Prova Resolvida PRF 2013

Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma estrada de 10 km de extensão em 30 dias, julgue os próximos itens.

 

16. Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários e, no início do quinto dia, 2 operários abandonarem a equipe, e não forem substituídos, então essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo de conclusão da obra.
 

Primeiro vamos arrumar os dados do problema para utilizarmos regra de três.
 

30 oper. ————- 10 Km ————— 30 dias
120 oper. ———– 10 Km ————— X

 

 

Obs 1: Podemos descartar a segunda coluna pois os valores são iguais.
 
Obs 2: Quanto mais operários, menos dias para a realização da obra, por isso as setas serão contrárias.
 

Fazendo a equação da proporção e invertendo as frações com seta invertida fica:
 

x.120 = 30.30 → 120x = 900 → x = 900/120 → x = 7,5 dias, que é maior que 1/5 de 30 = 6 dias
 

Questão ERRADA.

 
 

17. Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários e, no início do quinto dia, 2 operários abandonarem a equipe, e não forem substituídos, então essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo de conclusão da obra.
 

Vamos ser mais pessimistas e considerar que os dois pedreiros nunca foram a obra.
 

30 operarios —————— 30 dias
28 operários —————— x dias
 

Quanto mais operários, menos dias.
 

28x = 30.30 28x = 900 x = 900/28 x = 32,14 dias
 

Ou seja, 28 pedreiros demoram 2,14 dias a mais do que 30.
 

Questão FALSA.

 
 
prova-resolvida-prf-2013-2
 
 

18. A média do número de acidentes ocorridos no período de 2007 a 2010 é inferior à mediana da sequência de dados apresentada no gráfico.
 

Primeiramente, vamos calcular a média de acidentes de 2007 a 2010:
 

(110 + 111 + 129 + 141 + 159 + 183) / 6 = 138,83
 

Relembrando, a mediana é o número que se encontra na posição central quando todos estão em ordem numérica.
Obs: Quando a quantidade de elementos é par, devemos tirar a média aritmética dos dois centrais.
 

Veja que na nossa sequência (110, 111, 129, 141, 159, 183), os dois elementos centrais são 129 e 141, então a mediana é (129 + 141)/2 = 135.
 

A questão é FALSA.

 
 

19. Os valores associados aos anos de 2008, 2009 e 2010 estão em progressão aritmética.
 

Temos:
2008 – 141.000
2009 – 159.000
2010 – 183.000
 

Lembrando que uma progressão aritmética é uma sequência onde a diferença entre dois elementos consecutivos é sempre igual, fato que não está ocorrendo:
 

159.000 – 141.000 = 18.000
183.000 – 159.000 = 24.000
 

A questão é FALSA.

 
 

20. O número de acidentes ocorridos em 2008 foi, pelo menos, 26% maior que o número de acidentes ocorridos em 2005.
 

De 2005 a 2008 tivemos um aumento de 141 – 110 = 31
 

Daí, 31/110 = 0,2818 = 28,18%
 

A questão está CORRETA.

 
 

Considere que, em 2009, tenha sido construído um modelo linear para a previsão de valores futuros do número de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras. Nesse sentido, suponha que o número de acidentes no ano t seja representado pela função F(t) = At + B, tal que F(2007) = 129.000 e F(2009) =159.000. Com base nessas informações e no gráfico apresentado, julgue os itens a seguir.

 

21. O valor da constante A em F(t) é superior a 14.500.
 

Basta observar que temos uma função afim, onde sabemos dois pontos, assim fica fácil descobrir os valores de A e B.
 

1) 129000 = 2007A + B
2) 159000 = 2009A + B
 

1) 129000 – 2007A = B
2) 159000 – 2009A = B
 

Daí,
129000 – 2007A = 159000 – 2009A
2009A – 2007A = 159000 – 129000
2A = 30000
A = 30000/2 = 15000
 

Questão CORRETA

 
 

22. A diferença entre a previsão para o número de acidentes em 2011 feita pelo referido modelo linear e o número de acidentes ocorridos em 2011 dado no gráfico é superior a 8.000.
 

Como já sabemos o valor de A, vamos agora descobrir o valor de B:
 

F(2009) = 159000
159000 = 2009A + B
159000 = 2009.15000 + B
B = 159000 – 30135000
B = – 29976000
 

Temos então que nossa função é:
F(t) = 15000t – 29976000
 

F(2011) = 15000.2011 – 29976000
F(2011) = 189000 e em 2011 tiveram 189000 acidentes
 

Questão ERRADA.

 
 
 

prova-resolvida-prf-2013-1
 

 

Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea, em g/L, de uma pessoa, em função do tempo t, em horas, seja expresso por N = – 0,008(t² – 35t + 34). Considere, ainda, que essa pessoa tenha começado a ingerir bebida alcoólica a partir de t = t0 (N(t0 = 0), partindo de um estado de sobriedade, e que tenha parado de ingerir bebida alcoólica em t = t1, voltando a ficar sóbria em t = t2. Considere, por fim, a figura acima, que apresenta o gráfico da função N(t) para t є [t0, t2]. Com base nessas informações e tomando 24,3 como valor aproximado de √589, julgue os itens que se seguem.

 

23. O nível de concentração de álcool na corrente sanguínea da pessoa em questão foi superior a 1 g/L por pelo menos 23 horas.
 

Isso ocorre quando:
– 0,008(t² – 35t + 34) > 1
– 8(t² – 35t + 34) > 1000
t² – 35t + 34 > – 125
t² – 35t + 159 > 0
 

Delta = b² – 4ac = 35² – 4.1.159 = 589
 

t = (35 + 24,3)/2 ou t = (35 – 24,3)/2
t = 29,65 ou t = 5,35
 

S = {5,35 ˂ x ˂ 29,65} , diferença entre eles = 24,3
 

Questão CERTA.

 
 

24. O valor de t2 é inferior a 36.
 

Só acharmos as raízes da função:
 

-0,008(t² – 35t + 34) = 0 (x 1000)
-8(t² – 35t + 34) = 0 (: -8)
t² – 35t + 34 = 0
t0 = 1 ou t2 = 34
 

Questão CERTA.

 
 

25. O nível de concentração mais alto de álcool na corrente sanguínea da referida pessoa ocorreu em t = t1, com t1 > 18 horas.
 

O nível mais alto, em se tratando de uma função do segundo grau, é exatamente no meio das duas raízes, ou seja, basta tirar a média aritmética de 1 e 34, que é igual a 35/2 = 17,5
 
Questão ERRADA.

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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