PROVA RESOLVIDA BB 2012

Estudando para o próximo concurso para o BB?

Não perca tempo, confira a prova resolvida para o concurso do Banco do Brasil (BB) realizado em 2012.

Bons estudos!

 

11. No Brasil, quase toda a produção de latas de alumínio é reciclada. As empresas de reciclagem pagam R$ 320,00 por 100 kg de latas usadas, sendo que um quilograma corresponde a 74 latas. De acordo com essas informações, quantos reais receberá um catador ao vender 703 latas de alumínio?
(A) 23,15
(B) 23,98
(C) 28,80
(D) 28,96
(E) 30,40

 

Como 100kg valem 320 reais, 1 kg vale R$ 3,20.

 

Logo, 74 latas valem R$ 3,20.

 

Utilizando regra de três:

 

prova-resolvida-bb-2012-1

12. No modelo abaixo, os pontos A, B, C e D pertencem à mesma reta. O ponto A dista 65,8 mm do ponto D; o ponto B dista 41,9 mm do ponto D, e o ponto C está a 48,7 mm do ponto A.

 

——-A———-B———-C———-D———

Qual é, em milímetros, a distância entre os pontos B e C?
(A) 17,1
(B) 23,1
(C) 23,5
(D) 23,9
(E) 24,8

 

AB = AD – BD = 65,8 – 41,9 = 23,9
BC = AC – AB = 48,7 – 23,9 = 24,8
13. Numa pesquisa sobre acesso à internet, três em cada quatro homens e duas em cada três
mulheres responderam que acessam a rede diariamente. A razão entre o número de mulheres
e de homens participantes dessa pesquisa é, nessa ordem, igual a ½. Que fração do total de
entrevistados corresponde àqueles que responderam que acessam a rede todos os dias?
(A) 5/7
(B) 8/11
(C) 13/18
(D) 17/24
(E) 25/36

 

Se a razão entre as mulheres e os homens que acessaram a pesquisa é de ½, vamos considerar que 1/3 dos entrevistados são mulheres e 2/3 dos entrevistados são homens, assim teremos a referida razão.

 

Temos:
Homens que acessam todos os dias: 3/4 x 2/3 = 6/12 = 1/2
Mulheres que acessam todos os dias: 2/3 x 1/3 = 2/9

 

Somando: 1/2 + 2/9 = (4+9)/18 = 13/18

 

14. Uma sequência numérica infinita (e1, e2, e3,…, en,…) é tal que a soma dos n termos iniciais é igual a n² + 6n. O quarto termo dessa sequência é igual a
(A) 9
(B) 13
(C) 17
(D) 32
(E) 40

 

Calculando a soma dos 3 primeiros termos:
n² + 6n =  3² + 6.3 = 9 + 18 = 27

 

Calculando a soma dos 4 primeiros termos:
n² + 6n =  4² + 6.4 = 16 + 24 = 40

 

Logo, o quarto termo é 40 – 27 = 13

 

prova-resolvida-bb-2012-2

Os gráficos acima apresentam dados sobre a produção e a reciclagem de lixo em algumas regiões do planeta. Baseando-se nos dados apresentados, qual é, em milhões de toneladas, a diferença entre as quantidades de lixo recicladas na China e nos EUA em um ano?
(A) 9,08
(B) 10,92
(C) 12,60
(D) 21,68
(E) 24,80

 

A China produz 300 milhões e recicla 30%, ou seja, recicla 90 milhões.
Os EUA produzem 238 milhões e recicla 34%, ou seja, reciclam 80,92 milhões.

 

China – EUA = 90 – 80,92 = 9,08 milhões de toneladas.

