QUESTÃO 149. A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Assim, se a mensagem caísse em mãos inimigas, a informação não poderia ser compreendida. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente, ou seja, o “A” era substituído pelo “D”, o “B” pelo “E”, o “C” pelo “F”, e assim sucessivamente.
Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.
Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, e que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada nas tentativas seguintes.
A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por
Resolução
Observe que precisamos calcular a probabilidade de se descobrir APENAS na terceira tentativa, ou seja, deve-se errar nas duas primeiras tentativas e acertar na terceira.
A probabilidade de errar na primeira tentativa é 24/25, pois existe apenas uma opção correta.
A probabilidade de errar na segunda tentativa é 23/24, pois devemos descartar o erro da primeira tentativa.
A probabilidade de errar na terceira tentativa é 1/23, pois existirá apenas uma opção correta entre as 23 restantes.
Probabilidade total:
24/25 x 23/24 x 1/23
Resposta: E