EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU

Procurando exercícios resolvidos sobre sistemas de equações do primeiro grau?

Chegou ao site certo.

Confira uma seleção especial de questões comentadas, todas retiradas dos mais diversos concursos públicos realizados pelo país.

Bons estudos.

 

 

Prova Resolvida PM ES 2013 – Exatus – Questão 42. Quatro amigo, Abel, Bruno, Caio e Daniel, são colecionadores de figurinhas. Sabe-se que Abel possui metade da quantidade de figurinhas de Daniel mais um terço da quantidade de figurinhas de Caio; que Bruno possui o dobro da quantidade de figurinhas de Caio mais a quarta parte da quantidade de figurinhas de Daniel; que Daniel tem 60 figurinhas, e que Abel e Bruno possuem a mesma quantidade de figurinhas. Os quatro amigos possuem, juntos:

a) 125 figurinhas

b) 128 figurinhas

c) 130 figurinhas

d) 132 figurinhas

e) 135 figurinhas

 

Resolução:

Tomando:

A = Abel

B = Bruno

C = Caio

D = Daniel

 

Temos:

A = D/2 + C/3

B = 2C + D/4

D = 60

B = A

 

A = D/2 + C/3

A = 60/2 + C/3

A = 30 + C/3

 

B = 2C + D/4

B = 2C + 60/4

B = 2C + 15

 

De B = A:

2C + 15 = 30 + C/3

2C – C/3 = 30 – 15

(6C – C)/3 = 15

5C/3 = 15

C = 3.15/5

C = 9

 

A = 30 + C/3

A = 30 + 9/3

A = 30 + 3

A = 33

 

B = 2C + 15

B = 2.9 + 15

B = 18 + 15

B = 33

 

A + B + C + D = 33 + 33 + 9 + 60 = 135

 

 

Prova Resolvida PM SC 2011 – Cesiep – Questão 37. João tem 100 moedas, umas de 10 centavos, e outras de 25 centavos, perfazendo um total de R$20,20. O número de moedas de 25 centavos que João possui é:

a) 54

b) 68

c) 32

d) 76

 

Resolução:

Sejam:

X = quantidade de moedas de 0,25

Y = quantidade de moedas de 0,10

 

Temos então:

x + y = 100

0,25x + 0,10y = 20,20

 

Da primeira equação:

x = 100 – y

 

Substituindo na segunda equação:

0,25(100 – y) + 0,10y = 20,20

0,25.100 – 0,25y + 0,10y = 20,20

25 – 0,25y + 0,10y = 20,20

25 – 20,20 – 0,15y = 0

0,15y = 4,80

Y = 4,80/0,15

Y = 32

Daí, x = 100 – 32 = 68 moedas

 

 

Prova Resolvida BB 2010 – Cesgranrio – Questão 14. De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV) de 2009, a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a malha de estradas pavimentadas. Sabe-se, também, que a extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera em 393km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas. Quantos quilômetros de estradas pavimentadas há em Goiás?

(A) 12.495

(B) 12.535

(C) 12.652

(D) 12.886

(E) 12.912

 

Sejam:

x = quantidade de km de estradas pavimentadas

y = quantidade de km de estradas não pavimentadas

 

De: “ a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868km a mais do que a malha de estradas pavimentadas”

>Temos: y – x = 62868  (1)

 

De: “ extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera em 393km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas”

Temos: y – 6x = 393  (2)

 

Fazendo (1) – (2):

y – x – y + 6x = 62868 – 393

5x = 62475

x = 62475/5

x = 12495

 

 

Prova Resolvida Guarda Civil SP 2010 – Questão 25. Marcos pagou sua conta de energia no valor de R$ 240,00 com notas de R$ 5,00 e R$ 20,00. Sabendo que ele usou 30 notas ao todo, quantas notas havia de cada valor?

a) 23 notas de R$ 5,00 e 7 notas de R$ 20,00.

b) 24 notas de R$ 5,00 e 6 notas de R$ 20,00.

c) 22 notas de R$ 5,00 e 8 notas de R$ 20,00.

d) 18 notas de R$ 5,00 e 12 notas de R$ 20,00.

e) 20 notas de R$ 5,00 e 10 notas de R$ 20,00.

 

Resolução:

x = quantidade de notas de 5 reais

y = quantidade de notas de 20 reais

(1) 5x + 20y = 240 (Simplificando temos:  x + 4y = 48)

(2) x + y = 30

 

Fazendo (1) – (2):

x + 4y – x – y = 48 – 30

3y = 18

y = 18/3

y = 6

 

De x + y = 30, temos que x = 24

 

 

Prova Resolvida PM Paraná 2010 – Cops – Questão 18. Considere o sistema linear a seguir:

2ax + 2y = 2    (1)

3x + 3y = b    (2)

 

Para quais valores dos parâmetros a e b o sistema tem solução x e y única?

a) a = 1 e b = 2

b) a = 1 e b ≠ 2

c) a qualquer e b ≠ 2

d) a ≠ 1 e b qualquer

e) a qualquer e b = 2

 

Resolução:

Multiplicando (1) por 1,5 e subtraindo (2):

(3a – 3)x + (3 – 3)y = 2 – b

x = (2 – b)/(3a – 3)

 

Note que b pode assumir qualquer valor enquanto a não pode ser igual a 1.

