PROVA RESOLVIDA CAIXA 2006

Confira a prova resolvida para o concurso da Caixa Econômica Federal (CEF) realizado em 2006.

 

 

Texto para os itens de 46 a 55.

A CAIXA criou as Cestas de Serviços com o compromisso de valorizar o relacionamento com seus clientes e oferecer cada vez mais vantagens.

Você paga apenas uma tarifa mensal e tem acesso aos produtos e serviços bancários que mais se adequarem ao seu relacionamento com a CAIXA.

Alguns dos itens disponíveis têm seu uso limitado. Caso você exceda as quantidades especificadas ou utilize um item não incluso na sua cesta, será cobrado o valor daquele 10 produto ou serviço discriminado na Tabela de Tarifas vigente.

A janela do PowerPoint 2003 a seguir apresenta, no slide em edição, outras informações acerca das Cestas de Serviços da CAIXA.

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Com base nas informações do texto e sabendo que, a cada R$ 100,00 de saldo médio no trimestre em aplicação na poupança, o cliente acumula 1 ponto para o cálculo do desconto na tarifa mensal de serviços, julgue os seguintes itens.

 

Questão 49. Suponha que se deseje representar os percentuais de descontos concedidos em função dos pontos adquiridos — que são elementos do conjunto dos números naturais N = {0, 1, 2, …} —, de acordo com o que está estabelecido na tabela apresentada na janela do PowerPoint. Para isso, se, para cada n Є N, for representado por d(n) o desconto correspondente, então a função d pode ser corretamente descrita pela seguinte expressão:

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CORRETO
Perceba que a função d(n) está de acordo com os intervalos de n representados na figura.

 

 

 

Questão 53. De acordo com as informações apresentadas, há possibilidade de o cliente obter isenção total da tarifa mensal de serviços.

CORRETO
Observar a última linha da tabela.

 

 

 

Questão 54. A seqüência numérica formada pelos dias que podem ser escolhidos para débito da tarifa constitui uma progressão aritmética cuja razão é um número racional.

CORRETO
Dias para escolha: 10, 15, 20 e 25
Nota-se que os quatro números formam uma PA de razão 5 (racional).

 

 

 

 

Questão 55. Considere a seguinte situação hipotética.

Carlos, cliente da CAIXA, obteve exatamente 5 pontos relativos ao saldo médio de suas aplicações em poupança no primeiro trimestre de 2006.
Nessa situação, para dobrar essa pontuação no trimestre seguinte, caso não faça retiradas ao longo desse período, é necessário que Carlos deposite a quantia de R$ 500,00 em sua conta poupança no início de cada mês do segundo
trimestre.

ERRADO
Para que Carlos dobre sua pontuação, ele deve possuir R$ 1.000,00 de saldo médio. Note que os R$ 500,00 não serão retirados, logo as aplicações futuras devem gerar mais R$ 500,00 de saldo médio.
Pelo questão ele deve depositar R$ 500,00 durante 3 meses. Veja:
Mês 1 = Saldo 500
Mês 2 = Saldo 1000
Mês 3 = Saldo 1500
Média = 1000, que somados aos 500 que ele já tinha, são 1500.

 

 

 

Sistemas de amortização

Os bancos oferecem algumas alternativas de financiamento e amortização de dívidas. O sistema de amortização é que define a forma de cálculo da prestação. Os sistemas atualmente praticados pelas instituições financeiras incluem: sistema de amortização constante (SAC) e sistema francês de amortização (Tabela Price).
Suponha que Paulo conseguiu financiar, pelo sistema francês de amortização, um microcomputador no valor de R$ 5.000,00, em doze parcelas mensais e iguais, com taxa de juros de 5% ao mês, com o 1.º pagamento feito 30 dias após a assinatura do contrato. A figura a seguir apresenta uma janela do Excel 2003 contendo a planilha do financiamento obtido por Paulo. O conteúdo das células D9 e E10 está formatado para a cor da fonte branca. Os valores correspondentes a “prestação”, “juros”, “amortização”, “saldo devedor” e “totais” foram calculados utilizando-se o Excel 2003, com as células formatadas para número com duas casas decimais, o que ocasiona arredondamento para cima quando o algarismo da terceira casa decimal é maior ou igual a 5.

