QUESTÃO 157. Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao usuário que criasse uma senha, sendo permitido o uso somente dos seguintes caracteres:
• algarismos de 0 a 9;
• 26 letras minúsculas do alfabeto;
• 26 letras maiúsculas do alfabeto;
• 6 caracteres especiais !, @, #, $, *, &.
Três tipos de estruturas para senha foram apresentadas ao usuário:
• tipo I: formada por quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos;
• tipo II: formada por cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial;
• tipo III: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais.
Considere p1, p2 e p3 as probabilidades de se descobrirem ao acaso, na primeira tentativa, as senhas dos tipos I, II e III, respectivamente.
Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é o
A) tipo I, pois p1 < p2 < p3
B) tipo I, pois tem menor quantidade de caracteres.
C) tipo II, pois tem maior quantidade de letras.
D) tipo III, pois p3 < p2 < p1
E) tipo III, pois tem maior quantidade de caracteres.
Resolução
Calcularemos a quantidade de possibilidades de cada tipo de senha.
tipo I: formada por quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos
A senha de tipo I pode utilizar todos os caracteres disponíveis, sem repetição. Calcularemos inicialmente a quantidade total de caracteres:
10 + 26 + 26 + 6 = 68
Calculando a quantidade de possibilidades:
68 x 67 x 66 x 65 = 19.545.240
tipo II: formada por cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial;
Existem 52 letras (maiúsculas e minúsculas), 10 algarismos e 6 caracteres especiais.
52 x 51 x 50 x 10 x 6 = 7.956.000
tipo III: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais
52 x 51 x 10 x 9 x 6 x 5 = 7.160.400
A senha que possui a menor probabilidade de ser descoberta é a que possui a maior quantidade de possibilidades.
Resposta: A