Prova Resolvida PM ES 2013 Exatus

Estudando para trabalhar na Polícia Militar do ES?

Confira a prova resolvida do concurso para a Polícia Militar do Estado do Espírito Santo realizado pela Exatus em 2013.

Comece já a estudar pelo Saber Matemática e saia na frente.

Bons estudos.

 

 

 

41) O comandante de um destacamento militar ordenou que seus subordinados se organizassem em filas. A primeira fila era composta por 14 soldados, a segunda por 18 soldados, a terceira por 22 soldados, e assim sucessivamente. Sabe-se que o número de soldados deste destacamento é igual a 1550. Dessa forma, é correto afirmar que serão formadas:

a) 18 filas

b) 20 filas

c) 23 filas

d) 25 filas

e) 30 filas

 

Resolução:

Temos uma PA, onde:

a1 = 14

r = 4

Sn = 1550

 

Precisamos descobrir o valor de n (número de termos)

 

Pela fórmula do termo geral:

an = a1 + (n – 1)r

an = 14 + (n – 1)4

an = 14 + 4n – 4

an = 4n + 10

 

Pela fórmula da soma dos termos:

Sn = (a1 + an)n/2

1550 = (14 + an)n/2

 

Vamos substituir an = 4n + 10 na segunda expressão:

1550 = (14 + 4n + 10)n/2

2.1550 = (4n + 24)n

3100 = 4n² + 24n

4n² + 24n – 3100 = 0

n² + 6n – 775 = 0

Δ = b² – 4ac

Δ = 6² – 4.1.(-775)

Δ = 36 +3100

Δ = 3136

 

prova resolvida pm es 2013

 

 

 

Assim,

Prova resolvida pm es 2013

 

 

 

 

Como n representa o número de filas, vamos considerar apenas o valor positivo.

 

 

42) Quatro amigo, Abel, Bruno, Caio e Daniel, são colecionadores de figurinhas. Sabe-se que Abel possui metade da quantidade de figurinhas de Daniel mais um terço da quantidade de figurinhas de Caio; que Bruno possui o dobro da quantidade de figurinhas de Caio mais a quarta parte da quantidade de figurinhas de Daniel; que Daniel tem 60 figurinhas, e que Abel e Bruno possuem a mesma quantidade de figurinhas. Os quatro amigos possuem, juntos:

a) 125 figurinhas

b) 128 figurinhas

c) 130 figurinhas

d) 132 figurinhas

e) 135 figurinhas

 

Resolução:

Tomando:

A = Abel

B = Bruno

C = Caio

D = Daniel

 

Pelo enunciado, temos:

A = D/2 + C/3

B = 2C + D/4

D = 60

B = A

 

A = D/2 + C/3

A = 60/2 + C/3

A = 30 + C/3

 

B = 2C + D/4

B = 2C + 60/4

B = 2C + 15

 

De B = A:

2C + 15 = 30 + C/3

2C – C/3 = 30 – 15

(6C – C)/3 = 15

5C/3 = 15

C = 3.15/5

C = 9

 

A = 30 + C/3

A = 30 + 9/3

A = 30 + 3

A = 33

 

B = 2C + 15

B = 2.9 + 15

B = 18 + 15

B = 33

 

A + B + C + D = 33 + 33 + 9 + 60 = 135

 

 

43) Em determinada empresa, a cada 75 minutos de trabalho os funcionários fazem uma pausa de 15 minutos para descanso. Um funcionário em sua jornada de trabalho fez 4 pausas e encerrou seu turno de trabalho às 17h30min. Considerando que não há pausa para descanso após a última sessão de 75 minutos de trabalho, é correto afirmar que esse funcionário iniciou seu turno de trabalho às:

a) 10h

b) 10h15min

c) 10h20min

d) 10h30min

e) 10h45min

 

Resolução:

Como ele faz 4 pausas, ele trabalhou 4 x (75 + 15) e mais ainda os últimos 75 minutos que não tem pausa:

= 4(75 + 15) + 75

= 4.90 + 75

= 360 + 75

= 435 minutos

 

Como cada hora tem 60 minutos, dividimos 435/60 = 7,25 horas, que corresponde a 7h15min.

