PROVA RESOLVIDA PM SANTA CATARINA SC 2011

Estudando matemática para concursos? Confira aqui a prova resolvida do concurso para a PM de Santa Catarina (SC), realizado em 2011 pela Cesiep.

 

 

Questão 31. Qual o juro obtido em uma aplicação financeira de um capital de $100.000,00 durante o período de dois meses à taxa de juros simples de 60% ao mês?

a) $110.000,00
b) $140.000,00
c) $60.000,00
d) $120.000,00

Calculando 60% de 100.000:
100000 . 60/100 = 6000000/100 = 60000

Como trata-se de juros simples, todo mês a aplicação renderá 60000. Em 2 meses:
2.60000 = 120000

 

 

 

Questão 32. Mário comprou uma casa por $175.000,00. Para o pagamento foi dada uma entrada de $145.000,00 e o restante parcelado a juros simples com taxa de 12% ao ano durante 5 anos. Qual é o valor total dos juros?

a) $36.000,00
b) $18.000,00
c) $16.000,00
d) $24.000,00

O valor financiado foi 175000 – 145000 = 30000

Calculando 12% de 30000:
30000 . 12/100 = 360000/100 = 3600

Como trata-se de juros simples, todo ano serão gerados 3600 de juros. Em 5 meses:
5.3600 = 18000

 

 

Questão 33. Se o raio de uma circunferência tiver um acréscimo de 50% então o acréscimo percentual em seu comprimento será igual a:

a) 25%
b) 50%
c) 100%
d) 150%

Relembrando a fórmula do comprimento de uma circunferência:
C = 2.π.r

Temos uma função afim.
Claramente se o raio dobra, o comprimento também dobra, se cresce 50%, o comprimento também cresce 50%…

 

 

Questão 34. João fez compras em quatro Shoppings diferentes. Em cada estabelecimento gastou metade do que possuía, e ao sair de cada Shopping pagou $2,00 de estacionamento. Se, no final, ainda tinha
$8,00, qual era a quantia que João tinha antes de sair de casa?

a) $188,00
b) $220,00
c) $204,00
d) $196,00

Vamos fazer o caminho inverso.
Partindo de 8 reais, vamos somar 2 reais e dobrar a quantia quatro vezes:

8 + 2 = 10
2.10 = 20

20 + 2 = 22
2.22 = 44

44 + 2 = 46
2.46 = 92

92 + 2 = 94
2.94 = 188

 

 

Questão 35. Em uma corrida com 10 atletas competindo pergunta-se: de quantos modos distintos (combinações) podem ser conquistadas as medalhas de Ouro, Prata e Bronze?

a) 800
b) 1000
c) 720
d) 300

Temos um arranjo com 10 atletas, tomados 3 a 3:

10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10.9.8 = 720

 

 

Questão 36. Certo cometa foi visível da Terra por alguns dias nos anos de 1774, 1787, 1800, etc., tendo sempre mantido essa regularidade. A próxima aparição deste cometa ocorrerá novamente no ano de:

a) 2020
b) 2023
c) 2019
d) 2021

Nota-se que o cometa aparece a cada 13 anos.
Considerando que estamos em 2013 e que o cometa passou em 1800:

2013 – 1800 = 213

2013 dividido por 13 é 16 e sobra 5, logo, precisamos de mais 8 anos para a próxima passagem do cometa:
2013 + 8 = 2021

 

 

Questão 37. João tem 100 moedas, umas de 10 centavos, e outras de 25 centavos, perfazendo um total de R$20,20. O número de moedas de 25 centavos que João possui é:

a) 54

b) 68

c) 32

d) 76

 

Sejam:

X = quantidade de moedas de 0,25

Y = quantidade de moedas de 0,10

 

Temos então:

x + y = 100

0,25x + 0,10y = 20,20

 

Da primeira equação:

x = 100 – y

 

Substituindo na segunda equação:

0,25(100 – y) + 0,10y = 20,20

0,25.100 – 0,25y + 0,10y = 20,20

25 – 0,25y + 0,10y = 20,20

25 – 20,20 – 0,15y = 0

0,15y = 4,80

Y = 4,80/0,15

Y = 32

 

Daí, x = 100 – 32 = 68 moedas

 

 

Questão 38. Leia as afirmações a seguir:
I. Os números Naturais são aqueles inteiros não positivos mais o zero.
II. Os números Irracionais são aqueles que representam dízimas periódicas.
III. Os números Reais representam a soma dos números Racionais com os Irracionais.

