RESUMO SOBRE CONJUNTOS

Confira um resumo sobre os principais conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais).

O assunto é base para muitos conteúdos e cai com frequência em vários concursos, principalmente os de nível médio, além de ser muito cobrado no ENEM.

Bons estudos!

 

 

1. Introdução:

Podemos chamar de conjuntos numéricos certos agrupamentos de algarismos que possuem alguma característica em comum.

 

 

2. Conjuntos dos números naturais.

Conjunto representado pela letra N maiúscula, englobando todos os números inteiros positivos e o zero. Veja:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}

Clique aqui para saber mais sobre os números naturais.

 

3. Conjunto dos números inteiros.

Conjunto representado pela letra Z maiúscula, englobando todos os números inteiros positivos, negativos e o zero.

Veja:

Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2,…}

Clique aqui para saber mais sobre os números inteiros.

 

4. Conjunto dos números racionais.

Conjunto representado pela letra Q maiúscula, englobando todos os números inteiros positivos, negativos, o zero, números na forma decimal e os números fracionários.

Obs: Chamamos de dízimas periódicas os resultados de uma divisão onde temos repetição de algarismos após a vírgula. Exemplo: 0,45454545…. Toda dízima periódica pode ser representada por fração. Veja:

0,222222… = 2/9

0,343434… = 34/99

Clique aqui para saber mais sobre os números racionais.

Clique aqui para saber mais sobre as dízimas periódicas.

 

5. Conjunto dos números irracionais.

Conjunto representado pela letra I maiúscula, englobando os números que não possuem representação fracionária. São considerados dízimas não periódicas, ou seja, não possuem um padrão após a vírgula. Veja:

1,23534366332…

3,62465842359…

Clique aqui para saber mais sobre os números irracionais.

 

Diante do que estudamos até agora, podemos construir a seguinte figura:

o conjunto dos numeros reais r
Observe que:

– Todos os elementos do conjunto N também são elementos do conjunto Z;

– Todos os elementos do conjunto Z também são elementos do conjunto Q;

– Um elemento do conjunto I não pode pertencer de forma alguma do conjunto Q;

– Todos os elementos dos conjuntos Q e I também são elementos do conjunto maior R;

 

7. Simbologia.

A={ } ou A=Ø     O conjunto A é vazio, ou seja, não possui elementos

5 Є N      O elemento 5 pertence ao conjunto N

A⊂B      Todos os elementos do conjunto A também pertencem ao conjunto B

B⊃A      O conjunto B contém todos os elementos do conjunto A

∃x Є A    Existe elemento x pertencente ao conjunto A

A∪B    União dos conjuntos A e B. Exemplo: {4, 5} ∪ {4, 7, 8} = {4, 5, 7, 8}

A∩B    Intersecção dos conjuntos A e B. Exemplo: {4, 5} ∩ {4, 7, 8} = {4}

A-B    Conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B

∌  Não pertence

⊄  Não contém

⊅  Não está contido

∄  Não existe

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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