Se ele encerrou às 17h30min, ele só pode ter iniciado às 17h30min – 7h15min = 10h15min.

 

 

44) Lucas possui um veículo que consome um litro de combustível a cada 11 km. Ao iniciar uma viagem, abasteceu o veículo completando o tanque de combustível e, após a parada para o almoço, verificou que havia consumido 40% do combustível. Para chegar ao seu destino, foi consumido mais 35% do combustível que havia quando ele iniciou a viagem, e ainda restaram 15 litros de combustível. A distância percorrida por Lucas nessa viagem foi de :

a) 525 km

b) 505 km

c) 495 km

d) 480 km

e) 475 km

 

Resolução:

Como ele gastou 40% + 35% e restaram 15 litros, a quantidade restante corresponde a 25% do tanque, ou seja, o tanque tem capacidade para 60 litros.

Temos então que ele gastou 75% de 60 litros = 45 litros.

Se o veículo consome 1 litro a cada 11 km, ele percorreu 45 x 11 = 495 km.

 

 

45) Um estoquista, ao conferir a quantidade de determinado produto embalado em caixas cúbicas de arestas medindo 40 cm, verificou que o estoque do produto estava empilhado de acordo com a figura que segue:

prova resolvida pm es 2013 exatusAo realizar corretamente os cálculos do volume dessa pilha de caixas, o resultado obtido foi:

a) 0,64 m³

b) 1,6 m³

c) 6,4 m³

d) 16 m³

e) 64 m³

 

Resolução:

Temos 10 caixas cúbicas de 40 cm de aresta.

Sabe-se que 40cm = 0,4m

Cada caixa possui volume de 0,4×0,4×0,4 = 0,064m³

Como temos 10 caixas: 10 x 0,064 = 0,64m³

 

 

46) Dados um cilindro circular reto e um cone circular reto de mesma altura e mesmo raio, é correto afirmar que o volume do cone é igual a:

a) três vezes o volume do cilindro

b) duas vezes o volume do cilindro

c) metade do volume do cilindro

d) terça parte do volume do cilindro

e) sexta parte do volume do cilindro

 

Resolução:

Fórmula para cálculo de volume de cilindros

V = π.r².h

Fórmula para cálculo de volume de cones

V = (π.r².h)/3

Como altura e raio são iguais, claramente o volume do cone é 1/3 do volume do cilindro.

 

 

47) No Brasil, o indivíduo que dirigir alcoolizado está sujeito às normas da lei 11.705 do código de trânsito brasileiro, a “lei seca”. Tal lei estabelece, entre outras, a pena de detenção para o motorista que conduzir veículo sob efeito do álcool (etanol) a uma concentração superior a 0,34 mg de álcool por litro de ar expelido pelos pulmões (descontado o erro máximo admissível de 0,04 mg/L).

Considere que a concentração de álcool está relacionada de forma diretamente proporcional à massa corporal do indivíduo e que, para um homem de 60 kg por exemplo, ingerir 0,34 mg de álcool equivale a tomar 700 ml de determinado tipo de cerveja. Caso a massa corporal desse homem fosse de 80 kg, a concentração de álcool por litro de ar seria de:

a) 0,25 mg/L

b) 0,255 mg/L

c) 0,275 mg/L

d) 0,28 mg/L

e) aproximadamente 0,45 mg/L

 

Resolução:

Se considerarmos verdadeira a afirmação de que massa corporal e concentração de álcool são grandezas diretamente proporcionais:

prova resolvida pm es 2013 exatus

 
60x = 80.0,34

6x = 8.0,34

6x = 2,72

x = 2,72/6

x = 0,4533…

 

A resposta oficial é a letra B, que ao meu entender deveria ser realmente a correta, porém a questão afirma equivocadamente que as duas grandezas são diretamente proporcionais.

