Estudando matemática para concursos? Confira aqui a prova resolvida do concurso do Banco do Brasil (BB), realizado pela Cesgranrio em 2010.
Não deixe de ver em nosso menu outras provas resolvidas de concursos do Banco do Brasil e de outros bancos.
Bom estudo!
Questão 11. Um investidor aplicou certa quantia em um fundo de ações. Nesse fundo, 1/3 das ações eram da empresa A, 1/2 eram da empresa B e as restantes, da empresa C. Em um ano, o valor das ações da empresa A aumentou 20%, o das ações da empresa B diminuiu 30% e o das ações da empresa C aumentou 17%. Em relação à quantia total aplicada, ao final desse ano, este investidor obteve:
(A) lucro de 10,3%.
(B) lucro de 7,0%.
(C) prejuízo de 5,5%.
(D) prejuízo de 12,4%.
(E) prejuízo de 16,5%.
Resolução
Sabendo que 1/3 das ações eram da empresa A, 1/2 eram da empresa B e as restantes, da empresa C, calcularemos a fração que representa as ações da empresa C:
1/3 + 1/2 = (2 + 3)/6 = 5/6
Calculando a parcela referente a C:
1 – 5/6 = 1/6
Daí, 1/6 das ações eram da empresa C.
Se as ações da empresa A subiram 20%:
(1/3).(120/100) = 40/100
Se as ações da empresa B caíram 30%:
(1/2).(70/100) = 35/100
Se as ações da empresa C subiram 17%:
(1/6).(117/100) = 19,5/100
Somando:
40/100 + 35/100 + 19,5/100 = 94,5/100 = 94,5%
Logo, o investidor teve prejuízo de 5,5%.
Resposta: C
Questão 12. Segundo dados do Sinduscon-Rio, em fevereiro de 2010 o custo médio da construção civil no Rio de Janeiro era R$875,18 por metro quadrado. De acordo com essa informação, qual era, em reais, o custo médio de construção de um apartamento de 75m2 no Rio de Janeiro no referido mês?
(A) 65.638,50
(B) 65.688,00
(C) 66.048,50
(D) 66.128,50
(E) 66.634,00
Resolução
Questão muito simples. Como o custo era de R$875,18 por m² e a área do apartamento é de 75 m², basta efetuarmos a multiplicação:
875,18 x 75 = 65.638,50
Resposta: A
Questão 13. No Brasil, os clientes de telefonia móvel podem optar pelos sistemas pré-pago ou pós-pago. Em certa empresa de telefonia móvel, 17 em cada 20 clientes utilizam o sistema pré-pago. Sendo assim, o número de clientes que utilizam o sistema pré-pago supera o número de clientes do pós-pago em 24,36 milhões. Quantos milhões de clientes são atendidos por essa empresa?
(A) 29,58
(B) 30,25
(C) 31,20
(D) 32,18
(E) 34,80
Resolução
Calculando a porcentagem de clientes pré-pago:
17/20 = 0,85 = 85%
Podemos deduzir que a porcentagem de clientes pós-pago é 15%.
A diferença entre os dois, que é de 24,36 milhões corresponde a 70% dos clientes.
Calculando o total de clientes:
24,36/0,7 = 34,8 milhões.
Resposta: E
Questão 14. De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV) de 2009, a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a malha de estradas pavimentadas. Sabe-se, também, que a extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera em 393km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas. Quantos quilômetros de estradas pavimentadas há em Goiás?
(A) 12.495
(B) 12.535
(C) 12.652
(D) 12.886
(E) 12.912
Resolução
Sejam:
x = quantidade de km de estradas pavimentadas
y = quantidade de km de estradas não pavimentadas
De:
“ a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a malha de estradas pavimentadas”
Temos:
y – x = 62868 (1)
De:
“ extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera em 393km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas”
Temos:
y – 6x = 393 (2)
Fazendo (1) – (2):
y – x – y + 6x = 62868 – 393
5x = 62475
x = 62475/5
x = 12495
Resposta: A
Questão 15. Segundo dados do Instituto Internacional de Pesquisa da Paz de Estocolmo (Simpri), os gastos militares dos Estados Unidos vêm crescendo nos últimos anos, passando de 528,7 bilhões de dólares, em 2006, para 606,4 bilhões de dólares, em 2009. Considerando que este aumento anual venha acontecendo de forma linear, formando uma progressão aritmética, qual será, em bilhões de dólares, o gasto militar dos Estados Unidos em 2010?
