Prova Resolvida – TJ SP Interior 2015 – Vunesp

Estudando matemática para concursos? Confira aqui a prova resolvida do concurso para o Tribunal de Justiça de São Paulo (TJ SP), realizado em 2015 pela Vunesp e com vagas para o interior.

 

 

65. Um determinado recipiente, com 40% da sua capacidade total preenchida com água, tem massa de 428 g. Quando a água preenche 75% de sua capacidade total, passa a ter massa de 610 g. A massa desse recipiente, quando totalmente vazio, é igual, em gramas, a

(A) 200.

(B) 338.

(C) 182.

(D) 220.

(E) 208.

 

Resposta:

Quando o preenchimento com água passa de 40% para 75%, a massa passa de 428g para 610g. Isto significa que quando o preenchimento aumenta em 35%, a massa aumenta em 182g.

 

Vamos calcular quantas gramas a massa aumenta a cada 1%:

182/35 = 5,2g

Isso significa que a cada 1% de preenchimento com água, a massa aumenta em 5,2g.

 

Calculando a massa referente a 40% de água:

40 x 5,2 = 208g

 

Como a massa total com 40% é de 428g, podemos concluir que a massa do recipiente vazio é de 428 – 208 = 220g.

 

 

66. Para a montagem de molduras, três barras de alumínio deverão ser cortadas em pedaços de comprimento igual, sendo este o maior possível, de modo que não reste nenhum pedaço nas barras. Se as barras medem 1,5 m, 2,4 m e 3 m, então o número máximo de molduras quadradas que podem ser montadas com os pedaços obtidos é

(A) 7.

(B) 5.

(C) 6.

(D) 3.

(E) 4.

 

Vamos considerar a medida das barras em centímetros: 150cm, 240cm e 300cm.

 

Para sabermos a quantidade máxima de pedaços de comprimentos iguais, de modo que não reste pedaço nas barras, basta calcularmos o mdc.

Temos que MDC(150, 240, 300) = 30

 

Agora que já cortamos todas as barras temos:

A barra de 150cm foi cortada em 5 pedaços de 30cm

A barra de 240cm foi cortada em 8 pedaços de 30cm

A barra de 300cm foi cortada em 10 pedaços de 30cm

Total de pedaços: 5 + 8 + 10 = 23

 

Como as molduras são quadradas, precisamos de 4 pedaços para montarmos uma moldura, logo poderemos montar 5 molduras e ainda sobrarão 3 pedaços.

 

 

67. Para fazer 200 unidades do produto P, uma empresa utilizou 3/4 do estoque inicial (E) do insumo Q. Para fazer mais 300 unidades do produto P, vai utilizar a quantidade que restou do insumo Q e comprar a quantidade adicional necessária para a produção das 300 unidades, de modo que o estoque do insumo Q seja zerado após a produção desse lote. Nessas condições, deverá ser comprada, do insumo Q, uma quantidade que corresponde, do estoque inicial E, a

(A) 3/8.

(B) 9/8.

(C) 7/8.

(D) 1/4.

(E) 2/3.

 

Podemos montar duas equações:

 

“Para fazer 200 unidades do produto P, uma empresa utilizou 3/4 do estoque inicial (E) do insumo Q.”

200 = E.3/4

 

“Para fazer mais 300 unidades do produto P, vai utilizar a quantidade que restou do insumo Q e comprar a quantidade adicional necessária para a produção das 300 unidades, de modo que o estoque do insumo Q seja zerado após a produção desse lote.”

300 = E.1/4 + X

 

Onde:

X é a quantidade que deve ser comprada

E é o estoque inicial

 

Pela primeira equação temos:

E.3/4 = 200

E = 800/3

 

Pela segunda equação, e sabendo que E = 800/3 temos:

300 = (800/3) . (1/4) + X

300 = 200/3 + X

X = 300 – 200/3

X = 700/3

 

Finalizando:

X/E = (700/3) / (800/3) = 7/8

 

 

68. Em um laboratório, há 40 frascos contendo amostras de drogas distintas. Esses frascos estão numerados de 01 a 40, sendo que os frascos de numeração par estão posicionados na prateleira Q e os de numeração ímpar estão posicionados na prateleira R. Sabe-se que o volume, em cm3, de cada amostra é igual à soma dos algarismos do número de cada frasco. Nessas condições, é correto afirmar que a quantidade de frascos cujas amostras têm mais de 8 cm3 é

(A) igual a 8.

(B) igual em ambas as prateleiras.

(C) maior que 13.

(D) maior na prateleira Q do que na R.

(E) maior na prateleira R do que na Q.

 

Para sabermos a quantidade que tem mais de 8cm³, basta contarmos a quantidade de frascos onde a soma dos algarismos é 9 ou mais.

 

Temos:

Até 8 cm³:

01 a 08; 10 a 17; 20 a 26; 30 a 35; 40

Mais de 8 cm³: 09, 18, 19, 27, 28, 29, 36, 37, 38 e 39

 

Nota-se que temos 10 frascos com mais de 8cm³, sendo:

Prateleira Q:  18, 28, 36, e 38

Prateleira R:  09, 19, 27, 29, 37 e 39

 

Assim, a quantidade de frascos cujas amostras têm mais de 8 cm3 é maior na prateleira R do que na Q

 

 

69. Em um jardim, um canteiro de flores, formado por três retângulos congruentes, foi dividido em cinco regiões pelo segmento AB, conforme mostra a figura.

prova resolvida tj sp interior 2015 questao 69

Se AB mede 20 m, então a área total desse canteiro é, em m2, igual a

(A) 162.

