PROVA RESOLVIDA BANCO DO NORDESTE (BNB) 2018

Fez o concurso para o Banco do Nordeste, realizado em 2018 pelo CESPE? Confira aqui a prova resolvida do BNB.

Lembrando que você encontra várias provas resolvidas de carreiras bancárias em nosso site.

Boa sorte!

 

 

A respeito de números reais e de funções de variáveis reais, julgue os itens que se seguem.

 

Questão 105. As únicas soluções da equação (log₃x)² = log₃x + 6 são x = 1/9 e x = 27.

 

Solução

Considere y = log₃x.

Substituindo na equação, temos:

y² = y + 6

y² – y – 6 = 0

 

Temos uma equação do segundo grau, que pode ser resolvida através do método da soma e do produto.

S = -b/a = -(-1)/1 = 1

P = c/a = -6/1 = -6

Os dois números cuja soma é igual a 1 e o produto é igual a -6 são -2 e 3.

Sabendo os valores de y, podemos descobrir os valores de x.

 

Para y = -2

y = log₃x

-2 = log₃x

x = 3^-2

x = 1/9

 

Para y = 3

y = log₃x

3 = log₃x

x = 3³

x = 27

Resposta: C

 

 

Questão 106. O menor valor de f(x) = -3x² + 9x – 6 ocorre em x = 3/2.

 

Resolução

Observe que temos uma função do segundo grau, cujo gráfico é uma parábola, e os coeficientes são:

a = -3

b = 9

c = -6

Como a<0, temos uma parábola côncava para baixo, ou seja, uma parábola que possui um valor máximo, e não um valor mínimo.

Resposta: E

 

 

Questão 107. Situação hipotética: Carlos possui uma quantidade de revistas que é maior que 500 e menor que 700. Separando as revistas em conjuntos de 8 revistas, Carlos verificou que sobrou um grupo com 3 revistas. O mesmo acontecia quando ele separava as revistas em conjuntos de 14 ou em conjuntos de 20 revistas: sempre sobrava um conjunto com 3 revistas.

Assertiva: Nesse caso, é correto afirmar que Carlos possui 563 revistas.

 

Resolução

Dividindo a quantidade total de revistas por 8, 14 ou 20, o resto é sempre 3.

Retirando as 3 revistas que sobraram, o novo total de revistas é divisível por 8, 14 ou 20, ou seja, é múltiplo de 8, 14 e 20.

Calcularemos o menor múltiplo comum a esses 3 números, o chamado MMC.

MMC(8, 14, 20) = 2.2.2.5.7 = 280

 

Como a quantidade de revistas está entre 500 e 700, vamos verificar o próximo múltiplo comum:

2 . 280 = 560

Veja que 560 está entre 500 e 700. Adicionando as três revistas que retiramos, a quantidade de revistas de Carlos é igual a 563.

Resposta: C

 

 

Questão 108. Situação hipotética: Sandra selecionou questões de concursos públicos passados para resolver e, assim, se preparar para o concurso em que pretende concorrer. Ela selecionou 98
questões de matemática, 70 questões de português, 56 questões de informática e 42 questões de direito, que deverão ser resolvidas em determinada quantidade de dias. Ela estabeleceu as seguintes regras de estudo:

• em todos os dias, ela deve resolver questões de todas essas disciplinas;
• de cada uma dessas disciplinas, ela deve resolver, diariamente, sempre a mesma quantidade de questões;
• essas quantidades de questões a serem resolvidas diariamente de cada disciplina devem ser as máximas possíveis para que, no período determinado, ela consiga resolver todas as questões de todas as disciplinas.

Assertiva: Nessa situação, de todas as disciplinas, Sandra deverá resolver 19 questões por dia durante 14 dias.

 

Sandra poderia muito bem resolver 19 questões por dia durante 14 dias. Dividindo a quantidade de questões de cada matéria por 14 dias, temos:

7 questões de matemática

5 questões de português

4 questões de informática

3 questões de direito

Total de 19 questões por dia, durante 14 dias.