(A) 612,5
(B) 621,3
(C) 632,3
(D) 658,5
(E) 684,1
Resolução
Lembrando que em uma Progressão Aritmética o aumento é sempre o mesmo, e esse aumento é chamado de razão da PA.
Calculando o aumento, em bilhões de dólares, de 2006 a 2009:
606,4 – 528,7 = 77,7
Como o aumento foi em 3 anos, a cada ano os gastos cresceram 25,9 bilhões. Assim, em 2010 dos gastos foram de:
606,4 + 25,9 = 632,3 bilhões
Resposta: C
Questão 16. Uma empresa oferece aos seus clientes desconto de 10% para pagamento no ato da compra ou desconto de 5% para pagamento um mês após a compra. Para que as opções sejam indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser, aproximadamente,
(A) 0,5%.
(B) 3,8%.
(C) 4,6%.
(D) 5,0%.
(E) 5,6%.
Resolução
Vamos imaginar um produto de 100 reais.
Temos duas opções:
1) Desconto de 10% à vista: 90 reais
2) Desconto de 5% para pagamento em um mês: 95 reais.
Nota-se que de 90 reais, o cliente paga 95 após 30 dias, ou seja, 5 reais de juros.
Temos:
5/90 = 0,056 = 5,6%
Resposta: E
Questão 17. Um título com valor de face de R$ 1.000,00, faltando 3 meses para seu vencimento, é descontado em um banco que utiliza taxa de desconto bancário, ou seja, taxa de desconto simples “por fora”, de 5% ao mês. O valor presente do título, em reais, é
(A) 860,00
(B) 850,00
(C) 840,00
(D) 830,00
(E) 820,00
Resolução
Por se tratar de desconto simples (“por fora”), basta calcularmos 5% sobre o valor total e multiplicarmos pelos 3 meses:
5% de 1000,00 é 50,00
3 x 50 = 150
Como o desconto é de 150 reais, o valor presente é de 850,00
Resposta: B
Questão 18. Considere um financiamento de R$ 100.000,00, sem entrada, a ser pago em 100 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC). Sabendo-se que a taxa de juros, no regime de juros compostos, é de 1% ao mês, a prestação inicial, se o prazo de pagamento for duplicado, será reduzida em
(A) 100%.
(B) 50%.
(C) 25%.
(D) 10%.
(E) 5%.
Resolução
Sabendo que no Sistema de Amortização Constante a parcela é composta por capital e juros, da seguinte forma:
1) O capital é sempre igual, e é calculado dividindo o valor total pela quantidade de parcelas;
2) Em cada parcela o tomador paga os juros sobre todo o saldo devedor.
Vamos ao caso:
R$ 100.000,00, 1%, 100 prestações
O capital será de 100000/100 = 1000,00
Os juros da primeira parcela será 1% de 100.000,00 que é 1000,00
Total: 2000,00
Se o prazo for duplicado:
R$ 100.000,00, 1%, 200 prestações
O capital será de 100000/200 = 500,00
Os juros da primeira parcela será 1% de 100.000,00 que é 1000,00
Total: 1500,00
Nota-se que a redução seria de 500,00. Calculando a porcentagem:
500/2000 = 5/20 = 1/4 = 0,25 = 25%
Resposta: C
Questão 19. Um investimento obteve variação nominal de 15,5% ao ano. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi 5%. A taxa de juros real anual para esse investimento foi:
(A) 0,5%.
(B) 5,0%.
(C) 5,5%.
(D) 10,0%.
(E) 10,5%.
Resolução
Taxa aparente: i = 15,5% a.a.
Inflação: I = 5% a.a.
Calculando a taxa real (r):
Daí, r = 10% a.a.
Resposta: D
Questão 20. Uma urna contém 5 bolas amarelas, 6 bolas azuis e 7 bolas verdes. Cinco bolas são aleatoriamente escolhidas desta urna, sem reposição. A probabilidade de selecionar, no mínimo, uma bola de cada cor é
Resolução
Sejam os eventos:
A = Selecionar amarelas
B = Selecionar azuis
C = Selecionar verdes
Queremos calcular a probabilidade de selecionarmos pelo menos uma bola de cada cor, ou seja, P(A∩B∩C).
