VOLUME DO PARALELEPÍPEDO OBLÍQUO

Vamos aprender a calcular o volume do paralelepípedo oblíquo? Nesta página você verá a fórmula utilizada e alguns exemplos.

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Bom estudo!

 

 

Um paralelepípedo oblíquo é aquele onde as arestas laterais não formam um ângulo reto (90º) com a base. Neste caso, para calcularmos o volume, devemos primeiramente descobrir a altura. Veja:

Seja o paralelepípedo abaixo, onde:

  • os lados a, b e c;
  • as arestas laterais formam um ângulo x com a base
  • a base é um retângulo.

paralelepipedo obliquo

 

Podemos descobrir a medida da altura h em função do lado c e do ângulo x.

Analisando o triângulo retângulo formado na figura, temos:

altura do paralelepipedo obliquo

 

 

Agora que calculamos a medida da altura, basta efetuarmos o cálculo do volume do prisma, onde:

Volume = (área da base) . (altura)

Volume = a . b . c . senx 

 

Obs: Caso a base seja um paralelogramo e não um retângulo, a fórmula para o cálculo do volume do paralelogramo oblíquo será:

Volume = Ab . c . senx 

Onde:

Ab = área do paralelogramo

 

 

Exemplo 1. Calcular o volume do paralelogramo oblíquo abaixo, sabendo que a base é um retângulo:

volume do paralelepipedo obliquo exemplo 1

Utilizando a fórmula:

Volume = a . b . c . senx

Volume = 4 . 5 . 6 . sen30º

Volume = 120 . 1/2

Volume = 60 cm³

 

 

Exemplo 2. Calcular o volume do paralelepípedo oblíquo abaixo, sabendo que a base é um quadrado.

volume do paralelepipedo obliquo exemplo 2

Utilizando a fórmula:

Volume = a . b . c . senx

Volume = 5 . 5 . 4 . sen60º

Volume = 100 . √3/2

Volume = 50√3 cm³

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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