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A partir das informações acima, julgue os itens subsequentes.

 

Questão 57. O SAC consiste em um sistema de amortização de dívida em prestações periódicas, sucessivas e em progressão geométrica decrescente, ou seja, com razão menor que 1, no qual o valor da prestação é composto por uma parcela de juros uniformemente decrescente e outra de amortização, que permanece constante ao longo de todo o período do
financiamento.

ERRADO
No SAC as prestações são apresentadas na forma de PA e não de PG, como afirma a questão.

 

 

 

Questão 58. Se a taxa de juros do financiamento obtido por Paulo fosse de 10%, a prestação a ser paga utilizando-se ainda o sistema francês de amortização seria o dobro da prestação apresentada na planilha.

ERRADO
Não estamos tratando de grandezas proporcionais (juros compostos).

 

 

 

Questão 60. O valor da prestação listado na planilha é o quociente da divisão do montante a ser financiado por Prova Resolvida Caixa 2006.

ERRADO
Caso a questão estivesse correta, o resultado da potenciação deveria ser 5000/564,13 = 8,86.
Porém é notório que esse valor não passa de 2.

 

 

 

Questão 61. Suponha que, no mês 6, no momento do pagamento da prestação, Paulo decida quitar antecipadamente toda a dívida. Nessa situação, além do valor de R$ 564,13, ele deveria pagar o montante de R$ 3.264,25.

ERRADO
Observe na tabela que ele deve pagar o valor da prestação e o saldo devedor referente ao mês 6, logo ele deveria pagar 564,13 + 2863,34.

 

 

 

63. O gráfico ao lado ilustra corretamente a relação entre os valores dos juros e da amortização da dívida, de acordo com a situação apresentada na planilha.

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ERRADO
No sistema PRICE os juros apenas diminuem enquanto a amortização apenas aumenta.

 

 

 

Questão 64. O gráfico abaixo ilustra corretamente a relação entre o valor pago a título de juros e o saldo devedor utilizado para o cálculo desse valor, ambos em reais, de acordo com a situação apresentada na planilha.

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ERRADO
Quando o saldo devedor for de R$ – 537,26 o valor dos juros será de R$ 26,86, e não como mostra o gráfico, saldo devedor zero, juros R$ 26,86.

 

 

 

Financiamento de veículos

O Financiamento de Veículos CAIXA é uma linha de crédito exclusiva para quem é cliente há pelo menos 1 ano. Com ele, você compra seu carro novo ou usado nas melhores condições do mercado, com até R$ 35 mil de crédito. As prestações são mensais e calculadas pela Tabela Price.

Mais vantagens:
< taxas de juros reduzidas e pré-fixadas;
< financiamento em até 36 meses;
< financiamento de carros novos ou usados, com até 5 anos de fabricação;
< financiamento de até 85% do valor do veículo.

Amortização:
< é permitida a amortização parcial ou a quitação antecipada do saldo devedor.

Suponha que Marta, cliente da CAIXA há mais de 1 ano, deseja financiar em 24 meses, pelo sistema acima, a compra de um veículo novo de valor igual a R$ 20.000,00. Assuma também que a única taxa cobrada pela CAIXA nesse tipo de financiamento é a taxa de juros pré-fixada de 1% ao mês. Nessa situação e considerando as informações relativas ao financiamento de veículos apresentadas acima, julgue os itens seguintes.

 

Questão 67. As prestações calculadas segundo a Tabela Price são diretamente proporcionais ao montante a ser financiado. Assim, se Marta financiar R$ 14.000,00 para a compra do veículo, a prestação mensal a ser paga será o dobro da que ela pagaria se financiasse apenas R$ 7.000,00.

CORRETO
No sistema PRICE, quando o valor do financiamento dobra, o valor da prestação também dobra.

 

 

 

Questão 68. Pelo sistema acima, é de R$ 17.000,00 o valor máximo do financiamento que Marta poderá fazer na CAIXA para pagar o veículo.

