SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS

Dando continuidade ao estudo da geometria plana, hoje vamos estudar sobre a semelhança de triângulos, uma matéria importantíssima e que cai em praticamente todas as provas de concursos que cobram geometria plana.

É muito importante que o aluno esteja ciente das definições de triângulo, ângulo, medidas e proporcionalidade.

Bom estudo a todos.

 

 

Quando falamos em semelhança de triângulos, a primeira ideia que vem a cabeça é que vamos comparar triângulos. E é exatamente isso. Vamos aprender a identificar os casos de semelhança e como essa importante informação pode nos auxiliar na resolução de questões, e de problemas do dia a dia.

 

Existem duas condições para que dois triângulos sejam considerados semelhantes:

I – os ângulos correspondentes devem ser iguais (congruentes);

II – os lados correspondentes devem possuir medidas proporcionais.

Para que você possa entender melhor, dois triângulos são semelhantes quando são exatamente iguais ou quando um deles é uma versão reduzida do outro.

 

Veja um exemplo:

triangulos semelhantes

Na figura é possível observar que:

– Todos os ângulos correspondentes são congruentes:

A ≡ A’ ≡ 50°

B ≡ B’ ≡ 70°

C ≡ C’ ≡ 60°

– Todos os lados são proporcionais:

lados proporcionais

 

 

Comparar todos os lados e ângulos correspondentes é uma tarefa trabalhosa, por isso vamos apresentar uma forma mais simples. Basta verificar se eles se encaixam em um dos três casos de semelhança:

 

Caso AA

Dois triângulos são semelhantes quando possuem dois ângulos correspondentes congruentes.

Exemplo:

caso de semelhanca AA

Neste caso temos dois triângulos onde dois pares de ângulos correspondentes são congruentes. Sabendo dessas informações, podemos concluir que todos são congruentes e que todos os lados correspondentes são proporcionais.

 

Caso LLL

Dois triângulos são semelhantes quando possuem os três lados correspondentes proporcionais.

Exemplo:

caso de semelhanca LLL

Neste caso temos dois triângulos onde todos os lados correspondentes são proporcionais. Sabendo disto, podemos concluir que os ângulos correspondentes são congruentes.

 

Caso LAL

Dois triângulos são semelhantes quando possuem dois lados correspondentes proporcionais, e os ângulos entre eles congruentes.

Exemplo:

caso de semelhanca LAL

Neste caso, dois lados correspondentes proporcionais e os ângulos entre eles congruentes é suficiente para que os triângulos sejam semelhantes.

 

 

Então é isso pessoal… Espero que o conteúdo seja útil a todos os fiéis estudantes que acompanham o site.

Agora que você já aprendeu os conceitos, nada melhor do que praticar. Clique aqui para acessar a nossa página com exercícios resolvidos sobre este conteúdo.

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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