RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA TRIGONOMETRIA

Olá amigos estudantes! A relação fundamental da trigonometria é o nosso assunto de hoje. O objetivo é aprender a utilizar a relação para facilitar a nossa vida nas questões de trigonometria.

Pede-se que o aluno tenha conhecimento prévio sobre triângulos, teorema de Pitágoras e circunferência trigonométrica.

Bom estudo a todos!

 

 

A RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA TRIGONOMETRIA

Também conhecida como fórmula fundamental da trigonometria, essa fórmula é responsável por relacionar os valores de seno e cosseno de um mesmo ângulo. Veja:

relacao fundamental da trigonometria

 

Reparou a semelhança com o teorema de Pitágoras? Realmente tem tudo a ver, na verdade a fórmula acima é derivada do teorema, fato este que pode ser notado facilmente na circunferência trigonométrica:

circunferencia trogonometrica

Como a circunferência possui raio igual a 1, temos que a hipotenusa OB = 1. Daí, utilizando as fórmulas do seno e do cosseno, temos que:

senθ = AB/1 = AB

cosθ = OA/1 = OA

 

Aplicando o teorema de Pitágoras:

AB² + OA² = 1²

sen²θ + cos²θ = 1

 

Viu como é simples? Agora que você já aprendeu a relação fundamental da trigonometria e de onde ela vem, já podemos analisar alguns exemplos:

 

Exemplo 1: Calcule o valor aproximado do cosseno de 40º, sabendo que sen40º ≅ 0,64.

sen²θ + cos²θ = 1

sen²40º + cos²40º = 1

(0,64)² + cos²40º ≅ 1

0,41 + cos²40º ≅ 1

cos²40º ≅ 1 – 0,41

cos²40º ≅ 0,59

cos40º ≅ √0,59

cos40º ≅ 0,77

 

 

Exemplo 2: Calcule o valor aproximado do cosseno de 30º, sabendo que sen30º = 0,5.

sen²θ + cos²θ = 1

sen²30º + cos²30º = 1

(0,5)² + cos²40º = 1

0,25 + cos²40º = 1

cos²30º = 1 – 0,25

cos²30º = 0,75

cos30º = √0,75

cos30º ≅ 0,87

 

 

Exemplo 3: Calcule o valor do sen(45º), sabendo que cos(45º) = √2/2.

sen²θ + cos²θ = 1

sen²45º + cos²45º = 1

sen²45º + (√2/2)² = 1

sen²45º + 2/4 = 1

sen²45º + 1/2 = 1

sen²45º = 1 – 1/2

sen²45º = 1/2

sen45º = √(1/2)

sen45º = 1/√2

sen45º = √2/2

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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