valor da terceira parcela é igual a
(A) 72,0
(B) 90,5
(C) 56,0
(D) 64,2
(E) 81,8
Resolução:
A questão fala sobre uma dívida de R$ 100 mil, a ser paga em 3 parcelas anuais, no regime de juros compostos. Vamos calcular o valor de cada parcela:
Parcela 1:
Após 1 ano, os R$ 100 mil foram acrescidos dos juros de 12%.
R$ 100.000,00 x 1,12 = R$ 112.000,00
O valor amortizado pela empresa foi de 20% do empréstimo.
R$ 100.000,00 x 20% = R$ 20.000,00
Saldo devedor após o pagamento da parcela:
R$ 112.000,00 – R$ 20.000,00 = R$ 92.000,00
Parcela 2:
Após 1 ano, os R$ 92 mil foram acrescidos dos juros de 12%.
R$ 92.000,00 x 1,12 = R$ 103.040,00
O valor amortizado pela empresa foi de 30% do empréstimo.
R$ 100.000,00 x 30% = R$ 30.000,00
Saldo devedor após o pagamento da parcela:
R$ 103.040,00 – R$ 30.000,00 = R$ 73.040,00
Parcela 3:
Após 1 ano, os R$ 73.040,00 foram acrescidos dos juros de 12%.
R$ 73.040,00 x 1,12 = R$ 81.804,00
Como a questão cita que a empresa quitou todo o empréstimo na terceira prestação, a resposta correta é a letra E.
Questão 12.
Um cliente foi a um banco tomar um empréstimo de 100 mil reais, no regime de juros compostos, a serem pagos após 3 meses por meio de um único pagamento. Para conseguir o dinheiro, foram apresentadas as seguintes condições:
I – taxa de juros de 5% ao mês, incidindo sobre o saldo devedor acumulado do mês anterior;
II – impostos mais taxas que poderão ser financiados juntamente com os 100 mil reais.
Ao fazer a simulação, o gerente informou que o valor total
de quitação após os 3 meses seria de 117.500 reais.
O valor mais próximo do custo real efetivo mensal, ou
seja, a taxa mensal equivalente desse empréstimo, comparando
o que pegou com o que pagou, é de
(A) [(1,175^1/3 – 1) x 100]%
(B) [(1,193^1/3 – 1) x 100]%
(C) [(1,05^1/3 – 1) x 100]%
(D) [(1,158^1/3 – 1) x 100]%
(E) [(1,189^1/3 – 1) x 100]%
Resolução:
Quando buscamos calcular a taxa efetiva de um empréstimo, devemos considerar todos os custos do empréstimos.
A questão cita que o valor final do empréstimo é de R$ 117.500,00.
Como o empréstimo foi de R$ 100.000,00, temos que os juros, impostos e taxas correspondem a R$ 17.500,00 ou 17,5% (0,175) do valor do empréstimo.
Como o regime é de juros compostos, não basta dividirmos 0,175 por 3. Neste caso, precisamos tirar a raiz cúbica de 1,175 e subtrair 1. Desta forma achamos o número decimal. Para acharmos a porcentagem, basta multiplicarmos por 100.
Resposta: A
Questão 13.
Um cliente fez um investimento de 50 mil reais em um Banco, no regime de juros compostos. Após seis meses, ele resgatou 20 mil reais, deixando o restante aplicado. Após um ano do início da operação, resgatou 36 mil reais, zerando sua posição no investimento.
A taxa semestral de juros proporcionada por esse investimento pertence a que intervalo abaixo? (Dado: raíz (76) = 8,7)
(A) 7,40% a 7,89%
(B) 8,40% a 8,89%
(C) 6,40% a 6,89%
(D) 6,90% a 7,39%
(E) 7,90% a 8,39%
Resolução:
Vamos considerar que a taxa de juros ao semestre seja i.
Seja x = 1+i
Sabendo-se que 50 mil foi aplicado por um semestre, 20 mil foram sacados, e após isto a aplicação continuou por mais um semestre, resultando em 36 mil, podemos montar a seguinte equação:
(50000.x – 20000).x = 36000
50000x² – 20000x – 36000 = 0
25x² – 10x – 18 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau:
Delta = b² – 4ac = (-10)² – 4.25.(-18) = 100 + 1800 = 1900
x = (-b +- √Delta) / 2a
x = (-(-10) +- √1900) / 2.25
x = (10 +- 43,6) / 50
Como a aplicação é positiva, a taxa é positiva e x é positivo.
x = (10 + 43,6) / 50
x = 53,6 / 50
x = 1,072
Como x = 1+i
i = 0,072 ou 7,2% ao semestre.
