PROVA RESOLVIDA PM PIAUÍ 2009

Confira a prova resolvida do concurso para a Polícia Militar do Estado do Piauí (PI) realizado em 2009.
 
 

Questão 19. Considerando o conjunto universo U = {2, 4, 6, 8, 10} e os conjuntos não-vazios A e B, subconjuntos de U, tais que B ⊂A, A U B = {6, 8, 10} e A ∩ B = {8}, pode afirmar, CORRETAMENTE, que A é:

a) {6,8,10}
b) {4,6}
c) {4,6,8}
d) {2,6,10}
e) {6,8}

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Basta observar o desenho, que atende as informações apresentadas.

A = {6, 8, 10}

 
 

 

 
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O conjunto A é formado pelos números Reais maiores ou iguais a 1 e menores que 10.

 

O conjunto B é formado pelos valores de x que fazem (x+1).(x-6) < 0. Resolvendo:
x² – 6x + x – 6 < 0
x² – 5x – 6 < 0

 

Vamos resolver a equação x² – 5x – 6 = 0

 

Calculando o valor de Δ:
Δ = b² – 4ac = (-5)² – 4.1.(-6) = 25 + 24 = 49

 

Calculando as raízes:

 

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Se analisarmos o gráfico da função f(x) = x² – 5x – 6, temos uma parábola com cavidade para cima (a > 0) e com raízes -1 e 6, logo, o conjunto B é formado pelos números Reais maiores que -1 e menores que 6.

 

O conjunto C é formado pelos valores de z que fazem
z² = 6z, ou seja, z = 6.

 

Assim:
A = [1, 10[
B = ]-1, 6[
C = {6}

 

Logo, A ∩ (C U B)  =  [1, 10[ ∩ ]-1, 6]  =  [1, 6]
 
 

21. Sobre o preço de uma moto importada incide um imposto de importação de 30%. Em função disso, o seu preço para o importador é de R$ 15.600,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço da moto, para o importador?
a) 19.200,00
b) 22.500,00
c) 31.200,00
d) 39.000,00
e) 21.000,00

 

Chamando de x o valor sem impostos e sabendo que para aumentar 30% basta multiplicarmos por 1,30:
x.1,30 = 15600
x = 15600/1,3
x = 12000

 

Vamos agora aplicar 60% sobre os 12000:
12000.1,60 = 19200,00
 
 

22. José comprou um sítio de 14 hectares, reservando, para a construção da casa e área de lazer, 1/4 do terreno. O restante, José usou para plantar arroz, milho e feijão. Se a área plantada tem 2/7 de arroz e 3/5 de milho, quantos metros quadrados do terreno foram ocupados com a plantação de feijão?
Dado: 1 hectare = 10000 m²
a) 140.000 m²
b) 72.000 m²
c) 105.000 m²
d) 12.000 m²
e) 25.000 m²

 

Se ele reservou 1/4 para a construção, então restaram 3/4 para a plantação:
14 hectares x 3/4 = 14.3/4 = 42/4 = 10,5 hectares

 

Desses 10,5 hectares ele plantou  2/7 de arroz, 3/5 de milho e feijão no restante:
2/7 + 3/5 = (10 + 21)/35 = 31/35

 

Logo, sobraram 4/35 para o feijão.
10,5 hectares x 4/35 = 10,5.4/35 = 42/35 = 6/5 hectares.
Como 1 hectare = 10000 m²:

10000.6/5 = 60000/5 = 12000 m²

 
 

23. Dados:
Definição 1: A equação ax + by = c, onde a, b e c são números inteiros conhecidos, e x e y são variáveis que só assumem valores inteiros, chama-se Equação Diofantina.
Definição 2: Os números inteiros a e b são primos entre si e os únicos divisores comuns de a e b são 1 e –1.

 

Afirmação: A equação Diofantina ax + by = c tem solução se, e somente se, a e b forem primos entre si.