 

16. Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais. Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes?
(A) 1/8
(B) 1/4
(C) 1/3
(D) 1/2
(E) 3/4

 

Primeira jogada: qualquer resultado serve (probabilidade 1)
Segunda jogada: só serve o resultado que não aconteceu da segunda vez (probabilidade ½)
Terceira jogada: só serve o mesmo resultado da segunda jogada (probabilidade ½)

 

Logo: 1 x ½ x ½ = ¼
17. Uma loja oferece um aparelho celular por R$ 1.344,00 à vista. Esse aparelho pode ser comprado a prazo, com juros de 10% ao mês, em dois pagamentos mensais iguais: um, no ato da compra, e outro, um mês após a compra. O valor de cada um dos pagamentos mensais é, em reais, de
(A) 704,00
(B) 705,60
(C) 719,00
(D) 739,20
(E) 806,40

 

Valor à vista: 1344
Taxa: 10% = 0,1

 

Nota: Quando tratamos de prestações, devemos reduzir todas ao mesmo período através da fórmula P/(1+taxa)^n

 

Em nosso caso, vamos reduzir todas ao período de tempo inicial.
A primeira parcela (no ato) já se encontra no período inicial.
A segunda, como é após um mês, basta considerarmos n=1 na fórmula.

 

Devemos então resolver a seguinte equação:
1344 = P + P/1,1
1344 = (1,1P + P)/1,1
1344.1,1 = 2,1P
1478,4 = 2,1P
P = 1478,4 / 2,1
P = 704
18. Um investimento rende a taxa nominal de 12% ao ano com capitalização trimestral. A taxa efetiva anual do rendimento correspondente é, aproximadamente,
(A) 12%
(B) 12,49%
(C) 12,55%
(D) 13%
(E) 13,43%

 

Taxa: 12%/4 = 3% = 0,03%
Prazo = 4
Vamos considerar C = 1

 

M = C(1+i)^n
M = 1(1+0,03)^4
M = (1,03)^4
M = 1,1255

 

Veja que ao aplicarmos nosso capital (1) a uma taxa de 12%a.a., com capitalização trimestral, temos 1,1255, logo, o capital cresceu 12,55%

 

 

19. João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente,
(A) 240,00
(B) 330,00
(C) 429,00
(D) 489,00
(E) 538,00

 

A forma de resolução é igual a questão 17:

 

900 = 600/1,1² + x/1,1³
900 = 600/1,21 + x/1,331
900 = 495,87 + x/1,331
900 – 495,87 = x/1331
404,13 = x/1,331
x = 404,13.1,331
x = 537,9
(observe que tomamos valores aproximados)

 

20. O investimento necessário para montar uma pequena empresa é de R$ 10.000,00. Esse investimento renderá R$ 6.000,00 no final do primeiro ano, e R$ 5.500,00 no final do segundo. Depois desses dois anos, o dono dessa empresa pretende fechá-la. A taxa interna de retorno (TIR), anual, desse projeto é
(A) 1%
(B) 1,5%
(C) 5%
(D) 10%
(E) 15%

 

Vamos chamar nossa taxa procurada de i:
10000 = 6000/i + 5500/i²
10000.i² = 6000i + 5500
10000.i² – 6000i – 5500 = 0
20.i² – 12i – 11 = 0

 

Resolvendo a equação do segundo grau:
Δ = b² – 4ac = (-12)² – 4(20)(-11) = 144 + 880 = 1024

 

i = [-b +- raiz(Δ)]/2a
i = [12 +- raiz(1024)]/40
i = [12 +- 32]/40
i = 11/10 ou -20/40

 

Veja que a taxa deve ser negativa, logo i = 11/10 = 1,1 que corresponde a 10%

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

2 comentários

  1. jean14scheifer@hotmail.com

    Na questão 13, já na resolução:

    “Se a razão entre as mulheres e os homens que acessaram a pesquisa é de ½, vamos considerar que 1/3 dos entrevistados são mulheres e 2/3 dos entrevistados são homens, assim teremos a referida razão.”

    A dúvida que fiquei, de onde surgiu estes 1/3 e 2/3 ? Como foi o raciocínio de, através da razão de 1/2, se chegar nestas frações.

    Desde já agradeço se alguém me ajudar, valeu, grande abraço.

    • Jean,
      Se a quantidade de mulheres é a metade da quantidade de homens, podemos dividi-los em três grupos com a mesma quantidade de pessoas, sendo dois de homens e um de mulher. Daí 1/3 e 2/3.

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