EXERCÍCIOS RESOLVIDOS TEOREMA DE PITÁGORAS

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Bons estudos!

 

 

 

Questão 1 (PM ES 2013 – Exatus). A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. A superfície desse retângulo mede:

a) 40 cm²

b) 48 cm²

c) 60 cm²

d) 70 cm²

e) 80 cm²

 

Resolução:

Desenhando o retângulo com as características informadas:

prova resolvida exatus pm es 2013

 

Para calcular a área precisamos saber a medida do outro lado, que pode ser descoberto pelo teorema de Pitágoras:

10² = 8² + x²

100 = 64 + x²

100 – 64 = x²

36 = x²

x = 6

 

Calculando a área do retângulo:

Área = 8.6 = 48 cm²

 

 

 

Questão 2. (Bombeiros ES 2011 – Cespe). Considerando que a área de um triângulo retângulo é igual a 30 cm² e a média aritmética das medidas de seus lados é igual a 10 cm, a afirmação abaixo está certa ou errada?

“O maior lado desse triângulo mede menos que 13,5 cm.”

 

Resolução:

Desenhando o triângulo com as características informadas:

teorema de pitagoras exercicio resolvido

Como a média aritmética dos lados é igual a 10 cm:

(a + b + c) /3= 10

a + b + c = 30

 

Utilizando a fórmula da área do triângulo retângulo:

A = base x altura / 2

30 = b.c/2

b.c = 60

 

Pelo Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²

 

Temos

a + b + c = 30

30 – a = b + c

(30 – a)² = (b + c)²

30² – 2.30.a + a² = b² +2bc + c²

900 – 60a + a² = b² +2bc + c²

 

Sabendo do teorema de pitágoras podemos eliminar a² = b² + c². Vamos também substituir bc = 60:

900 – 60a = 2.60

60a = 900 – 120

60a = 780

a = 780/60

a = 13

 

CERTO

 

 

Questão 3. (PM SP 2014 – Vunesp).  Duas estacas de madeira, perpendiculares ao solo e de alturas diferentes, estão distantes uma da outra, 1,5 m. Será colocada entre elas uma outra estaca de 1,7 m de comprimento, que ficará apoiada nos pontos A e B, conforme mostra a figura.

prova-resolvida-pm-sp-2014-questao-35

A diferença entre a altura da maior estaca e a altura da menor estaca, nessa ordem, em cm, é:

(A) 95.

(B) 75.

(C) 85.

(D) 80.

(E) 90.

 

Resolução:

Para resolvermos a questão, vamos localizar um triângulo retângulo na figura. Veja:

prova-resolvida-pm-sp-2014-questao-35

Note que x é exatamente a diferença que queremos, e podemos calculá-lo através do Teorema de Pitágoras:

1,7² = 1,5² + x²

2,89 = 2,25 + x²

x² = 2,89 – 2,25

x² = 0,64

x = 0,8 m ou 80 cm

 

Resposta: D

 

 

Questão 4 (SAP SP 2013). Roberto irá cercar uma parte de seu terreno para fazer um canil. Como ele tem um alambrado de 10 metros, decidiu aproveitar o canto murado de seu terreno (em ângulo reto) e fechar essa área triangular esticando todo o alambrado, sem sobra. Se ele utilizou 6 metros de um muro, do outro muro ele irá utilizar, em metros,

(A) 7.

(B) 5.

(C) 8.

(D) 6.

(E) 9.

 

Resolução:

A questão fala em cercar um canto murado, utilizando 10m de tela. Temos claramente um triângulo retângulo. Veja a figura:

exercicio teorema pitagoras

Basta utilizarmos o teorema de pitágoras, onde 10 é a hipotenusa, um cateto é 6 e o outro vamos chamar de x:

10² = 6² + x²

100 = 36 + x²

x² = 100 – 36

x² = 64

x = 8

 

Resposta: C

 

 

Questão 5 (PM Pará 2007 – Fadesp). Uma praça tem a forma de um triângulo ABC, retângulo em A, cuja hipotenusa a mede 250 metros e o cateto c mede 200 metros. Para garantir a execução de um serviço, houve necessidade de se interditar uma parte da praça com uma corda MN perpendicular à hipotenusa, distando 150 metros do vértice B, com M na hipotenusa e N no cateto c. O comprimento dessa corda, em metros, é

(A) 112,5.

(B) 125,5.

(C) 150,5.

(D) 175,5.

 

Resolução

Com as informações do enunciado, o formato da praça pode ser representado pela figura abaixo:

prova resolvida pm para 2007 semelhanca de triangulos

Nosso primeiro passo é acharmos o valor de AC através do teorema de Pitágoras:

BC² = AB² + AC²

250² = 200² + AC²

62500 = 40000 + AC²

AC² = 62500 – 40000

AC² = 22500

AC = 150

 

Pela semelhança dos triângulos ABC e MBN:

prova resolvida pm para 2007 semelhanca triangulos

 

Resposta: A

 

 

Questão 6 (IBGE 2016 – Cesgranrio) Na Figura a seguir, PQ mede 6 cm, QR mede 12 cm, RS mede 9 cm, e ST mede 4 cm.

prova resolvida ibge 2016 agente pesquisa mapeamento questao 54

A distância entre os pontos P e T, em cm, mede

(A) 17

(B) 21

(C) 18

(D) 20

(E) 19

 

Resolução

Vamos marcar na figura as distâncias fornecidas e um ponto Z, de modo que tenhamos um triângulo retângulo onde PT é a medida da hipotenusa.

ibge comentada 2016

Como temos um triângulo retângulo iremos utilizar o famoso teorema de Pitágoras, onde:

PT = hipotenusa

PZ = 12 – 4 = 8

ZT = 6 + 9 = 15

 

PT² = 8² + 15²

PT² = 64 + 225

PT² = 289

PT = 17

 

Resposta: A

 

 

Questão 7 (TJ SP 2015 – Vunesp). Em um jardim, um canteiro de flores, formado por três retângulos congruentes, foi dividido em cinco regiões pelo segmento AB, conforme mostra a figura.

prova resolvida tj sp interior 2015 questao 69

Se AB mede 20 m, então a área total desse canteiro é, em m2, igual a

(A) 162.

(B) 126.

(C) 135.

(D) 153.

(E) 144.

 

Resolução

Sabendo que os retângulos são congruentes e que AB = 20, vamos aplicar o teorema de pitágoras no triângulo abaixo:

prova resolvida tj sp interior 2015 questao 69 vunesp

Onde 6 e x são as medidas do retângulo.

10² = x² + 6²

100 = x² + 36

x² = 100 – 36

x² = 64

x = 8 m

 

Calculando a área do retângulo:

A = 6 x 8 = 48 m²

 

Como o canteiro é formado por 3 desses retângulos:

At = 3 x 48 = 144 m²

 

Resposta: E

About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

5 comments

  1. E questão. Sobre matemática não sobre nãosobre namoro

  2. Me ajudou muito obrigada por vocês eu passei de ano

  3. Jair Ribeiro

    Muito bom, me ajudou bastante. Pitágoras foi uma das minhas referências em meu tcc.
    Obrigado pelo conteúdo!

  4. Ana Carolina Almeida

    Aqui tem ótimas dicas obrigado

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