CORRETO
Observando que Marta se encaixa nas condições da linha, devemos apenas calcular 85% de 20000:

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Questão 69. É de 100.[1,01¹² – 1]% a taxa de juros anual equivalente à taxa mensal cobrada pela CAIXA no financiamento pretendido por Marta.
CORRETO
Essa é exatamente a fórmula para se calcular a taxa equivalente, onde 1,01 é equivalente a 1% a.m. e 12 é a quantidade de meses em 1 ano.

 

 

 

Questão 70. Se Marta financiar apenas R$ 10.000,00 e a primeira parcela vencer 1 mês após a obtenção do financiamento — ou seja, os pagamentos são postecipados —, então a parte da segunda parcela referente aos juros será superior a R$ 100,00.

ERRADO
Na primeira parcela teremos R$ 100,00 de juros. Nas próximas os juros serão sempre menores que a anterior.

 

 

 

Texto para os itens 71 a 80.

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Conheça o título de pagamento único CAIXACAP DA SORTE, da CAIXA CAPITALIZAÇÃO, e dê mais chances à sua sorte. Você escolhe o valor que quer investir, de R$ 200,00 a R$ 900,00, múltiplos de R$ 100,00, paga uma única vez e concorre, todo mês, a 54 prêmios de até R$ 700 mil. E, ao final do prazo de capitalização, você recebe 100% do valor guardado, atualizado pela taxa referencial de juros (TR). Além dos sorteios mensais, tem o sorteio nos meses de julho durante a vigência do título, com premiação em dobro: serão 2 clientes contemplados com o prêmio de até R$ 700 mil. Além de tudo isso, em julho de 2007 ocorrerá o sorteio especial, quando você concorrerá durante 1 semana a 7 prêmios, um por dia, de até R$ 1 milhão, como mostra a tabela abaixo. Os sorteios serão realizados pela Loteria Federal do Brasil, sempre no último sábado de cada mês. Se você for sorteado, continua concorrendo, exceto ao sorteio especial, realizado em julho de 2007.

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Questão 76. Se um cliente investir x reais no CAIXACAP DA SORTE, ele receberá, após o prazo de capitalização de 36 meses, um valor correspondente a, no mínimo, o dobro de x, caso a atualização proporcionada pela TR nesse período seja igual a 20%.

ERRADO
“ao final do prazo de capitalização, você recebe 100% do valor guardado, atualizado pela taxa referencial de juros (TR)”
Como a TR do período foi de 20%, o valor recebido não é nem próximo do dobro aplicado.

 

 

 

Questão 77. A probabilidade de um detentor de um título CAIXACAP DA SORTE ser sorteado durante a vigência do título é igual a 1/(36×54), independentemente do número total de detentores desses títulos.
ERRADO
A probabilidade sempre depende da quantidade de concorrentes.

 

 

 

Questão 78. Se os pontos de abscissa igual ao valor do título e ordenada igual ao correspondente valor do prêmio mensal extra forem representados em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, é correto concluir que esses pontos pertencerão a uma reta.

ERRADO
Para que os pontos formados pelo valor do título e pelo prêmio mensal estejam alinhados, a razão entre a variação dessas grandezas deve ser sempre igual.
Note que como a variação dos valores do título é sempre de R$ 100,00, devemos ter a variação dos valores dos prêmios também iguais. É possível observar a igualdade em quase todas as faixas de prêmio (8 mil), exceto de 311 para 388 mil, onde a diferença é de 7 mil.

 

 

 

Questão 79. Considerando-se apenas os títulos de R$ 200,00 a R$ 800,00, são equivalentes as frações de numerador igual ao valor do título e denominador igual ao valor do prêmio especial correspondente.

CERTO

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Questão 80. Ao longo dos 36 meses de capitalização, o detentor de um único título CAIXACAP DA SORTE tem a possibilidade de ganhar no máximo R$ 1 milhão.

ERRADO
O texto nos diz que o ganhador continua concorrendo, exceto pelo prêmio especial. Para provarmos que o enunciado está errado, basta imaginarmos um sortudo que ganhe 10 vezes o prêmio principal mensal.

 

Mais informações:

http://www.cespe.unb.br/concursos/_antigos/2006/CAIXANM2006/

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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