A questão deve ser anulada.

Vamos tomar dois exemplos extremos, uma pessoa muito grande e outra muito pequena, ambas tomando a mesma quantidade de cerveja. É fácil de perceber que a concentração de álcool no corpo da pessoa pequena será muito maior do que a concentração de álcool no corpo da pessoa grande, ou seja, massa corporal e concentração de álcool são grandezas inversamente proporcionais.

 

 

48) Numa urna, o número de bolas verdes é igual ao dobro do número de bolas pretas, o número de bolas roxas é igual à metade do número de bolas rosas, o número de bolas laranjas é igual ao triplo do número de bolas pretas e 65 bolas não são rosas. Se não existem bolas de outras cores e apenas 5 bolas são roxas, então o número de bolas nessa urna é igual a:

a) 68

b) 70

c) 72

d) 74

e) 75

 

Resolução:

Sabendo que tem 5 bolas roxas, podemos concluir que tem 10 bolas rosas.

Se 65 bolas não são rosas, o total de bolas é 10 + 65 = 75

 

 

49) A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. A superfície desse retângulo mede:

a) 40 cm²

b) 48 cm²

c) 60 cm²

d) 70 cm²

e) 80 cm²

 

Resolução:

Para calcular a área precisamos saber a medida do outro lado, que pode ser descoberto pelo teorema de pitágoras:

10² = 8² + x²

100 = 64 + x²

100 – 64 = x²

36 = x²

x = 6

Área = 8.6 = 48 cm²

prova resolvida exatus pm es 2013

 

 

 

 

 

 

50) Determinado distrito policial registrou, em média, no primeiro semestre deste ano, 170 boletins de ocorrências por mês, conforme o quadro abaixo:

prova resolvida pm es exatus 2013

 

 

 

 

 

Sabe-se que em fevereiro foram registradas 20 ocorrências a menos que em junho. Portanto, o número de ocorrências registradas em junho é igual a:

a) 150

b) 145

c) 140

d) 135

e) 130

 

Resolução:

Vamos chamar de x o número de ocorrências em junho. Logo, em fevereiro tivemos x – 20 ocorrências.

Sabendo que a média foi de 170:

(200 + x – 20 + 180 + 200 + 160 + x)/6 = 170

2x + 720 = 6.170

2x = 1020 – 720

2x = 300

x = 300/2

x = 150

 

 

51) Uma equipe composta por 12 operários, trabalhando 10 horas por dia, realiza determinada obra em 45 dias. Considerando-se o mesmo ritmo de trabalho, se essa equipe fosse constituída por 15 operários, e a carga horária de trabalho fosse de 8 horas por dia, a mesma obra seria realizada em:

a) até 42 dias

b) 43 dias

c) 44 dias

d) 45 dias

e) mais de 45 dias

 

Resolução:

Temos três grandezas:

prova resolvida pm es 2013 exatus

 

 

 

prova resolvida pm es 2013 exatus
 

 

 

 

52) Laura cultiva flores em um canteiro com formato de semicírculo, cujo diâmetro mede 16 m. A área ocupada por esse canteiro é igual a:

a) 256π cm²

b) 128π cm²

c) 64π cm²

d) 32π cm²

e) 16π cm²

 

Resolução:

Temos que o raio mede 8 m.

Área da circunferência = π.r² = π.8² = 64π m²

A área do semicírculo será a metade: 32π m²

Claramente houve um erro de digitação e a questão é passível de anulação.

 

 

53) Assinale a alternativa correta:

a) O gráfico da função y = x² + 2x não intercepta o eixo y.

FALSA: Uma parábola sempre intercepta o eixo y.

b) O gráfico da função y = x² + 3x + 5 possui concavidade para baixo.

