PROVA RESOLVIDA POLÍCIA CIVIL DO PARÁ 2016 FUNCAB

Olá amigos concurseiros… Vamos a mais uma prova resolvida. A bola da vez é o concurso para a Polícia Civil do Estado do Pará 2016, cargos de Inspetor, Escrivão e Papiloscopista, realizado pela Funcab no último final de semana.

A prova resolvida foi a de Inspetor, gabarito T, porém as questões foram iguais para todos os cargos. Vale registrar que há muito tempo eu não via uma prova de raciocínio lógico com questões tão bem elaboradas quanto estas. Certamente exigiu bastante dos candidatos.

Boa sorte a todos!

 

 

Questão 16. Se Felipe é nadador, então Aline não é maratonista. Ou Aline é maratonista, ou Gustavo é tenista. Se Paulo não é jogador de futebol, então Felipe é nadador. Ora nem Gustavo é tenista nem Inácio é judoca. Logo:

a) Se Aline é maratonista, Felipe é nadador.

b) Paulo não é jogador de futebol e Aline é maratonista.

c) Paulo é jogador de futebol e Aline é maratonista.

d) Gustavo é tenista ou Felipe é nadador.

e) Paulo é jogador de futebol e Felipe é nadador.

 

Resolução.

Temos quatro proposições:

1) Se Felipe é nadador, então Aline não é maratonista.

2) Ou Aline é maratonista, ou Gustavo é tenista.

3) Se Paulo não é jogador de futebol, então Felipe é nadador.

4) Ora nem Gustavo é tenista nem Inácio é judoca.

 

A proposição 4 nos informa que Gustavo não é tenista.

A proposição 2 nos informa que Aline é maratonista ou Gustavo é tenista. Como já descobrimos que Gustavo não é tenista, concluímos que Aline é maratonista.

A proposição 1 é equivalente a dizer que “Se Aline é maratonista, então Felipe não é nadador”. Como já descobrimos que Aline é maratonista, concluímos que Felipe não é nadador.

A proposição 3 é equivalente a dizer que “Se Felipe não é nadador, então Paulo é jogador de futebol”. Como já descobrimos que Felipe não é nadador, então Paulo é jogador de futebol.

 

Resposta: C

 

 

Questão 17. Sabe-se que Juvenal estar de folga é condição necessária para Matheus trabalhar e condição suficiente para Danilo treinar com Carlos. Sabe-se também, que Danilo treinar com Carlos é condição necessária e suficiente para Leonardo treinar com Leandro. Assim, quando Leonardo não treina com Leandro:

a) Juvenal está de folga , e Matheus trabalha, e Danilo treina com Carlos.

b) Juvenal está de folga, Matheus não trabalha, e Danilo treina com Carlos.

c) Juvenal não está de folga, e Matheus trabalha, e Danilo não treina com Carlos.

d) Juvenal está de folga, e Matheus trabalha, e Danilo não treina com Carlos.

e) Juvenal não está de folga, e Matheus não trabalha, e Danilo não treina com Carlos.

 

Resolução

Quando dizemos que “Juvenal estar de folga é condição necessária para Matheus trabalhar”, significa que:

Se Matheus está trabalhando, então Juvenal está de folga.

Quando dizemos que “Juvenal estar de folga é condição suficiente para Danilo treinar com Carlos”, significa que:

Se Juvenal está de folga, então Danilo treina com Carlos.

Quando dizemos que “Danilo treinar com Carlos é condição necessária e suficiente para Leonardo treinar com Leandro”, significa que:

Danilo treina com Carlos se, e somente se, Leonardo treina com Leandro.

 

Temos então quatro proposições:

1) Leonardo não treina com Leandro.

2) Se Matheus está trabalhando, então Juvenal está de folga.

3) Se Juvenal está de folga, então Danilo treina com Carlos.

4) Danilo treina com Carlos se, e somente se, Leonardo treina com Leandro.

 

Sabendo da proposição 1, podemos concluir pela proposição 4 que Danilo não treina com Carlos.

Como Danilo não treina com Carlos, pela proposição 3 concluímos que Juvenal não está de folga.

Como Juvenal não está de folga, concluímos pela proposição 2 que Matheus não está trabalhando.

