Prova Resolvida – TJ SP – Escrevente – 2014

Estudando matemática e raciocínio lógico para concursos? Confira aqui a prova resolvida do concurso para o TJ SP, cargo de escrevente, realizado em 2014 pela Vunesp.

 

 

Questão 29. Certa empresa produz diariamente quantidades iguais do produto P. Se essa empresa usar três medidas iguais do componente A em cada unidade do produto final P, serão necessárias 480 dessas medidas para suprir a produção de P durante 2 dias. Se passar a usar 2,5 medidas de A em cada unidade de P, o número de medidas de A necessário para suprir a produção de P, durante 5 dias, será igual a

(A) 1000.
(B) 1050.
(C) 1140.
(D) 1220.
(E) 980.

Para resolvermos a questão, devemos calcular a quantidade diária do produto P.

Como são necessários 480 medidas do componente A para fabricar o produto P por dois dias, então são necessárias 240 medidas diárias de A.

Se 3 medidas de A produz um produto P, então a quantidade diária de P é 240/3 = 80 produtos P por dia.

 

Passando para a segunda parte da questão:

Em 5 dias, serão produzidos 5.80 = 400 produtos P.

Se o número de medidas de A passou para 2,5, basta multiplicarmos:

2,5 x 400 = 1000 medidas de A.

 

 

Questão 30. Um grupo de pessoas participou da fase final de um concurso, sendo que, nesse grupo, o número de mulheres era igual a 3/5 do número de homens. Sabe-se que, concluída a fase final, apenas 1/5 do número de homens e 1/3 do número mulheres foram aprovados, num total de 8 pessoas.
O número de mulheres no grupo que iniciou a participação na fase final desse concurso era igual a
(A) 15.
(B) 12.
(C) 21.
(D) 9.
(E) 18.

Seja H a quantidade de homens e H.3/5 a quantidade de mulheres.

Pelo enunciado “1/5 do número de homens e 1/3 do número mulheres foram aprovados, num total de 8 pessoas”, temos a seguinte equação:

(H).1/5 + H.(3/5).(1/3) = 8

H/5 + H/5 = 8

2H/5 = 8

2H = 5.8

H = 40/2

H = 20

 

Calculando a quantidade de mulheres:

Mulheres = H.3/5 = 20.3/5 = 12

 

 

Questão 31. Para efeito decorativo, um arquiteto dividiu o piso de um salão quadrado em 8 regiões com o formato de trapézios retângulos congruentes (T), e 4 regiões quadradas congruentes (Q), conforme mostra a figura:

prova resolvida tj sp 2014 escrevente questão 31

Se a área de cada região com a forma de trapézio retângulo é igual a 24 m², então a área total desse piso é, em m², igual a
(A) 225.
(B) 196.
(C) 324.
(D) 400.
(E) 256.

A informação de que os trapézios e os quadrados são congruentes é muito importante. Dela tiramos que que a região pode ser dividida em 16 quadrados Q, todos de área x².

Sabemos que a área de cada trapézio é 24m². Também não é difícil verificar, observando as congruências, que a área de cada trapézio é 3/2 da área de cada quadrado. Temos então que a área de cada quadrado é 24.(2/3) = 16m².

Como são 16 quadrados, a área total é:

16.16 = 256m²

 

 

Questão 32. Norberto tomou dois empréstimos, que foram pagos após 2 meses com o acréscimo de juro simples. No primeiro, de certo valor, a taxa de juros foi de 1% ao mês. No segundo, de valor R$ 1.600,00 maior que o do primeiro, a taxa de juros foi de 1,5% ao mês. Sabendo que a soma dos juros pagos nos dois empréstimos foi igual a R$ 128,00, é correto afirmar que a soma dos valores desses dois empréstimos é igual a
(A) R$ 3.600,00.
(B) R$ 4.600,00.
(C) R$ 4.800,00.
(D) R$ 3.200,00.
(E) R$ 4.000,00.

Considerando:

Primeiro empréstimo:

Valor x; juros simples de 1% a.m.; prazo de 2 meses;

Segundo empréstimo:

Valor (x + 1600), juros simples de 1,5% a.m.; prazo de 2 meses;

 

Lembrando que nos juros simples, não existem os chamados “juros sobre juros”, vamos calcular os juros pagos:

Primeiro empréstimo:

x.0,01.2 = 0,02.x

Segundo empréstimo:

(x + 1600).0,015.2 = (x + 1600).0,03 = 0,03x + 1600.0,03 = 0,03x + 48

 

Como os juros totais foram de 128, podemos montar a seguinte equação:

0,02.x + 0,03x + 48 = 128

0,05x = 128 – 48

0,05x = 80

x = 80/0,05

x = 1600

 

Concluímos então que o primeiro empréstimo foi de 1600 e o segundo de 3200.

Daí, o total foi de 4800.

