Confira nesta página a prova de raciocínio lógico resolvida e comentada aplicada pela Cesgranrio em 2014, para o cargo de Agente de Pesquisa e Mapeamento do IBGE.
As questões foram bem interessantes e exigiram muita atenção dos candidatos.
Bom estudo!
36. Laura tem 6 caixas, numeradas de 1 a 6, cada uma contendo alguns cartões. Em cada cartão está escrita uma das seis letras da palavra BRASIL. A Figura ilustra a situação:
Laura retirou cartões das caixas, um de cada vez, de modo que, no final, sobrou apenas um cartão em cada caixa, sendo que, em caixas diferentes, sobraram cartões com letras diferentes. O cartão que sobrou na caixa de número 4 foi o que contém a letra
(A) L
(B) B
(C) S
(D) R
(E) A
Resolução
Nosso objetivo é retirar as letras das caixas, de modo que sobre uma letra diferente em cada.
Observe na figura que a letra I só está presente na caixa 2, logo essa é a letra que deve sobrar na caixa 2.
A letra L também aparece poucas vezes, só temos essa letra nas caixas 2 e 4. Como já definimos a letra final da caixa 2, a letra L deve sobrar na caixa 4.
Resposta: A
37. Os aniversários de Alberto, Delson, Gilberto, Nelson e Roberto são em 15 de março, 23 de agosto, 28 de agosto e 23 de novembro, não necessariamente nessa ordem. Esses cinco rapazes nasceram em um mesmo ano, sendo dois deles irmãos gêmeos que, naturalmente, aniversariam no mesmo dia.
Delson e Alberto aniversariam em dias diferentes do mesmo mês. Nelson e Alberto aniversariam no mesmo dia de meses diferentes. Desses rapazes, o mais novo é
(A) Roberto
(B) Alberto
(C) Nelson
(D) Delson
(E) Gilberto
Resolução
Como Delson e Alberto aniversariam em dias diferentes do mesmo mês, um nasceu em 23/08 e o outro em 28/08, não necessariamente nessa ordem.
Como Nelson e Alberto aniversariam no mesmo dia de meses diferentes, um nasceu em 23/08 e o outro em 23/11, não necessariamente nessa ordem.
Analisando as duas informações acima, podemos concluir que Alberto nasceu em 23/08, Delson em 28/08 e Nelson em 23/11.
Agora o ponto polêmico:
O gabarito oficial fala que Nelson é o mais novo. Podemos verificar que ele nasceu na última data realmente. A banca deve ter considerado que Gilberto e Roberto são gêmeos e nasceram em 15/03, mas o que garante isso?
Qual a informação apresentada que garante isso? Por que não podemos ter, por exemplo, Gilberto nascendo em 15/03 e Roberto e Nelson irmãos gêmeos?
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Resposta Oficial: C
38. A respeito de um pequeno grupo indígena, um repórter afirmou: “todos os indivíduos do grupo têm pelo menos 18 anos de idade”. Logo depois, descobriu-se que a afirmação a respeito da idade dos indivíduos desse grupo não era verdadeira. Isso significa que
(A) todos os indivíduos do grupo têm mais de 18 anos de idade.
(B) pelo menos um indivíduo do grupo tem menos de 17 anos de idade.
(C) todos os indivíduos do grupo têm menos de 18 anos de idade.
(D) pelo menos um indivíduo do grupo tem mais de 18 anos de idade.
(E) pelo menos um indivíduo do grupo tem menos de 18 anos de idade.
Resolução
Veja a afirmação:
“todos os indivíduos do grupo têm pelo menos 18 anos de idade”
Descobrir que essa afirmação é falsa é descobrir que existe pelo menos um índio que possui idade inferior a 18 anos.
Resposta: E
39. Três herdeiros, Arnaldo, Bruno e Paulo, dividiram um terreno quadrado de 42 metros de lado em três terrenos retangulares de áreas iguais. A Figura abaixo mostra a divisão e a parte que coube a cada um.
O perímetro, em metros, do terreno retangular destinado a Bruno é
(A) 588
(B) 105
(C) 147
(D) 112
(E) 126
Resolução
O terreno é um quadrado de lado 42, logo sua área é:
42.42 = 1764
Cada um dos 3 herdeiros deve ficar com uma área de:
1764/3 = 588
Um dos lados dos terrenos de Arnaldo ou Paulo é 21 (metade de 42).
Considerando que o outro lado é x, temos:
21.x = 588
x = 588/21
x = 28
Daí, sobra para Bruno 14 metros. Como o outro lado do seu terreno mede 42 metros, o perímetro é:
14+14+42+42 = 112 metros
Veja na figura:
Resposta: D
40. Juninho brinca com uma folha de papel da seguinte forma: corta-a em 6 pedaços, depois apanha um desses pedaços e o corta em 6 pedaços menores; em seguida, apanha qualquer um dos pedaços e o corta, transformando-o em 6 pedaços menores. Juninho repete diversas vezes a operação: apanhar um pedaço qualquer e cortá-lo em 6 pedaços. Imediatamente após uma dessas operações, ele resolve contar os pedaços de papel existentes.
Um resultado possível para essa quantidade de pedaços de papel é
(A) 177
(B) 181
(C) 178
(D) 180
(E) 179
Resolução
Primeiro corte:
6 pedaços
Segundo corte:
Juninho corta um dos 6 pedaços em mais 6, ficando com:
5 + 6
Terceiro corte:
Juninho corta um dos 6 pedaços menores em mais 6, ficando com:
5 + 5 + 6
Quarto corte:
Juninho corta um dos 6 pedaços menores em mais 6, ficando com:
5 + 5 + 5 + 6
Percebe-se que não importa a quantidade de vezes que Juninho faça o corte, sempre vamos ter uma quantidade de papeis múltipla de 5 mais 1.