Resposta: D
Questão 14.
Um investimento rende à taxa de juros compostos de 12% ao ano com capitalização trimestral. Para obter um rendimento de R$ 609,00 daqui a 6 meses, deve-se investir, hoje, em reais,
(A) 6.460
(B) 10.000
(C) 3.138
(D) 4.852
(E) 7.271
Resolução:
Sabendo-se que a taxa é de 12% ao ano, com capitalização trimestral, vamos considerar a taxa proporcional 3% ao trimestre.
Temos que pensar em um valor, que aplicado durante dois períodos a essa taxa de 3% (0,03), renda 609,00.
Seja x o valor aplicado e x+609 o valor após 6 meses, conforme enunciado.
Utilizando a fórmula de juros compostos:
x+609 = x.(1+0,03)²
x+609 = x.(1,03)²
x+609 = x.1,0609
609 = x.1,0609 – x
609 = 0,0609x
0,0609x = 609
x = 609 / 0,0609
x = 10.000
Resposta: B
Questão 15.
Fábio possui certa quantia aplicada em um fundo de investimentos. Pensando em fazer uma viagem, Fábio considera duas possibilidades: resgatar 1/5 ou 1/4 da quantia aplicada. Optando pelo resgate maior, Fábio terá R$ 960,00 a mais para arcar com os custos de sua viagem.
Qual é, em reais, o saldo do fundo de investimentos de Fábio?
(A) 5.600,00
(B) 19.200,00
(C) 3.840,00
(D) 4.800,00
(E) 10.960,00
Resolução:
Fábio tem duas opções, sacar 1/5 ou 1/4 da aplicação.
Sabe-se que a diferença entre esses dois valores é 960.
Sendo x o valor aplicado, podemos montar a seguinte equação:
x.1/4 – x.1/5 = 960
x/4 – x/5 = 960
(5x – 4x)/20 = 960
x/20 = 960
x = 960.20
x = 19200
Resposta: B
Questão 16.
Em certo concurso, a pontuação de cada candidato é obtida da seguinte forma: por cada acerto o candidato recebe 3 pontos e, por cada erro, perde 1 ponto. Os candidatos A e B fizeram a mesma prova, porém A acertou 5 questões a mais do que B.
Qual foi a diferença entre as pontuações obtidas pelos dois candidatos?
(A) 15
(B) 25
(C) 5
(D) 10
(E) 20
Resolução:
Como queremos saber apenas a diferença entre as notas dos candidatos A e B, é irrelevante saber a quantidade de questões da prova. Devemos focar no que foram diferentes.
Se A acertou 5 questões a mais do que B, significa que A fez 15 pontos que B não o fez.
Como B errou as questões, significa ainda que B perdeu 5 pontos.
A diferença será então 15 + 5 = 20 pontos.
Resposta: E
Questão 17.
Uma instituição financeira efetua o desconto de um título de valor de face de R$ 25.000,00 dois meses antes do vencimento, utilizando taxa de desconto simples bancário (por fora) de 9% ao mês. A instituição exige o pagamento de 2% do valor de face do título como taxa de administração no momento de desconto do título.
A taxa bimestral de juros realmente cobrada é de
(A) 20%
(B) 25%
(C) 11%
(D) 16%
(E) 22,5%
Resolução:
Vamos calcular primeiramente a taxa de administração, ou seja, a taxa cobrada pelo banco para antecipar o título.
25000 x 2% = 500
Vamos agora calcular os juros cobrados pelo banco:
J = C.i.n
J = 25000 . 9% . 2
J = 25000.0,09.2
J = R$ 4500,00
No total o cliente pagou:
500 + 4500 = 5000
Como a questão pede a taxa efetiva bimestral, basta calcularmos quanto 5000 representa de 20000.
5000/20000 = 1/4 = 0,25 ou 25%
Questão 18.