 

 

Questão 33. Em uma folha quadrada ABCD, foi desenhado um quadrado Z, de área igual a 169 cm², conforme mostra a figura:

prova resolvida tj sp 2014 escrevente questão 33

Nessas condições, é correto afirmar que o perímetro da folha ABCD, em centímetros, é igual a
(A) 60.
(B) 56.
(C) 72.
(D) 68.
(E) 64.

Como a área do quadrado Z foi dada, podemos descobrir quanto mede cada lado (L), basta calcularmos a raiz quadrada de 169:

L = √169 = 13

 

Agora que calculamos o lado do quadrado Z, podemos calcular o valor de x, observando que o triângulo na figura de lados x, 12 e L é retângulo, onde podemos aplicar o teorema de pitágoras.

Considerando L a hipotenusa, temos:

L² = 12² + x²

13² = 12² + x²

169 = 144 + x²

x² = 169 – 144

x² = 25

x = √25

x = 5

 

Assim, temos que cada lado de ABCD mede 12 + 5 = 17cm, e o perímetro é de 4.17 = 68cm

 

 

Questão 34. Considere um reservatório com o formato de um paralelepípedo reto retângulo, com 2 m de comprimento e 1,5 m de largura, inicialmente vazio. A válvula de entrada de água no reservatório foi aberta por certo período, e, assim, a altura do nível da água no reservatório
atingiu 50 cm, preenchendo 40% da sua capacidade total. Desse modo, é correto afirmar que a medida da altura desse reservatório, em metros, é
igual a
(A) 1,35.
(B) 1,25.
(C) 1,50.
(D) 1,75.
(E) 1,65.

Como trata-se de um reservatório no formato de um paralelepípedo reto retângulo, a capacidade é diretamente proporcional a altura deste, tornando nesta questão, as informações sobre comprimento e largura irrelevantes.

Considerando a altura igual a h temos:

40% de h = 50 cm

0,4.h = 50

h = 50/0,4

h = 125 cm ou 1,25 m

 

 

Questão 35. A Câmara dos Deputados aprovou ontem a Medida Provisória n. 647, que permite ao governo elevar para até 27,5% o limite de etanol anidro misturado à gasolina vendida nos postos de combustível. Hoje, esse teto é de 25%.
(O Estado de S.Paulo, 07.08.2014)
Suponha que dois tanques, A e B, contenham quantidades iguais, em litros, de um combustível formado pela mistura de gasolina e de álcool anidro, sendo 25% o teor de álcool na mistura do tanque A e 27,5%, o teor de álcool na mistura do tanque B. Nessas condições, é correto afirmar que a quantidade de álcool no tanque B supera a quantidade de álcool no tanque A em
(A) 2,5%
(B) 7,5%
(C) 10%
(D) 8%
(E) 5%

Nota-se que, sobre o combustível, a diferença entre as quantidades de álcool é de 2,5%, pois em um tanque o álcool representa 25% e em outro representa 27,5%.

Precisamos apenas calcular quanto 2,5 representa sobre 25, que é claramente 10%.

 

 

Questão 36. Um feirante compra mangas ao preço de R$ 0,80 para cada duas unidades. Certo dia, ele vendeu 120 mangas ao preço de R$ 6,60 para cada 6 unidades e n mangas ao preço de R$ 4,50 para cada 5 unidades. Se, nesse dia, o lucro obtido com a venda das mangas foi igual a R$ 224,00, então o número total de mangas que o feirante vendeu, nesse dia, foi
(A) 400.
(B) 320.
(C) 480.
(D) 280.
(E) 420.

Como ele compra duas mangas por 0,80, cada manga é comprada por 0,40.

Ao vender 120 mangas ao preço de 6,60 o pacote com 6, é fácil verificar que ele vendeu 20 pacotes. Daí:

Faturamento = 20.6,60 =  132,00

Custo = 120.0,4 = 48,00

Lucro = 132 – 48 = 84,00

Da mesma forma, ao vender n mangas ao preço de 4,50 o pacote com 5, temos que ele vendeu n/5 pacotes. Daí:

Faturamento = (n/5).4,50 = 0,90.n

Custo = 0,40.n

Lucro = 0,90.n – 0,40.n = 0,50.n

 

Como o lucro nesse dia foi de 224,00, temos:

84 + 0,50.n = 224

0,50.n = 224 – 84

0,50.n = 140

n = 140/0,5

n = 280 mangas

 

Total de mangas: 120 + 280 = 400 mangas

 

 

Questão 37. Certa competição tem 6 etapas eliminatórias. Sabe-se que a média aritmética do número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa é igual ao quádruplo da média aritmética do número de pessoas que participaram de cada uma das quatro etapas seguintes. Desse modo, a razão entre o número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa e o número total de pessoas que participaram
dessa competição é de

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/4

d) 2/3

e) 3/4

Vamos representar cada etapa pelas letras a, b, c, d, e, f, nesta ordem.

Temos pelo enunciado:

(a + b)/2 = 4.(c + d + e + f)/4

(a + b)/2 = (c + d + e + f)

Somando (a + b) em ambos os lados temos:

(a + b)/2 + (a + b) = (c + d + e + f) + (a + b)

(a + b)/2 + 2(a + b)/2 = (a + b + c + d + e + f)

(a + b)3/2 = (a + b + c + d + e + f)

(a + b) = (a + b + c + d + e + f)2/3

Logo, a quantidade de participantes das duas primeiras etapas representa 2/3 do total.