FALSA: O valor de a = 1 >0. Concavidade para cima.

c) O gráfico da função y = 5x – 7 é decrescente.

FALSA: O valor de a = 5 > 0. Crescente.

d) A equação x² + 25 = 0 possui duas raízes reais e diferentes.

FALSA: Nenhum número Real elevado ao quadrado fica negativo.

e) A soma das raízes da função y = x² – 3x – 10 é igual a 3.

Lembrando da fórmula da soma das raízes;

Soma = -b/a = -(-3)/1 = 3

 

 

54) Para realizar o teste físico em determinado concurso da PM, os candidatos devem correr ao redor de uma praça circular cujo diâmetro mede 120 m. Uma pessoa que dá 9 voltas ao redor dessa praça percorre: (Dado: π = 3).

a) 1620 m

b) 3240 m

c) 4860 m

d) 6480 m

e) 8100 m

 

Resolução

Comprimento de uma circunferência = 2π.r = 2.3.60 = 360m

Como a pessoa dá 9 voltas: 9×360 = 3240m

 

 

55) Altair nasceu quando Tales tinha 7 anos. Hoje, o produto de suas idades é igual a 98. Tales tem:

a) 21 anos

b) 14 anos

c) 12 anos

d) 8 anos

e) 7 anos

 

Resolução:

T = idade de Tales

A = idade de Altair

A = T – 7

T.A = 98

T(T – 7) = 98

T² – 7T – 98 = 0

Essa é fácil resolver pelo método de soma e produto.

As raízes são dois números cuja soma é 7 e o produto é -98.

São eles -7 e 14.

Como T é a idade de Tales, vamos considerar apenas o positivo.

 

 

56) Determinada cultura de bactérias, quando submetida à experiência em laboratório, triplica sua população a cada 5 minutos. Considerando uma população inicial de 4 bactérias, ao fim de uma experiência com duração de 3/4 de hora haverá:

a) 236196 bactérias

b) 157464 bactérias

c) 78732 bactérias

d) 26244 bactérias

e) 8748 bactérias

3/4 de hora corresponde a 45 minutos, ou seja, a população é triplicada 9 vezes:

4.3.3.3.3.3.3.3.3.3 = 78732 bactérias

 

 

57) Clarence desenhou o triângulo determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos A(7;5), B(3;2) e C(7;2). Ao calcular a área e o perímetro desse triângulo, os valores obtidos foram, respectivamente:

a) 3 e 3

b) 3 e 6

c) 6 e 6

d) 6 e 12

e) 12 e 12

 

Resolução:

Desenhando o triângulo:

prova-resolvida-pm-es-exatus-2013-1

Pela figura, temos um triângulo retângulo com BC = 4 e AC = 3. Vamos descobrir AB usanto teorema de pitágoras:

AB² = 4² + 3²

AB² = 16 + 9

AB² = 25

AB = 5

Perímetro = 3 + 4 + 5 = 12

Área = 3×4/2 = 6

 

 

58) Em linguagem matemática, sempre que relacionamentos duas grandezas variáveis estamos empregando o conceito de função. A função y = -x + 5 é chamada função polinomial do 1º grau, e sua representação gráfica é semelhante a:
prova resolvida pm es 2013 exatus

Basta sabermos que o gráfico de uma função do primeiro grau é uma reta e que o valor de “a” indica se é crescente ou decrescente, neste caso a é menor que zero, então a função é decrescente, e também que o valor de “b” indica onde a reta corta o eixo y, no caso b = 5.

 

 

59) Determinado produto custava, em maio R$ 40,00. No mês de junho sofreu aumento de 15% no seu preço de venda, e no mês de julho sofreu novo aumento de 18%. Em comparação com o mês de maio, o preço de venda desse produto em julho sofreu aumento de:

a) 33%

b) 35,7%

c) 37,5%

d) 53,7%

e) 57,3%

 

Resolução:

Perceba que o valor do produto é irrelevante pois a questão quer apenas o aumento percentual.