 

Mas a terceira regra diz que a quantidade de questões a serem resolvidas diariamente devem ser as máximas possíveis.

Dividindo a quantidade de questões de cada matéria por 2 dias, temos:

49 questões de matemática

35 questões de português

28 questões de informática

21 questões de direito

Total de 133 questões por dia, durante 2 dias.

 

Poderíamos até discutir se a resolução de todas as questões em apenas um dia atenderia as três regras, mas as 133 questões por dia, durante 2 dias, já são suficientes para tornar a assertiva falsa.

Resposta: E

 

 

Julgue os próximos itens, relativos a análise combinatória e probabilidade.

 

Questão 109. Situação hipotética: Para cada um dos 16 itens da prova objetiva de informática de um concurso público, o candidato deverá marcar na folha de respostas se o item é certo ou
errado. A condição para não desclassificação do candidato é que ele acerte o gabarito de pelo menos 10 desses itens.

Assertiva: Nesse caso, se o candidato marcar aleatoriamente todos os 16 itens, a probabilidade de ele não ser desclassificado é igual a

 

Resolução

Temos aqui uma distribuição binomial, cuja probabilidade pode ser calculada através da seguinte fórmula:

 

Onde:

p = probabilidade de ocorrer um sucesso

q = probabilidade de ocorrer um fracasso

n = total de tentativas

x = número de sucessos

 

Calculando a probabilidade do candidato acertar exatamente 10 itens:

 

Vamos manipular o resultado, fatorando o número 8008.

Veja que chegamos exatamente no resultado apresentado pela questão, porém, calculamos apenas a probabilidade de acertar exatamente 10 questões.

A probabilidade do candidato não ser desclassificado é a soma das probabilidades do candidato acertar exatamente 10, exatamente 11, …, e exatamente 16 questões, ou seja:

p(X=10) +  p(X=11) +  p(X=12) +  p(X=13) +  p(X=14) +  p(X=15) + p(X=16)

Como as demais probabilidades não são nulas, podemos concluir que a probabilidade pedida é maior do que a fração apresentada.

Resposta: E

 

 

Questão 110. Se 9 cidades forem interligadas por rodovias, de forma que entre quaisquer duas dessas cidades haja apenas uma rodovia interligando-as e essa rodovia não passe por nenhuma outra cidade, então essa malha viária será composta de 72 rodovias.

 

Resolução

Veja no desenho abaixo como as 9 cidades estão sendo interligadas. De cada uma das 9 cidades saem 8 rodovias, porém, a rodovia que liga as cidades 1 e 2 é a mesma que liga as cidades 2 e 1. Desta forma, basta efetuarmos o produto 8×9 e dividirmos por 2, evitando que a mesma rodovia seja contada duas vezes.

8 . 9 / 2 = 72 / 2 = 36

Resposta: E

 

 

Questão 111. A quantidade de números naturais distintos, de cinco algarismos, que se pode formar com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, de modo que 1 e 2 fiquem sempre juntos e em qualquer ordem, é inferior a 25.

 

Resolução

Como os algarismos 1 e 2 devem ficar juntos, devemos tratá-los como apenas um.

Organizando as 4 caixas, temos uma permutação de 4 elementos:

P = 4! = 4.3.2.1 = 24

 

Vamos agora analisar a caixa com os números 1 e 2. A questão informa que eles devem ficar juntos, porém em qualquer ordem. Como temos duas opções (12 e 21), devemos multiplicar o resultado anterior por 2:

2 . 24 = 48

Resposta: E

 

 

Questão 112. A quantidade de maneiras distintas de 5 meninos e 4 meninas serem organizados em fila única de forma que meninos e meninas sejam intercalados e 2 meninos ou 2 meninas nunca fiquem juntos é inferior a 3.000.

 

Resolução

Nenhuma menina pode ser a primeira da fila. Caso isto acontecesse, fatalmente teríamos dois meninos juntos no final:

M H M H M H M H H

A outra opção seria iniciar a fila por um menino:

H M H M H M H M H

Veja que neste caso atenderíamos as condições impostas pela questão.