 

 

Prova Resolvida RFB 2009 – Esaf – Questão 37.

prova-resolvida-auditor-rfb-2009-4
Podemos separar a segunda igualdade em duas:

2x – y = 3z + 2  =>  2x – y – 3z = 2

2x + y = z + 1   =>  2x + y – z = 1

 

Temos então três equações:

x + y + z = 1

2x – y – 3z = 2

2x + y – z = 1

 

Que podem ser associadas a matriz:
|  1   1   1  |
|  2  -1  -3  |
|  2   1  -1  |

Vamos calcular seu determinante:
|  1   1   1  |  1   1
|  2  -1  -3 |  2  -1
|  2   1  -1  |  2   1

Det = 1.(-1).(-1) + 1.(-3).2 + 1.2.1 – 2.(-1).1 – 1.(-3).1 – (-1).2.1 = 1 – 6 + 2 +2 + 3 + 2 = 4

 

 

Prova Resolvida Sejus ES 2009 – Cespe – Questão 17. Em uma prova de concurso público, com 120 itens do tipo certo ou errado, para cada acerto o candidato recebe 1 ponto positivo e, para cada erro, o candidato recebe 1 ponto negativo. Itens não respondidos não recebem nenhuma pontuação. A pontuação final do candidato é determinada pela soma algébrica dos pontos obtidos. Os candidatos B, C e D obtiveram as seguintes pontuações finais.

candidato / pontuação final

B ——————– 90

C ——————– 80

D ——————– 70

Com base nessas informações, julgue o item abaixo.

 

Se outro candidato, candidato E, respondeu a todos os itens e o seu número de acertos foi igual ao triplo do número de erros, então esse candidato obteve pontuação inferior à do candidato D.

CERTO

 

Vamos denominar x = acertos e y = erros do candidato E. Temos:

(1) x + y = 120 (observe que ele respondeu a todos os itens)

(2) x = 3y

 

Substituindo (2) em (1):

3y + y = 120

4y = 120

y = 120/4 = 30

 

Logo, x = 3y = 3.30 = 90

Pontuação final: 90 – 30 = 60 (inferior a pontuação do candidato D)

 

 

Prova Resolvida PRF 2008 – Cespe – Questão 19. No ano de 2006, um indivíduo pagou R$ 4.000,00 pelas multas de trânsito recebidas, por ter cometido várias vezes um mesmo tipo de infração de trânsito, e o valor de cada uma dessas multas foi superior a R$ 200,00. Em 2007, o valor da multa pela mesma infração sofreu um reajuste de R$ 40,00, e esse mesmo indivíduo recebeu 3 multas a mais que em 2006, pagando um total de R$ 6.720,00.

Nessa situação, em 2006, o valor de cada multa era:

a) inferior a R$ 750,00.

b) superior a R$ 750,00 e inferior a R$ 850,00.

c) superior a R$ 850,00 e inferior a R$ 950,00.

d) superior a R$ 950,00 e inferior a R$ 1.050,00.

e) superior a R$ 1.050,00.

 

Resolução:

Seja x o valor de cada multa e y a quantidade de multas em 2006. Veja:

(1)  x.y = 4000

(2)  (x + 40).(y + 3) = 6720

 

Pela equação (1) :

y = 4000/x

 

Pela equação (2):

xy + 3x + 40y + 120 = 6720

xy + 3x + 40y = 6720 – 120

xy + 3x + 40y = 6600

 

Substituindo (1) em (2):

x.4000/x + 3x + 40(4000/x) = 6600

4000 + 3x + 160000/x = 6600

3x + 160000/x = 6600 – 4000

3x + 160000/x = 2600  (multiplicando todos os membros por x)

3x² – 2600x + 160000 = 0

 

Resolvendo pela fórmula de Bháskara temos duas soluções: 800 e 66,66. Note que só 800 nos serve, pois a questão afirma que o valor é superior a 200 reais.

 

 

Prova Resolvida PM Pará 2012 – Questão 19. 165 soldados têm que se dividir em três grupos. O segundo grupo tem que ter o triplo do primeiro grupo e o terceiro grupo tem que ter a metade do segundo grupo. O número de soldados que o primeiro grupo terá é:

a) 10

b) 16

c) 20

d) 24

e) 30

 

Resolução:

Sejam “p”, “s” e “t” a quantidade de soldados do primeiro, segundo e terceiro grupos. Temos:

p + s + t = 165   (1)

s = 3p   (2)

t = s/2   (3)

 

Substituindo (2) em (3):

t = 3p/2   (4)

 

Substituindo (2) e (4) em (1):

p + s + t = 165

p + 3p + 3p/2 = 165

4p + 3p/2 = 165 (multiplicando tudo por 2):

8p + 3p = 330

11p = 330

p = 330/11 = 30

 

 

Prova Resolvida PM Pará – Questão 23. No PAN 2011, o Brasil terminou a competição a frente de Cuba no que refere-se ao total de medalhas. A diferença de medalhas entre Brasil e Cuba foi de 5 e o total de medalhas ganhas por eles foi de 277. O número de medalhas ganhas pelo Brasil foi de:

a) 136

b) 139

c) 141

d) 145

e) 150

 

Resolução:

Vamos armar um sistema de equações, onde b é a quantidade do Brasil e c é a quantidade de Cuba:

b – c = 5

b + c = 277

 

Somando as duas equações temos:

b – c + b + c = 5 + 277

2b = 282

b = 282/2 = 141

 

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

Um comentário

  1. estudar para concurso de professor

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