Assinale a alternativa correta:
a) Somente a assertiva II está correta.
b) Somente a assertiva III está correta.
c) Somente a assertiva I está correta.
d) Somente as assertivas II e III estão corretas.

I. Falsa – São os positivos…
II. Falsa – Podemos ter dízimas irracionais e irracionais que não são dízimas.
III. Correto – Os Reais é a união dos irracionais com os racionais.

 

 

Questão 39. Se um pai tem o triplo da idade de um filho e os dois somados têm 76 anos. Qual é a idade do pai?

a) 50
b) 45
c) 57
d) 62

Sejam:
X = idade do pai
Y = idade do filho

Temos:
X = 3y
X + y = 76

Substituindo a primeira na segunda equação:
3y + y = 76
4y = 76
y = 76/4
y = 19

Daí, x = 3.19 = 57 anos

 

 

Questão 40. Com base na seguinte progressão geométrica: {2; 4; 8; 16; 32; 64;… } o próximo valor da sequência seria:

a) 96

b) 128

c) 92

d) 144

 

Basta observar que a razão da PG é 2, ou seja, para acharmos o próximo basta multiplicar por 2.

 

Então, 64 x 2 = 128

 

 

Questão 41. Qual é o valor de x que poderá satisfazer a equação do primeiro grau: 3x + 4(1+x)+2= 5x-x-6?

a) 4
b) -4
c) 2
d) 3

3x + 4(1+x)+2= 5x-x-6
3x + 4 + 4x + 2 = 4x – 6
7x + 6 = 4x – 6
7x – 4x = -6 – 6
3x = -12
X = -12/3
X = -4

 

 

Questão 42. Duas empresas A e B têm ônibus com 50 assentos. Em uma excursão para Balneário Camboriú, as duas empresas adotam os seguintes critérios de pagamento:

A empresa A cobra $25,00 por passageiro mais uma taxa fixa de $400,00.
A empresa B cobra $29,00 por passageiro mais uma taxa fixa de $250,00.
Pergunta-se: Qual é o número mínimo de excursionistas para que o contrato com a empresa A fique mais barato do que o contrato da empresa B?

a) 37
b) 38
c) 35
d) 40

Note que em ambas empresas, é cobrado um valor fixo mais uma quantidade por passageiro.

Sendo x a quantidade de passageiros:
A função que representa o valor cobrado pela empresa A em função da quantidade de passageiros é:
f(x) = 25x + 400
A função que representa o valor cobrado pela empresa B em função da quantidade de passageiros é:
f(x) = 29x + 250

Para que a empresa A fique mais barata que a empresa B devemos ter:
29x + 250 > 25x + 400
29x – 25x > 400 – 250
4x > 150
x > 150/4
x > 37,5

Logo, devemos ter pelo menos 38 excursionistas.

 

 

Questão 43. Dois automóveis percorreram a distância entre as cidades A e B. Ambos saíram da cidade A e não realizaram paradas durante as viagens. O primeiro partiu às 9 horas e o segundo às 10 horas, chegando juntos na cidade B às 14 horas. Se a velocidade média do primeiro foi de 50 km/h, qual é a velocidade média do segundo automóvel?

a) 72,5 km/h
b) 60 km/h
c) 65 km/h
d) 62,5 km/h

O primeiro carro demorou 5 horas com velocidade média de 50km/h.

O segundo carro demorou 4 horas.

Basta notar que o primeiro carro gastou 25% a mais de tempo que o primeiro, logo, a velocidade média deve ser 25% maior:
50 x 25% = 50 x 25/100 = 1250/100 = 12,5 km/h

Logo, 50 + 12,5 = 62,5km/h

 

 

Questão 44. Em um colégio com 520 alunos, 330 estudam inglês, 185 estudam espanhol e 63 estudam ambas as línguas. Pela teoria dos conjuntos pergunta-se: Quantos alunos não estudam nenhuma das duas línguas?

a) 68
b) 5
c) 57
d) 131

Sabendo que 330 alunos estudam inglês e 185 estudam espanhol, poderíamos imaginar que existem 515 alunos que estudam ao menos uma língua. Mas a conta não é bem verdadeira, pois como existem 63 alunos que estudam duas línguas, estes foram contados duas vezes. Fazendo a conta:

515 – 63 = 452.