(B) 126.

(C) 135.

(D) 153.

(E) 144.

Sabendo que os retângulos são congruentes e que AB = 20, vamos aplicar o teorema de pitágoras no triângulo abaixo:

prova resolvida tj sp interior 2015 questao 69 vunesp

Onde 6 e x são as medidas do retângulo.

10² = x² + 6²

100 = x² + 36

x² = 100 – 36

x² = 64

x = 8 m

 

Calculando a área do retângulo:

A = 6 x 8 = 48 m²

 

Como o canteiro é formado por 3 desses retângulos:

At = 3 x 48 = 144 m²

 

 

70. Observe a sequência de espaços identificados por letras

prova resolvida tj sp interior 2015 questao 70 vunesp

Cada espaço vazio deverá ser preenchido por um número inteiro e positivo, de modo que a soma dos números de três espaços consecutivos seja sempre igual a 15. Nessas condições, no espaço identificado pela letra g deverá ser escrito o número

(A) 6.

(B) 7.

(C) 3.

(D) 4.

(E) 5.

Como a soma dos três espaços consecutivos é sempre 15, temos:

(1) 6 + b + c = 15

(2) b + c + d = 15

 

Fazendo (2) – (1):

b + c + d – 6 – b – c = 15 – 15

d – 6 = 0

d = 6

 

Agora que calculamos d, podemos utilizar o mesmo raciocínio para calcular g:

6 + e + f = 15

e + f + g = 15

Da mesma forma, temos que g = 6.

 

 

71. Levantamento feito pelo CRA-SP questionou qual reforma deve ser priorizada pelo governo. Entre as opções estavam os setores previdenciário, trabalhista, político, tributário e judiciário, sendo que apenas um deles deveria ser apontado. O gráfico mostra a distribuição porcentual arredondada dos votos por setor.

prova resolvida tj sp interior 2015 questao 71 vunesp Sabendo que o setor político recebeu 87 votos a mais do que o setor judiciário, é correto afirmar que a média aritmética do número de apontamentos por setor foi igual a

(A) 140.

(B) 137.

(C) 128.

(D) 145.

(E) 130.

Temos que o setor político teve 27% dos votos e que o judiciário teve 15% dos votos. Temos ainda que o primeiro recebeu 87 votos a mais do que o segundo. Isso significa que esses 87 votos equivalem a 12% (27 – 15) do total de votos.

Sendo x a quantidade total de votos, temos:

x.0,12 = 87

x = 87 / 0,12 = 725

 

Como a intenção é calcular a média aritmética e existem 5 setores:

m = 725 / 5 = 145

 

 

72. Dois recipientes (sem tampa), colocados lado a lado, são usados para captar água da chuva. O recipiente A tem o formato de um bloco retangular, com 2 m de comprimento e 80 cm de largura, e o recipiente B tem a forma de um cubo de 1 m de aresta. Após uma chuva, cuja precipitação foi uniforme e constante, constatou-se que a altura do nível da água no recipiente B tinha aumentado 25 cm, sem transbordar. Desse modo, pode-se concluir que a água captada pelo recipiente A nessa chuva teve volume aproximado, em m3, de

(A) 0,30.

(B) 0,28.

(C) 0,40.

(D) 0,32.

(E) 0,36.

 

É importante ressaltar que, independente da área, sendo a precipitação uniforme e constante, a altura no reservatório será sempre a mesma. Dessa forma, o recipiente A irá subir também 0,25 m.

 

Calculando o volume do recipiente A:

V = 2 x 0,8 x 0,25 = 0,4 m³

 

 

73. Aluísio e Berilo aplicaram, respectivamente, R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00 a uma mesma taxa mensal de juros simples durante quatro meses. Se o valor dos juros recebidos por Berilo foi R$ 50,00 maior que o valor dos juros recebidos por Aluísio, então a taxa anual de juros simples dessas aplicações foi de

(A) 12,6%.

(B) 15%.

(C) 14,4%.

(D) 12%.

(E) 10,8%.

 

A diferença entre os valores aplicados foi de R$ 1000,00, e justamente essa diferença fez com que, em quatro meses, a juros simples, gerasse uma diferença de juros de R$ 50,00.

 

A taxa em 4 meses foi de:

50 / 1000 = 0,05 ou 5%

 

Como queremos a taxa anual:

3 x 5% = 15%

 

 

74. Na figura, o trapézio retângulo ABCD é dividido por uma de suas diagonais em dois triângulos retângulos isósceles, de lados prova resolvida tj sp interior 2015 questao 74 vunesp

prova resolvida tj sp interior 2015 questao 74 vunesp 1

Desse modo, é correto afirmar que a soma das medidas dos ângulos a e b é igual a:

(A) 130º.

(B) 110º.

(C) 115º.

(D) 125º.

(E) 135o.

Como AC divide o trapézio retângulo em dois triângulos isósceles, os ângulos do trapézio são:

prova resolvida tj sp interior 2015 questao 74 vunesp 2

 

De onde concluímos que a + b = 90 + 45 = 135º

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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