 

Resposta: E

 

 

Questão 18. A afirmação “não é verdade que, se Fátima é paraense, então Robson é carioca” é logicamente equivalente à afirmação:

a) não é verdade que “Fátima é paraense ou Robson não é carioca”.

b) é verdade que “Fátima é paraense e Robson é carioca”.

c) não é verdade que “Fátima não é paraense ou Robson não é carioca”.

d) não é verdade que “Fátima não é paraense ou Robson é carioca”.

e) é verdade que “Fátima é paraense ou Robson é carioca”.

 

Resolução

Para facilitar o entendimento, vamos considerar:

p = Fátima é paraense

q = Robson é carioca

 

A proposição “não é verdade que, se Fátima é paraense, então Robson é carioca” pode ser simbolizada por ~(p→q).

Quem estudou negações das estruturas lógicas deve se lembrar que:

~(p → q) = p ^ ~q = ~(~p v q)

 

Concluindo, ~(~p v q) representa:

Não é verdade que “Fátima não é paraense ou Robson é carioca”.

 

Resposta: D

 

 

Questão 19. Durante uma operação policial, 15 homens foram detidos e transportados para a delegacia em três transportes, o primeiro com seis lugares, o segundo com cinco lugares e o terceiro com quatro lugares. O número de maneiras, que os detidos podem ser transportados para delegacia, é:

a) C15,6 . C15,5 . C15,4

b) P6 . P5 . P4

c) A15,6 . A15,5 . A15,4

d) (P15) : (P6 + P5 + P4)

e) C15,6 . C9,5 . C4,4

 

Resolução

O primeiro ponto a ser analisado é se a questão deixou claro se o local onde cada preso se sentou no carro é relevante ou não.

Teremos uma combinação caso a posição de cada preso não seja importante para a questão. Da mesma forma, caso a posição dentro do carro seja relevante, teremos um arranjo.

No meu entendimento, quando a questão pergunta de quantas maneiras os detidos podem ser transportados, devemos considerar sim a posição dentro do carro.

 

Resolvendo…

No carro com 6 lugares, sabendo que temos 15 presos, a quantidade de opções será a combinação C15,6.

No carro com 5 lugares, sabendo que 6 já estão no carro anterior, a quantidade de opções será a combinação C9,5.

No carro com 4 lugares, sabendo que 11 presos já estão nos outros carros, a quantidade de opções será a combinação C4,4.

 

A quantidade total de opções será:

C15,6 . C9,5 . C4,4

Perceba que a ordem dos carros não importa, o resultado final será sempre o mesmo.

 

Resposta: E

 

 

Questão 20. Uma investigadora e um escrivão às vezes viajam durante suas férias. Estando de férias, a probabilidade dela viajar para o Rio de Janeiro é de 0,54; de viajar para a Bahia é de 0,32; a probabilidade de viajar para o Rio de Janeiro e para a Bahia é de 0,18. Estando de férias, a probabilidade dele viajar para São Paulo é de 0,51; de viajar para Minas Gerais é de 0,38; a probabilidade de viajar para São Paulo e para Minas Gerais é de 0,16. Portanto, a probabilidade de, durante as férias deles, a investigadora não viajar (nem para o Rio de Janeiro e nem para a Bahia) e do escrivão viajar (para São Paulo ou viajar para Minas Gerais) é igual a:

a) 85,32%

b) 49,64%

c) 34,68%

d) 23,36%

e) 80,85%

 

Resolução

Para calcularmos a probabilidade da investigadora não viajar para nenhum dos estados, vamos calcular primeiramente a probabilidade dela viajar para um deles. Para isto basta somarmos a probabilidade de cada estado e subtrairmos a intersecção, que foi considerada duas vezes quando efetuamos a soma:

0,54 + 0,32 – 0,18 = 0,68

 

Calculando a probabilidade dela não viajar:

1 – 0,68 = 0,32

 

Da mesma forma, vamos calcular a probabilidade do escrivão viajar para um dos estados:

0,51 + 0,38 – 0,16 = 0,73

 

Calculando a probabilidade dos dois eventos acontecerem ao mesmo tempo:

0,32 x 0,73 = 0,2336 = 23,36%

 

Resposta: D

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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