Imagine que o produto custava 1 real, quando multiplicamos por 1,15, aumenta em 15%. Da mesma forma, quando multiplicamos por 1,18, aumentamos em 18%.

O produto 1 x 1,15 x 1,18 = 1,357 = 35,7%

 

 

60) Uma caixa em formato de paralelepípedo reto retângulo possui largura igual ao dobro da medida da altura, e comprimento igual ao dobro do comprimento da largura. Sabe-se que o volume dessa caixa é igual a 216 cm3. A largura dessa caixa mede:

a) 2 cm

b) 3 cm

c) 6 cm

d) 12 cm

e) 18 cm

 

Resolução:

Sejam:

L = largura

A = altura

C = comprimento

L = 2A logo A = L/2

C = 2L

 

Volume = largura x altura x comprimento = 216

L x A x C = 216

L x L/2 x 2L = 216

L x L x L = 216

L³ = 216

L = 6

 

 

61) O quarto termo de uma progressão aritmética vale 18. A soma dos sete primeiros termos dessa PA é igual a:

a) 126

b) 120

c) 110

d) 56

e) 30

Questão incompleta.

Basta observar que a única informação é que o quarto termo vale 18. Ora, podemos imaginar infinitas PA’s com essa característica.

 

 

62) José Carlos escreveu as seguintes simbologias em seu caderno:

A : 12 = 3

B X B = A

B X A = C

C : D = 3A

 

Resolução:

Em seguida, ele desafiou Alberto a realizar a soma “A – B + C – D”, coisa que Alberto fez corretamente, obtendo resultado igual a:

a) 189

b) 206

c) 224

d) 244

e) 260

 

Resolução:

A = 3.12 = 36

B² = 36, logo B = 6

C = BxA = 6 X 36 = 216

D = C/3A = 216/3 X 36 = 2

A – B + C – D = 36 – 6 + 216 – 2 = 244

 

 

63) Anderson, Brunoro e Caio montaram uma empresa de informática. Para abrir a empresa, os três investiram, juntos, 80 mil reais. Anderson investiu 30 mil reais, Brunoro 70% do valor do investimento de Anderson, e Caio investiu o restante. Após o primeiro ano de operações, a empresa apresentou lucro de 25 mil reais, dos quais, 4/5 seriam retirados pelos sócios. A parte que coube a Caio foi de:

a) R$ 5250,00

b) R$ 6250,00

c) R$ 7250,00

d) R$ 7500,00

e) R$ 7750,00

 

Resolução:

Anderson = 30 mil

Brunoro = 70% de 30 mil = 21 mil

Caio = 29 mil pois o total é 80 mil.

4/5 de 25 mil = 20 mil

Cabe a caio 29/80 de 20000 = 580000/80 = 7250

 

 

64) Determinada obra foi iniciada por um grupo de 15 operários, que deveriam realizá-la, segundo a previsão da empresa responsável, em 145 dias de trabalho. Após o sexagésimo quinto dia, foram contratados mais 5 operários para trabalharem na obra. Respeitando-se o ritmo de trabalho previsto para cada trabalhador, é correto afirmar que essa obra foi realizada em:

a) 172 dias

b) 125 dias

c) 107 dias

d) 79 dias

e) 60 dias

 

Resolução:

15 operarios trabalharam 65 dias

Note que os 15 gastariam 80 dias.

Vamos utilizar regra de três:

prova-resolvida-exatus-pm-es-2013Quanto mais operários, menos dias. Grandezas inversamente proporcionais:

20x = 15.80

20x = 1200

x = 1200/20 = 60 dias

Total: 65 + 60 = 125 dias

 

 

65) Em determinada localidade, sabe-se que há 14.000 homens, e que 3/5 dos habitantes são mulheres. O número total de habitantes dessa localidade é igual:

a) 18000

b) 21000

c)25000

d) 28000

e) 35000

 

Resolução:

Como 3/5 são mulheres, então 2/5 são homens.