Assim, 452 alunos estudam ao menos uma das línguas. Como o total de alunos é 520, a quantidade de alunos que não estudam nenhuma das línguas só pode ser 520 – 452 = 68

 

 

 

Questão 45. Um determinado comerciante resolveu promover uma liquidação em todos os produtos de sua loja. Os preços foram reduzidos em 20%, mas quando a liquidação terminar o comerciante pretende voltar a praticar os preços anteriores. Qual deverá ser o percentual de aumento nos produtos em liquidação para que sejam alcançados os preços originais?

a) 27,50%
b) 20%
c) 25%
d) 22,50%

Vamos considerar que ele tem um produto cujo preço normal é 100 reais. Logicamente, ao dar desconto de 20%, o preço deste vai para 80 reais.

Para o preço aumentar de 80,00 para 100,00 devemos ter um aumento de 20,00.

Assim,
20/80 = 0,25 = 25%

 

 

 

Questão 46. O pagamento do 13º terceiro salário aos trabalhadores de uma empresa deverá acarretar uma despesa em dezembro de 2011 de R$96.600,00, valor 15% maior que o valor pago no ano anterior.
Pergunta-se: Qual foi o valor pago pelo 13º terceiro salário de 2010 aos trabalhadores desta empresa?

a) R$ 84.000,00
b) R$ 77.280,00
c) R$ 111.090,00
d) R$ 82,110,00

Falar que o valor aumentou 15% é equivalente a multiplicar o valor por 1,15.

Sendo x o valor pago em 2010, temos:

x.1,15 = 96600
x = 96600 / 1,15
x = 84000

 

 

 

Questão 47. Em um processo seletivo, a prova de Língua Portuguesa eliminou 30% dos candidatos inscritos, e a prova de Conhecimentos Gerais eliminou 20% dos candidatos restantes. Pergunta-se: Qual foi o

percentual do total de candidatos inscritos que essas duas provas juntas eliminaram?

a) 44%
b) 46%
c) 56%
d) 50%

Sabendo-­se que Língua Portuguesa eliminou 30%, restam outros 70%. Destes, 20% foram eliminados por Conhecimentos Gerais.

Calculando a porcentagem de eliminados por Conhecimentos Gerais:

70% x 20% = 0,7×0,2 = 0,14 = 14%

Temos então:

30% + 14% = 44%

 

 

 

Questão 48. Um determinado pesquisador tem que entrevistar 500 pessoas. Sabendo-se que a cada 7 dias ele entrevista 49 pessoas e que não ocorrem pausas nos feriados e finais de semana, pergunta-se: Qual é
a porcentagem de pessoas entrevistadas após 30 dias?

a) 38% do total.
b) 53% do total.
c) 42% do total.
d) 45% do total.

Se a cada 7 dias ele entrevista 49 pessoas, basta dividir 49 por 7 para saber a quantidade de pessoas entrevistadas por dia, que é 7.
Daí, em 30 dias ele entrevista 7 x 30 = 210 pessoas.
Vamos calcular a porcentagem:
210/500 = 21/50 = 0,42 = 42%

 

 

 

Questão 49. Com o fim da estação de inverno uma loja de roupas deseja oferecer 20% de desconto em todas as peças. O cliente que comprar uma camisa que antes do desconto custava R$43,00 receberá, em reais, um desconto de:

a) R$ 8,60
b) R$ 4,30
c) R$ 7,30
d) R$ 6,20

Calculando 20% de 43:

43 x 20/100 = 860/100 = 8,60

 

 

 

 

Questão 50. Uma cidade, no ano 2000, tinha uma população de 1,5 milhões de habitantes. Essa mesma cidade, no ano 2010, apresentou uma população de 6 milhões de habitantes. Qual foi a taxa de crescimento
percentual dessa população no período entre 2000 e 2010?

a) 40%
b) 300%
c) 400%
d) 200%

 

Basta notar que a cada 1,5 milhões de habitantes, a taxa de crescimento aumenta 100%:

3 milhões = 100%
4,5 milhões = 200%
6 milhões = 300%

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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