 

A solução da equação 8x + 15y = 54 é:
a) (2,3)
b) (4,1)
c) (1,4)
d) (3,2)
e) (1,3)

 

É fácil verificar que a letra d satisfaz a equação:
8x + 15y = 54
8.3 + 15.2 = 54
 
 

24. Um quartel de polícia tem 750 soldados e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para o almoço destes durante 25 dias. Se esse quartel de polícia tivesse mais 500 soldados, a quantidade de marmitas já adquiridas seria suficiente para um número de dias igual a:
a) 15
b) 13
c) 12
d) 18
e) 20

 

Temos que a quantidade de marmitas alimenta 750 soldados em 25 dias.
Se aumentarmos 500 soldados, teremos 1250, logo, a mesma quantidade de marmitas durará menos dias (temos duas grandezas inversamente proporcionais).

 

Utilizando a regra de três:

 

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1250x = 750.25
1250x = 18750
x = 17500/1250
x = 15  dias
 
 

25. Uma empresa de cosmético possui R$ 80.000,00. Ela aplica 30% desse dinheiro em um investimento que rende juros simples a uma taxa de 3% ao mês, durante 2 meses; e aplica o restante em outro investimento que rende 2% ao mês durante 2 meses também. Ao fim desse período, esse investidor possui:
a) R$ 83.000,00
b) R$ 84.300,00
c) R$ 85.200,00
d) R$ 86.300,00
e) R$ 83.680,00

 

80000 . 30% = 80000.30/100 = 2400000/100 = 24000

 

Vamos calcular cada uma das aplicações:
* 24000 a 3% durante 2 meses:
24000.3% = 24000.3/100 = 72000/100 = 720
Em dois meses: 2.720 = 1440
* 56000 a 2% durante 2 meses:
56000.2% = 56000.2/100 = 112000/100 = 1120
Em dois meses: 2.1120 = 2240
Total de juros: 1440 + 2240 = 3680
 
 

26. No alto de uma torre de uma emissora de televisão duas luzes “piscam” com frequências diferentes. A primeira, “pisca“ 12 vezes por minuto e a segunda, “pisca“ 15 vezes por minuto. Se num certo instante as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar simultaneamente?
a) 10 segundos.
b) 20 segundos.
c) 15 segundos.
d) 40 segundos.
e) 30 segundos.
A que pisca 12 vezes por minuto pisca de 5 em 5 segundos.
Ela pisca em 0, 5, 10, 15, 20…
A que pisca 15 vezes por minuto pisca de 4 em 4 segundos.
Ela pisca em 0, 4, 8, 12, 16, 20…
O que estamos fazendo na verdade é calcular o mmc de 4 e 5 que é 20.
 
 

27. A expressão √18 + √50 é equivalente:
a) 2√2
b) 3√2
c) 8√2
d 15√2
e) 8√3

 

Fatorando:
18 = 2.3²
50 = 2.5²
√18 + √50 = √(2.3²) + √(2.5²) = 3√2 + 5√2 = 8√2

 

prova-resolvida-pm-pi-2009-5

 

A questão deveria ter sido anulada.
Basta observar que o numerador é negativo e o denominador é positivo, resultando em uma resposta negativa.

 
 

29. O valor de a para que o sistema (3x + 2y =1; ax – 4y = 0) seja compatível e determinado é:
a) a = 6
b) a = -6
c) a diferente de -6
d) a = 3
e) a diferente de 3

Se a = -6 teríamos:
-6x – 4y = 0
que é equivalente a 3x + 2y = 0.
Veja que esta última contradiz a primeira equação do sistema.
Logo, a deve ser diferente de -6.
 
 

30. Um prisma triangular regular tem a medida da aresta da base igual à medida da aresta lateral. Se a área total do prisma é 2( 6 + √3 ) cm², então a altura do prisma é:
a) 2cm
b) 3cm
c) 6cm
d) 10cm
e) 9cm

 

 

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

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