 

Agora que já sabemos como os meninos e as meninas devem ser organizados, basta efetuarmos a permutação de 5 meninos e a permutação de 4 meninas:

5! . 4! = 5.4.3.2.1.4.3.2.1 = 2880

Resposta: C

 

 

Em cada um dos itens a seguir é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada, a respeito de proporcionalidade, divisão proporcional, média e porcentagem.

 

Questão 113. Todos os caixas de uma agência bancária trabalham com a mesma eficiência: 3 desses caixas atendem 12 clientes em 10 minutos. Nessa situação, 5 desses caixas atenderão
20 clientes em menos de 10 minutos.

 

Resolução

Questão típica envolvendo regra de três composta. Sabemos que 3 caixas atendem 12 clientes em 10 minutos, e queremos saber em quanto tempo 5 caixas (com a mesma eficiência) atendem 20 clientes.

Quanto mais caixas, em menos minutos os clientes serão atendidos, ou seja, caixas e minutos são grandezas inversamente proporcionais.

Quando mais clientes, mais minutos são necessários para atendê-los, ou seja, clientes e minutos são grandezas diretamente proporcionais.

 

Armando as proporções respeitando as proporções, temos:

Os caixas levarão exatamente 10 minutos e não menos de 10 minutos.

Resposta: E

 

 

Questão 114. Vilma, Marta e Cláudia trabalham em uma mesma agência bancária. Vilma está nesse emprego há 5 anos, Marta, há 7 anos e Cláudia, há 12 anos. Para premiar a eficiência dessas funcionárias, a direção do banco concedeu-lhes uma bonificação de R$ 12.000, que deverão ser divididos entre as três, de forma diretamente proporcional aos respectivos tempos de serviço. Nesse caso, Vilma receberá mais de R$ 3.000 de bonificação.

 

Resolução

A bonificação será dividida em valores diretamente proporcionais aos respectivos tempos de serviço, ou seja, quanto maior o tempo de serviço, maior o valor a ser recebido.

Considerando k a constante de proporcionalidade, temos que Vilma, Marta e Cláudia receberão, respectivamente, 5k, 7k e 12k.

Sabendo que a bonificação total será de R$ 12.000,00, temos:

5k + 7k + 12k = 12000

24k = 12000

k = 12000/24

k = 500

 

Calculando o valor a ser recebido por Vilma:

5k = 5.500 = 2500

Resposta: E

 

 

Questão 115. Um digitador digita, em média, sem interrupção, 80 palavras por minuto e gasta 25 minutos para concluir um trabalho. Nessa situação, para que o digitador conclua o mesmo trabalho em 20 minutos, sem interrupção, ele terá que digitar, em média, 90 palavras por minuto.

 

Resolução

Como ele digita 80 palavras por minuto, e gasta 25 minutos para concluir o trabalho, podemos calcular a quantidade total de palavras:

80 . 25 = 2000 palavras

 

Agora que sabemos que o trabalho possui 2000 palavras, calcularemos a quantidade de palavras que devem ser digitadas por minuto, de modo que o trabalho seja concluído em 20 minutos.

2000 / 20 = 100 palavras por minuto

Resposta: E

 

 

Questão 116. Em uma faculdade, para avaliar o aprendizado dos alunos em determinada disciplina, o professor aplica as provas A, B e C e a nota final do aluno é a média ponderada das notas obtidas em cada prova. Na prova A, o peso é 1; na prova B, o peso é 10% maior que o peso na prova A; na prova C, o peso é 20% maior que o peso na prova B. Nesse caso, se P_A, P_B e P_C forem as notas obtidas por um aluno nas provas A, B e C, respectivamente, então a nota final desse aluno é expressa por

 

Resolução

A prova A possui peso 1.

A prova B possui peso 10% maior que o peso da prova A. Para aumentar em 10%, basta multiplicarmos por 1,1.

