Estudando para o concurso da Polícia Militar de Minas Gerais (PM MG)? Confira aqui a prova resolvida do último concurso realizado em 2013.
A prova foi bem elaborada, considerando o nível exigido, e serve como uma excelente forma de preparação para os próximos concursos da PM MG.
Boa sorte.
14ª QUESTÃO – Para a = 4x + 2y e b = 2x + 4y, qual será o resultado da expressão (a – 2b)/(2a – b) ?
A. ( ) 2xy
B. ( ) 2y / x
C. ( ) – y / x
D. ( ) xy – x²
Resolução
a – 2b = (4x + 2y) – 2(2x + 4y) = 4x + 2y – 4x – 8y = -6y
2a – b = 2(4x + 2y) – (2x + 4y) = 8x + 4y – 2x – 4y = 6x
Dividindo:
-6y / 6x = -y/x
Resposta: C
15ª QUESTÃO – A interseção entre os gráficos das funções y = – 2x + 3 e y = x² + 5x – 6 se localiza:
A. ( ) no 1º e 2º quadrantes
B. ( ) no 1º quadrante
C. ( ) no 1º e 3º quadrantes
D. ( ) no 2º e 4º quadrantes
Resolução
Para acharmos os pontos de interseção basta resolvermos o sistema:
(1) y = – 2x + 3
(2) y = x² + 5x – 6
Fazendo (2) – (1):
y – y = x² + 5x – 6 + 2x – 3
0 = x² + 7x – 9
Devemos então resolver a equação:
0 = x² + 7x – 9
Δ = b² – 4ac = 7² – 4.1.(-9) = 49 + 36 = 85
x = (-b +- √Δ)/2a = (-7 +- √85)/2.1 = (-7 +- √85)/2
x’ = (-7 + √85)/2
x” = (-7 – √85)/2
Vamos agora utilizar a equação (1) para acharmos os valores de x:
y’ = – 2(-7 + √85)/2 + 3 = 7 – √85 + 3 = 10 – √85
y” = – 2(-7 – √85)/2 + 3 = 7 + √85 + 3 = 10 + √85
Os dois pontos de interseção serão:
(x’, y’) = ( (-7 + √85)/2 , 10 – √85 )
(x”, y”) = ( (-7 – √85)/2 , 10 + √85 )
Como √81 = 9 e √100 = 10, podemos considerar que √85 está entre 9 e 10. Assim:
x’ e y’ são positivos, logo (x’, y’) está no primeiro quadrante.
x” é negativo e y” é positivo, logo (x”, y”) está no segundo quadrante.
Resposta: A
16ª QUESTÃO – Temos as retas ax + by + c = 0 e – 3x + 2y = 4. Elas são perpendiculares e se cruzam nas coordenadas de abcissa igual a – 2. Qual o valor da expressão a + b + c ?
A. ( ) – 5
B. ( ) 12
C. ( ) 0
D. ( ) – 2
ANULADA
17ª QUESTÃO – Marque a alternativa CORRETA. Em uma sala de aula, os alunos têm três recipientes de volumes iguais. Um está cheio de líquido A, outro cheio com líquido B e o terceiro vazio. No terceiro recipiente é colocada a metade do volume do líquido A e 30% do volume de B. As percentagens dos líquidos A e B em relação a esta mistura, neste terceiro recipiente, são, respectivamente, iguais a
A. ( ) 62,5% e 37,5%
B. ( ) 50% e 30%
C. ( ) 80% e 20%
D. ( ) 40% e 60%
Resolução
Como todos os recipientes possuem os mesmos volumes, podemos concluir o terceiro recipiente está composto por 50% do líquido A, 30 % do líquido B e 20% sem preenchimento, ou seja, está preenchido em 80%.
Calculando a relação do líquido A com a mistura:
50 / 80 = 0,625 = 62,5%
Calculando a relação do líquido B com a mistura:
30 / 80 = 0,375 = 37,5%
Resposta: A
18ª QUESTÃO – Marque a alternativa CORRETA. Em um estacionamento existe um total de 50 vagas para carros pequenos e motocicletas. Quando este estacionamento está completamente lotado, a quantidade de rodas de veículos é igual a 120. Os números de vagas para carros e motos são, respectivamente:
A. ( ) 10 e 40
B. ( ) 20 e 30
C. ( ) 25 e 25
D. ( ) 15 e 35
Resolução
Sejam x a quantidade de vagas para carros e y a quantidade de vagas para motos.
Como existem no total 50 vagas, temos que:
x + y = 50
Como, com locação completa, existem 120 rodas, temos que:
4x + 2y = 120
Basta resolvermos o sistema:
(1) x + y = 50
(2) 4x + 2y = 120
Dividindo a equação (2) por 2:
x + y = 50
2x + y = 60
Fazendo (2) – (1):
2x + y – x – y = 60 – 50
x = 10
Como existem 10 vagas para carros, podemos concluir que existem 40 para motos.
Resposta: A
19ª QUESTÃO – Marque a alternativa CORRETA. O preço de uma blusa, para pagamento através de cartão de crédito, é de R$ 15,00. Com pagamento à vista, com dinheiro, a blusa pode ser comprada pelo valor de R$ 12,00. Já com pagamento com cartão de débito, o preço cobrado é R$ 14,40. Considerando estas ofertas desta loja, as taxa de juros cobrados nas vendas por cartão de crédito e de débito são, respectivamente:
A. ( ) 30% e 12 %
B. ( ) 25 % e 20 %
C. ( ) 27% e 3 %
D. ( ) 15% e 10%
Resolução
Pagamento via cartão de crédito:
Como o valor fica R$ 3,00 maior, temos:
3 / 12 = 0,25 = 25%
Pagamento via cartão de débito:
Como o valor fica R$ 2,40 maior, temos:
2,40 / 12 = 0,2 = 20%
Resposta: B
20ª QUESTÃO – Marque a alternativa CORRETA. Em um determinado mês, o rendimento da poupança foi de 0,69 % e a inflação alcançou 0,53 %. No mês seguinte, estes índices foram, respectivamente, 0,65 % e 0,58%. Neste bimestre considerado, qual foi o ganho real da poupança em relação a inflação?
A. ( ) 0,18 %
B. ( ) 0,15 %
C. ( ) 0,23%
D. ( ) 0,48 %
Resolução
Para calcularmos o rendimento ou a inflação do bimestre, não basta simplesmente somarmos os valores de cada mês, isso porque o rendimento/inflação do mês seguinte também se aplica ao rendimento/inflação do mês anterior.
Calculando o rendimento em dois meses:
(1 + 0,0069) x (1 + 0,0065) = 1,0069 x 1,0065 = 1,01344
Rendimento bimestral: 1,344% a.m.
Calculando a inflação em dois meses:
(1 + 0,0053) x (1 + 0,0058) = 1,0053 x 1,0058 = 1,01113
Inflação bimestral: 1,113% a.m.
Pela fórmula da taxa real:
Tr = (1,01344 / 1,01113) – 1 = 1,00228 – 1 = 0,00228 = 0,228% ou aproximadamente 0,23%
Resposta: C
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