Clique aqui para assistir a resolução no youtube.

 

 

Questão 38. Observe a sequência de figuras feitas em uma malha quadriculada, sendo cada figura composta por quadradinhos brancos e pretos.

prova resolvida tj sp 2014 escrevente questão 38

De acordo com a lei de formação dessa sequência, o número de quadradinhos brancos na figura 18 será igual a
(A) 103.
(B) 108.
(C) 113.
(D) 98.
(E) 93.

A quantidade total de quadradinhos é:

Figura1: 3.3 = 9

Figura2: 3.5 = 15

Figura3: 3.7 = 21

Figura4: 3.9 = 27

Temos na verdade uma PA onde a1 = 9 e a razão é 6. Vamos calcular o a18:

Pela fórmula do termo geral da PA:

an = a1 + (n – 1).r

a18 = 9 + (18 – 1).6

a18 = 9 + 17.6

a18 =  9 + 102

a18 = 111

 

Descontando os 18 quadradinhos pretos da figura 18, temos 111 – 18 = 93

 

 

Clique aqui para acessar a página 2, onde encontram-se as questões sobre raciocínio lógico.

 

 

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

15 comentários

  1. Apreciei muito as respostas,porém a questão 29 no Gabarito informa como sendo a resposta correta a letra C – 1140 não a Letra A – 1000 conforme foi corrigida a prova.

    Ficou a dúvida nesta questão.

    • Adriano,
      Verifiquei a questão novamente, aparentemente não existe erro.
      Confira a versão de sua prova ao comparar com o gabarito.
      Caso a dúvida persista, podemos analisar novamente, e se necessário, formularmos um recurso.
      Boa sorte.

  2. Por favor,

    Tenho uma dúvida na questão 37 e preciso da sua ajuda.

    Porque no desenvolvimento do calculo soma (a+b) nos dois lados da equação?

    Obrigada.

    • Olá Kelly,
      Somar a+b em ambos os lados não é uma regra, foi um artifício que utilizamos para resolver a questão, onde necessitávamos que em um lado aparecesse a soma a+b+c+d+e+f.
      Boa sorte.

  3. Como faço pra saber a versão da minha prova?

  4. A questão 37. é anulável pelo seguinte motivo
    ela pressupõe que qualquer competição com 6 etapas eliminatórias, n1..n6 que atenda apenas à condição de media(n1..n2) = 4x(n3..n6)
    terá razão 2/3… Preguiça de examinador é de doer, me fez perder meu tempo de prova 3~4 minutos, pular e chutar por falta de tempo.
    Pois bem, são tantas as exceções, e basta mostrar uma, e isso invalida a questão( lembre que logica está no edital e TODO…é nega-se com Algum não é..rs )
    Para os que desejarem recorrer, bastaria uma única restrição adicional para manter o gabarito n1+n2+n3+n4+n5+n6=n !!
    Existe alguma restrição a ter 2 etapas com números iguais ? não!
    Existe alguma restrição que diga, quem não participou da etapa i não pode participar da seguinte ? Não
    Existe alguma restrição que diga, todo participante deve participar de todas as eliminatórias? Não…
    Bem só aqui tem 4 possibilidades de argumentar, divirtam-se!

    • Ronaldo,
      Verifique que em nossa resposta, consideramos a, b, c, d, e, f, como valores quaisquer, portanto estamos considerando a possibilidade de termos duas etapas com valores iguais. Quanto a segunda e terceira perguntas, existe sim, as etapas são eliminatórias.
      Bons estudos!

  5. Mariana Carlos

    Na questão 38 o gabarito do site da Vunesp está dando como correta a alternativa D = 98, mas também cheguei a resposta 93. Será que houve erro no gabarito deles?

    • Olá Mariana,
      Conferi e não achei erros na resolução…
      Analisando a questão de outra forma, chegamos ao mesmo resultado:
      A primeira figura tem 8 quadradinhos brancos.
      Repare que sempre aumentamos 5 quadradinhos brancos de uma figura para outra.
      A figura 18 terá então 8 + 5.17 = 8 + 85 = 93
      Bons sorte!

  6. LORENA ZANELATTO

    Conforme gabarito, a resposta da questão 63 é equivalente a alternativa E.

    • Lorena,
      veja o que a letra E afirma:
      (E) Luiz pertence ao Partido dos Esforçados.

      A afirmação IV diz que “Luiz não é candidato a vereador”, logo ele é candidato a prefeito.
      A afirmação V diz que “Nenhum dos filiados do Partido dos Esforçados quis ser candidato à prefeitura”

      Veja que se a afirmação E fosse verdadeira, as afirmações IV e V seriam contraditórias.

  7. Na Questão 30, por que multiplicamos H3/5 por 1/3 ao invés de dividir? Qual é a explicação?

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