A única opção que atende esse requisito é 181.
Resposta: B
41. Edu foi ao shopping no sábado e gastou 20% da mesada que recebeu. No domingo, Edu voltou ao shopping e gastou 20% do restante da mesada. Se, após a segunda ida de Edu ao shopping, sobraram R$ 96,00, qual é, em reais, a mesada de Edu?
(A) 100
(B) 200
(C) 120
(D) 160
(E) 150
Resolução
Sendo x o valor da mesada de Edu, se na primeira ida ao shopping ele gastou 20% da mesada, então ficou com 0,8x.
Como na segunda ida ao shopping ele gastou 20% do restante, então ficou com:
0,8.0,8.x = 0,64x
Se sobrou 96 reais, temos:
0,64x = 96
x = 96/0,64
x = 150 reais
Resposta: E
42. Uma peça de madeira de formato retangular de dimensões 20 cm × 45 cm será repartida em duas peças pelas linhas tracejadas, conforme a Figura a seguir.
Com as peças obtidas, pode-se montar um quadrado. Para isso, considerando x e y assinalados na Figura, o valor de x + y é de
(A) 30
(B) 10
(C) 25
(D) 15
(E) 20
Resolução
A área da figura é 20.45 = 900.
Os valores de x e y devem ser escolhidos de forma a tornar a nova figura um quadrado de lado 30. A partir daí basta comparar os lados do retângulo com os lados do quadrado. Veja:
Daí, x=10 e y=15
Resposta: C
43. Um grupo de cinco amigos vai jogar cartas e, no jogo escolhido, apenas quatro podem dele participar. Desse modo, a mesa de jogo se reveza com todos os grupos possíveis formados por quatro dentre as cinco pessoas presentes. As somas das idades das pessoas sentadas à mesa varia a cada rodada:
1a Rodada – soma 122
2a Rodada – soma 136
3a Rodada – soma 142
4a Rodada – soma 149
5a Rodada – soma 155
Qual a idade do mais velho do grupo de amigos?
(A) 48
(B) 68
(C) 54
(D) 66
(E) 62
Resolução
Sejam a, b, c, d, e as 5 idades.
Como a cada rodada um dos 5 fica de fora, podemos montar as seguintes equações:
a + b + c + d = 122
a + b + c + e = 136
a + b + d + e = 142
a + c + d + e = 149
b + c + d + e = 155
Basta então resolver o sistema de 5 equações com 5 incógnitas. Bem complicado não é mesmo?
Vamos utilizar um artifício para facilitar a resolução. Veja o que acontece quando somamos as 5 equações:
4a + 4b + 4c + 4d + 4e = 704
Dividindo tudo por 4:
a + b + c + d + e = 176
Como a + b + c + d = 122, podemos fazer a substituição:
122 + e = 176
e = 176 – 122
e = 54 anos
Podemos concluir que o mais velho tem essa idade pois a menor soma é a que não tem a letra e.
Resposta: C
44. O algoritmo de ordenação por flutuação é um método para colocar em ordem crescente uma lista de números dada. O algoritmo consiste em comparar o primeiro elemento da lista com o segundo. Em seguida, o menor dos dois é comparado com o terceiro. O menor dessa última comparação é comparado com o quarto, e assim sucessivamente até que todos os elementos da lista sejam usados. Dessa forma, o menor elemento da lista é obtido, retirado da lista original e posto como primeiro elemento da ordenação. O segundo elemento da ordenação é obtido de forma análoga, usando a lista atualizada, sem o primeiro da ordenação. O processo se repete até que a ordenação se complete.
Quantas comparações, pelo algoritmo de ordenação por flutuação, são necessárias para ordenar uma lista com 5 números?
(A) 10
(B) 6
(C) 9
(D) 7
(E) 8
Resolução:
Sejam os números x, y, z, w, k
x é comparado com y, z, w, k
y é comparado com z, w, k
z é comparado com w, k
w é comparado com k
Total: 10 comparações
Resposta: A
45. Três professores de lógica são chamados para determinar quais são os números que formam uma sequência de três números inteiros positivos escritos em cartões ordenados da esquerda para a direita. Inicialmente, sabe-se que os números são todos distintos, que a soma dos três é 13, e que eles estão em ordem crescente.
O primeiro professor pode observar (sem revelar) a carta da esquerda e, ao fazê-lo, afirma que não pode determinar a sequência. O segundo professor pode observar (sem revelar) a carta da direita e, ao fazê-lo, afirma que não pode determinar os números. O terceiro professor pode observar a carta do meio e, após a observação, diz que não é capaz de determinar a sequência. Todos os professores confiam na capacidade de dedução dos demais.
O número observado pelo terceiro professor é
(A) 6
(B) 2
(C) 5
(D) 3
(E) 4
Resolução
Considerando que a soma é 13 e que são números inteiros positivos e distintos, temos as seguintes possibilidades:
1, 2, 10
1, 3, 9
1, 4, 8
1, 5, 7
2, 3, 8
2, 4, 7
2, 5, 6
3, 4, 6
Só temos uma opção onde o número 3 aparece na frente, logo o primeiro professor teria adivinhado a sequência caso tivesse visto o número 3. Podemos então destacar essa possibilidade.
Da mesma forma, descartamos as duas primeiras e a penúltima sequências, já que o segundo professor também não adivinhou.
Possibilidades restantes:
1, 4, 8
1, 5, 7
2, 3, 8
2, 4, 7
O terceiro professor também não consegue identificar. Nota-se que o único que se repete no meio é o 4, sendo a única possibilidade para este professor não ter acertado.
Resposta: E