Veja no diagrama abaixo que P(A∩B∩C) = P(A∪B∪C) – P(A∪B) – P(A∪C) – P(B∪C) + P(A) + P(B) + P(C)
Temos que:
Resposta: A
Questão 26. Uma loja vende barras de chocolate de diversos sabores. Em uma promoção, era possível comprar três barras de chocolate com desconto, desde que estas fossem dos sabores ao leite, amargo, branco ou com amêndoas, repetidos ou não. Assim, um cliente que comprar as três barras na promoção poderá escolher os sabores de n modos distintos, sendo n igual a
(A) 4
(B) 10
(C) 12
(D) 16
(E) 20
Resolução
Se escolhermos 3 do mesmo sabor, temos 4 opções.
Se escolhermos 2 do mesmo sabor, temos 4 opções para as duas e 3 opções para a terceira, ou seja, temos 4 x 3 = 12 opções.
Se escolhermos todas de sabores diferentes, temos que analisar que em cada caso, uma das 4 fica de fora, ou seja, 4 opções.
Total = 4 + 12 + 4 = 20 opções
Resposta: E
Questão 27. Qual a negação da proposição “Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos”?
(A) Todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos.
(B) Não existe funcionário da agência P do Banco do Brasil com 20 anos.
(C) Algum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem mais de 20 anos.
(D) Nenhum funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos.
(E) Nem todo funcionário da agência P do Banco do Brasil tem menos de 20 anos.
Resolução
Quando falamos que algum funcionário tem menos de 20 anos, estamos querendo dizer que com certeza tem funcionário nesses condições.
A negação só pode ser que não tem, ou seja, “Nenhum funcionário da agência P do BB tem menos de 20 anos”.
Resposta: D
Questão 28. João, Pedro, Celso, Raul e Marcos foram aprovados em um concurso. Cada um trabalhará em uma unidade diferente da empresa: P, Q, R, S ou T. Considerando que João já foi designado para trabalhar na unidade P, de quantos modos distintos é possível distribuir os demais aprovados pelas unidades restantes?
(A) 12
(B) 24
(C) 48
(D) 90
(E) 120
Resolução
Devemos analisar da seguinte forma:
Sobraram Pedro, Celso, Raul e Marcos para os setores Q, R, S e T.
Vamos começar por Pedro. Ele tem 4 opções dentre os setores Q, R, S e T.
Consequentemente Celso terá então 3 opções, Raul terá 2 opções e Marcos 1 opção.
Total: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 opções
Resposta: B
Questão 29. A proposição funcional “Para todo e qualquer valor de n, tem-se 6n < n² + 8 ” será verdadeira, se n for um número real
(A) menor que 8.
(B) menor que 4.
(C) menor que 2.
(D) maior que 2.
(E) maior que 3.
Resolução
Vamos resolver a inequação: n² – 6n + 8 > 0, para isto, devemos achar as raízes da equação n² – 6n + 8 = 0:
Pelo método de soma e produto:
Soma = -b/a = 6/1 = 6
Produto = c/a = 8/1 = 8
Os dois números cuja soma é 6 e o produto é 8 só podem ser 2 e 4.
Veja em nosso material didático que o gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola, e que quando a > 0 a parábola tem a concavidade para cima. Logo, a proposição é verdadeira para n<2 ou n>4.
Resposta: C
Questão 30. Uma artesã de bijuterias fabrica um colar de contas no qual utiliza 16 contas pequenas e duas contas grandes, cujo modelo é apresentado abaixo.
Os critérios que ela utiliza para montar cada colar são os seguintes:
• as contas pequenas são todas da mesma cor;
• contas grandes devem ter cores diferentes;
• se as contas pequenas forem da cor “x”, nenhuma conta grande pode ser da cor “x”.
Sabendo-se que a artesã dispõe de contas pequenas brancas, pretas, azuis e laranjas e de contas grandes brancas, vermelhas, verdes, azuis e rosas, de quantos modos distintos ela pode escolher as cores das contas que irão compor um colar?
(A) 28
(B) 30
(C) 32
(D) 40
(E) 42
Resolução
Cores para as contas pequenas: branca, preta, azul e laranja
Cores para as contas grandes: branca, vermelha, verde, azul e rosa
Se escolhermos branca ou azul para as contas pequenas, cores comuns as duas, para escolhermos as cores das contas grandes teremos uma combinação de 2 em 4, logo:
2 x C(2,4) = 2 x 6 = 12
Se escolhermos preta ou laranja para as contas pequenas, cores que não podem ser usadas nas contas grandes, para escolhermos as cores das contas grandes teremos uma combinação de 2 em 5, logo:
2 x C(2,5) = 2 x 10 = 20
Total: 12 + 20 = 32
Resposta: C
Veja no YouTube:
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