Estudando matemática financeira para concursos? Confira aqui vários exercícios resolvidos sobre taxas de juros, todos retirados dos últimos concursos públicos aplicados no país.
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Bom estudo!
Questão 1 (BB – FCC). Certo capital foi aplicado por um ano à taxa de juros de 6,59% a.a. Se no mesmo período a inflação foi de 4,5%, a taxa real de juros ao ano dessa aplicação foi, em %, de
(A) 1,8.
(B) 2,2.
(C) 1,9.
(D) 2,0.
(E) 2,1.
Resolução
Taxa de inflação (Ti): 4,5% a.a. = 0,045
Taxa aparente (Ta): 6,59% a.a. = 0,0659
Taxa real (Tr) = ?
Tr = 2% a.a.
Resposta: D
Questão 2 (CEF – Cesgranrio). Nas operações de empréstimo, uma financeira cobra taxa efetiva de juros, no regime de capitalização composta, de 10,25% ao ano. Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitalização semestral de
(A) 5%
(B) 5,51%
(C) 10%
(D) 10,25%
(E) 10,51%
Resolução
Sabemos que a taxa efetiva é de 10,25% a.a., com capitalização semestral, ou seja, temos dois períodos.
Utilizaremos a fórmula da taxa efetiva, onde:
Te = 10,25% = 0,1025
n = 2 semestres
Taxa nominal = i (ao semestre)
i = 5% ao semestre
A taxa anual cobrada foi de 10%.
Resposta: C
Questão 3 (BB – Cesgranrio). Um investimento rende a taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral. A taxa efetiva anual do rendimento correspondente é, aproximadamente,
(A) 12%
(B) 12,49%
(C) 12,55%
(D) 13%
(E) 13,43%
Resolução
i = 12%/4 = 3% ao trimestre = 0,03
n = 4 trimestres
Resolveremos a questão utilizando a fórmula de juros compostos, onde consideraremos o capital inicial C = 1. Veja que é a mesma coisa que utilizar a fórmula da taxa efetiva.
Aplicando o nosso capital (1) a uma taxa de 12% a.a., com capitalização trimestral, temos um montante de 1,1255, ou seja, o capital cresceu 12,55%.
Resposta: C
Questão 4 (BB – Cesgranrio). Um investimento obteve variação nominal de 15,5% ao ano. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi 5%. A taxa de juros real anual para esse investimento foi:
(A) 0,5%.
(B) 5,0%.
(C) 5,5%.
(D) 10,0%.
(E) 10,5%.
Resolução
Taxa de inflação (Ti): 5% a.a. = 0,05
Taxa aparente (Ta): 15,5% a.a. = 0,155
Taxa real (Tr) = ?
Tr = 10% a.a.
Resposta: D
Questão 5 (BB – Cesgranrio). Uma empresa oferece aos seus clientes desconto de 10% para pagamento no ato da compra ou desconto de 5% para pagamento um mês após a compra. Para que as opções sejam indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser, aproximadamente,
(A) 0,5%.
(B) 3,8%.
(C) 4,6%.
(D) 5,0%.
(E) 5,6%.
Resolução
Visando facilitar a resolução da questão, vamos considerar que o preço do produto é R$ 100,00.
Temos duas opções:
1) Desconto de 10% à vista: 90 reais
2) Desconto de 5% para pagamento em um mês: 95 reais.
Resumindo, o cliente paga 90 reais no ato da compra, ou financia este valor, pagando 5 reais de juros durante 1 mês.
5/90 = 0,056 = 5,6% a.m.
Resposta: E
Questão 6 (BNB – FGV). Para empréstimos a clientes comuns, uma financeira cobra taxa nominal de juros de 84% ao ano com capitalização mensal. Para um empréstimo de dois meses, a taxa efetiva de juros é, aproximadamente de:
(A) 14,1%
(B) 14,3%
(C) 14,5%
(D) 14,7%
(E) 14,9%
Resolução
Sabendo que a taxa nominal é de 84% a.a., e que a capitalização é mensal, o primeiro passo é calcular a taxa mensal:
84% / 12 meses = 7% a.m. = 0,07
Calcularemos a taxa efetiva, onde consideraremos que o empréstimo será feito pelo período de dois meses.
Te = 14,5 % a
Resposta: C
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Considerando que um título de $ 98.000 com vencimento daqui a 5 meses, com taxa de desconto de 1,5% e taxa de serviços bancários de 2,5%. Qual a taxa efetiva desta operação ?