Tomando x = população total.

x.2/5 = 14000

x = 14000.5/2

x = 70000/2

x = 35000

 

 

66) Determinado cubo possui volume de 729 cm³. Cada face desse cubo possui área de:

a) 3 cm²

b) 9 cm²

c) 27 cm²

d) 54 cm²

e) 81 cm²

 

Resolução:

O volume do cubo é 729 cm³

 

Fórmula do volume é:

V = x³, onde x é o lado do cubo

729 = x³

x = 9 cm

 

Calculando a área:

A = x² = 9² = 81 cm

 

 

67) Eduardo tinha, há 2 anos atrás, a triplo da idade de sua irmã Cláudia. Hoje, o produto de suas idades é igual a 84. A diferença de idade entre Eduardo e Cláudia é de:

a) 8 anos

b) 7 anos

c) 6 anos

d) 5 anos

e) 4 anos

 

Resolução:

Tomando:

E = idade de Eduardo

C = idade de Cláudia

 

Temos:

“Eduardo tinha, há 2 anos atrás, o triplo da idade de sua irmã Cláudia.” é equivalente a:

E – 2 = 3(C – 2)

E- 2 = 3C – 6

E = 3C – 6 + 2

E = 3C – 4

 

“Hoje, o produto de suas idades é igual a 84” é equivalente a:

E.C = 84

 

Substituindo a primeira na segunda equação:

C(3C – 4) = 84

3C² – 4C – 84 = 0

Δ = b² – 4ac = (-4)² – 4.3.(-84) = 16 + 1008 = 1024

 

C = (-b +- √Δ) / 2a

C = (-(-4) +- √1024) / 2.3

C = (4) +- 32) / 6

 

Como C é a idade de Cláudia, tomaremos apenas o valor positivo.

C = (4 + 32) / 6 = 36 / 6 = 6

Vamos calcular o valor de E:

E = 3C – 4 = 3.6 – 4 = 18 – 4 = 14

Fazendo a diferença:

E – C = 14 – 6 = 8

 

 

68) Sabe-se que a população de determinada cidade é de 5.000.000 habitantes, e que 35% dessa população tomou a vacina contra gripe, sendo que 60% das pessoas vacinadas eram crianças. Portanto, o número de crianças que tomaram a vacina contra gripe é igual a;

a) 1,05 x 10^4

b) 1,05 x 10^5

c) 1,05 x 10^6

d) 1,75 x 10^5

e) 1,75 x 10^6

 

Resolução:

5000000.35/100 = 175000000/100 = 1750000

1750000.60/100 = 1050000 = 1,05×10^6

 

 

69) Aldo aplicou um capital de R$ 975,00 à taxa de juros simples de 37,5% a.a., com a intenção de fazer a retirada do montante quando o valor referente aos juros dessa aplicação fosse equivalente ao dobro do capital aplicado. Portanto, o prazo de aplicação desse capital é de;

a) 8 anos

b) 5,5 anos

c) 5 anos e 5 meses

d) 5 anos e 4 meses

e) 5 anos e 3 meses

 

Resolução:

Para que os juros cheguem ao dobro do capital, este deve chegar a 200%

Tomando x = prazo

37,5x = 200

x = 200/37,5

x = 5,333…

x = 5 anos e 4 meses

 

 

70) Um veículo com motor flex pode ser abastecido com álcool e/ou gasolina. Caso seja abastecido com 30 litros de gasolina, ao preço de R$ 2,90 o litro, e 20 litros de álcool, a R$ 1,80 o litro, o preço médio do litro de combustível utilizado nesse abastecimento é igual a:

a) R$ 2,35

b) R$ 2,38

c) R$ 2,40

d) R$ 2,43

e) R$ 2,46

 

Resolução:

Basta calcularmos a média ponderada:

(30.2,90 + 20.1,80)/50 = (87 + 36)/50 = 123/50 = 2,46

 

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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