SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO

Estudando matemática para concursos? Confira aqui qual é o resultado da soma dos ângulos internos de um triângulo.

A demonstração é muito simples e o resultado é bem fácil de ser memorizado.

Bom estudo!

 

 

Dado um triângulo qualquer de vértices A, B e C, cujos ângulos internos medem a, b e c, respectivamente.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º.

a + b + c = 180º

 

 

DEMONSTRAÇÃO

Traçando a reta r, paralela a AC, e que passa pelo vértice B, temos dois novos ângulos x e y. Veja:

 

 

As retas r e AC são paralelas. Temos também que os ângulos x e a são alternos internos, ou seja, x = a. Da mesma forma, y e c também são alternos internos, e y = c.

Agora que descobrimos as duas igualdades, podemos alterar a figura da seguinte forma:

 

É possível observar no vértice B que o ângulo formado pela soma a + b + c é um ângulo raso, ou seja, mede 180º.

Conclusão: a + b + c = 180º

 

 

Exemplo 1. Qual é a medida do ângulo α no triângulo abaixo?

Somando as medidas dos ângulos internos, temos:

α + 70º + 45º = 180º

α + 115º = 180º

α = 180º – 115º

α = 65º

 

 

Exemplo 2. Qual é o valor de x, considerando que os ângulos internos de um triângulo mede x, 2x e 3x?

Somando as medidas dos ângulos internos, temos:

x + 2x + 3x = 180

6x = 180

x = 180 / 6

x = 30

 

 

Gostou da nossa publicação sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo?

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About Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 11 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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