Cada vez que o caixa de um banco precisa de moedas para troco, pede ao gerente um saco de moedas. Em cada saco, o número de moedas de R$ 0,10 é o triplo do número de moedas de R$ 0,25; o número de moedas de R$ 0,50 é a metade do número de moedas de R$ 0,10. Para cada R$ 75,00 em moedas de R$ 0,50 no saco de moedas, quantos reais haverá em moedas de R$ 0,25?
(A) 20
(B) 25
(C) 30
(D) 10
(E) 15
Resolução:
Vamos considerar um saco de moedas de R$ 0,50 com R$ 75,00.
Da informação acima, temos que o saco de moedas de 0,50 tem 150 moedas. Basta dividirmos 75 por 0,50.
Como o saco de moedas de 0,50 tem metade do número de moedas que o saco de 0,10, temos que um saco de moedas de 0,10 tem 300 moedas, ou seja, 30 reais.
Como o saco de moedas de 0,10 tem o triplo do número de moedas de 0,25, temos que um saco de moedas de 0,25 tem 100 moedas, ou seja, 25 reais.
Resposta: B
Questão 19.
Um cliente foi sorteado em um plano de capitalização, cujo prêmio, após os descontos, foi de R$ 8.800,00. Esse prêmio foi dividido entre seus três filhos de modo que o segundo ganhou um quinto a mais que o primeiro, e o terceiro ganhou cinco sextos a mais que o segundo.
Quanto recebeu o primeiro filho?
(A) R$ 4.000,00
(B) R$ 3.600,00
(C) R$ 2.000,00
(D) R$ 2.400,00
(E) R$ 4.400,00
Resolução:
Sejam x, y e z os valores recebidos pelo primeiro, segundo e terceiro filhos. Repare que a questão relaciona o segundo filho com os outros dois. Nosso objetivo será representar o valor recebido pelo primeiro e terceiro filhos em função do segundo.
Como “o segundo ganhou um quinto a mais que o primeiro” temos que o primeiro ganhou:
y/x = 1 + 1/5
y/x = 6/5
x = 5y/6
Como “o terceiro ganhou cinco sextos a mais que o segundo”, temos que o terceiro ganhou:
z/y = 1 + 5/6
z/y = 11/6
z = 11y/6
Temos então que:
O primeiro recebeu 5y/6
O segundo recebeu y
O terceiro recebeu 11y/6
Todos juntos receberam 8800
Daí,
5y/6 + y + 11y/6 = 8800
(5y + 6y + 11y)/6 = 8800
22y = 6.8800
22y = 52800
y = 52800/22
y = 2400
Agora que descobrimos quanto o segundo recebeu, podemos calcular o valor recebido pelo primeiro filho:
x = 5y/6 = 5.2400/6 = 5.400 = 2000
Resposta: C
Questão 20.
A mãe de João decidiu ajudá-lo a pagar uma das prestações referentes a uma compra parcelada. Ela solicitou a antecipação do pagamento e, por isso, a financeira lhe concedeu um desconto de 6,25% sobre o valor original daquela prestação. João pagou um terço do novo valor, e sua mãe pagou o restante. A parte paga pela mãe de João corresponde a que fração do valor original da prestação?
(A) 29/48
(B) 1/24
(C) 15/16
(D) 5/8
(E) 4/25
Resolução:
Nesta questão o valor da prestação é irrelevante. Vamos então considerar que a prestação original é de 100 reais. Após um desconto de 6,25%, esta passa a ser de 93,75.
Sabendo-se que João pagou um terço, temos que sua mãe pagou 2/3 desse valor.
Valor pago pela mãe de João:
93,75.2/3 = 62,5
Para sabermos a fração, temos que a mãe pagou R$ 62,5 e o valor original era de R$ 100.
62,5/100 = 625/1000 = 5/8
Resposta: D
Comentários sobre a prova:
Temos certeza que os alunos que focaram em matemática financeira e proporcionalidade foram muito bem na prova. Não elaboraram muitas questões “de graça”, mas era possível fazer a maioria.
Podemos destacar a questão 19, que pelo nível de dificuldade, exigiu muita atenção e conhecimento sobre proporções, e a questão 17, que no nosso entendimento, não deixou muito claro o tipo de desconto a ser calculado.
Esperamos ter ajudado com mais uma prova resolvida do Banco do Brasil.
Até a próxima!