A prova C possui peso 20% maior que o preso da prova B. Para aumentar em 20%, basta multiplicarmos por 1,2, ou seja, o peso da prova C será 1,1 . 1,20 = 1,32.

Calculando a soma dos pesos:

1 + 1,1 + 1,32 = 3,42

 

A média ponderada é dada pela somatória do produto de cada nota pelo seu peso, dividido pela soma dos pesos.

Resposta: E

 

 

No que se refere a matemática financeira, julgue os seguintes itens.

 

Questão 117. Se em determinado ano a taxa de juros aparente for de 10% ao ano e se a taxa real de juros nesse período for de 12%, então, nesse ano, a taxa de inflação será negativa, ou seja,  haverá deflação.

 

Resolução

A taxa de inflação será negativa sempre que a taxa real for maior que a taxa aparente. Como a taxa aparente foi de 10% a.a., enquanto a taxa real foi de 12% a.a., podemos concluir que houve deflação.

Mesmo sem necessidade, faremos o cálculo da taxa de inflação.

Considere:

A = taxa aparente

I = taxa de inflação

R = taxa real

 

Resposta: C

 

 

Questão 118. No regime de juros compostos com capitalização mensal à taxa de juros de 1% ao mês, a quantidade de meses que o capital de R$ 100.000 deverá ficar investido para produzir o montante de R$ 120.000 é expressa por

 

Resolução

Utilizando a fórmula de juros compostos, considerando um montante (M) de R$ 120.000,00, um capital (C) de R$ 100.000,00 e uma taxa de juros de 1% a.m., temos:

 

Aplicando log de base 10 em ambos os lados:

Resposta: E

 

 

Questão 119. Sabe-se que o custo efetivo total de um financiamento é determinado pela taxa operacional que inclui todos os encargos e despesas que incidem na operação, por exemplo, taxa de
juros cobrada pela instituição, seguros, registro de contrato, entre outras. Nesse sentido, ao se compararem taxas operacionais de instituições financeiras distintas para determinada operação de  financiamento, a mais vantajosa para o cliente sempre será aquela que apresenta a menor taxa de juros.

 

Resolução

A questão define taxa operacional como o somatório da taxa de juros, seguros, registro e demais taxas, e afirma que a mais vantajosa para o cliente será sempre aquela que apresenta a menor taxa de juros.

Vamos analisar dois exemplos hipotéticos:

• Empréstimo em 12 meses, com taxa de 3% a.a., com seguro que corresponde a 5% do valor contratado.
• Empréstimo em 12 meses, com taxa de 4% a.a., sem seguro ou qualquer outro tipo de taxa.

Veja que o primeiro apresenta a menor taxa de juros, porém não é o mais vantajoso para o cliente.

Resposta: E

 

 

Questão 120. Situação hipotética: Um cliente tomou R$ 60.000 de empréstimo em um banco. A quantia foi entregue no ato, sem prazo de carência, e deverá ser quitada pelo sistema de amortização constante (SAC) em 12 prestações mensais consecutivas e com a primeira prestação vencendo um mês após a tomada do empréstimo. A taxa de juros contratada foi de 2% ao mês. Assertiva: Nesse caso, o valor da sexta prestação será de R$ 5.700.

 

Resolução

No SAC, o valor amortizado em cada parcela é sempre igual. Vamos calcular este valor:

60000 / 12 = R$ 5.000,00

 

Os juros, por sua vez, são decrescentes, pois são calculados sobre o saldo devedor.

Calcularemos os juros pagos nas 6 primeiras prestações:

J1 = 60000 . 2% = R$ 1.200,00

J2 = 55000 . 2% = R$ 1.100,00

J3 = 50000 . 2% = R$ 1.000,00

J4 = 45000 . 2% = R$ 900,00

J5 = 40000 . 2% = R$ 800,00

J6 = 35000 . 2% = R$ 700,00

Percebeu que existe um padrão? Calculamos mensalmente para facilitar a compreensão sobre o SAC.

 

Valor da sexta prestação:

Capital + Juros = 5000 + 700 = R$ 5.700,00

Resposta: C

 

 

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