Prova Resolvida – PM Pará 2012

Estudando matemática para o concurso da Polícia Militar do Pará? Confira a prova resolvida do concurso realizado em 2012 pela UEPA (Universidade Estadual do Pará) para ingresso na PM PA.

 

 

16. Num curso de tiro de precisão, um soldado acertou o alvo 15 vezes e errou 5. A razão entre o número de acertos e o número de tiros dado por esse soldado é:

a) 1/4

b) 3/4

c) 5/4

d) 7/4

e) 9/4

Número de acertos: 15

Número de tiros: 15 + 5 = 20

15/20 = 3/4

 

 

17. Uma prova de condicionamento físico realizada por uma academia militar possui uma pontuação máxima de 100 pontos para cada um dos testes. Supondo que um candidato consiga 3/5  da pontuação máxima no teste de flexão e extensão de cotovelos em suspensão na barra fixa; 85% da pontuação máxima no de resistência abdominal, em decúbito dorsal (tipo remador); 1/8 da pontuação máxima na corrida de 50 metros e 7/16 da pontuação máxima na corrida em 12 minutos. O total de pontos conseguido por esse candidato foi de:
a) 195,35
b) 200,45
c) 201,25
d) 211,35
e) 235,45

Sabendo que a pontuação máxima por testes é de 100 pontos:

100.3/5 = 300/5 = 60

100.85% = 100.85/100 = 85

100.1/8 = 12,5

100.7/16 = 700/16 = 43,75

Total: 60 + 85 + 12,5 + 43,75 = 201,25

 

 

18. Uma concessionária aproveitou a redução do IPI para lançar uma promoção para compra de um carro zero: entrada de 40% do valor do
carro + financiamento do restante com 48 parcelas mensais, a uma taxa de juros simples de 14,4% ao ano. Supondo que um carro custe R$ 30.000,00, o valor final pago por esse carro será de:
a R$35.430,00
b R$36.776,00
c R$39.430,00
d R$40.368,00
e R$42.117,00

O gabarito oficial tem como resposta a letra D, porém a questão deveria ter sido anulada.

Veja a simulação abaixo, feita no site do Bacen, utilizando juros compostos, que geram valores de juros maiores que no regime de juros simples.

prova resolvida pm para 2012 uepa

Na simulação, a prestação ficou em 495,50:

48 x 495,50 + 12000 (entrada) = 35784,00 (repare que o valor é muito abaixo da resposta oficial.

 

Depois de muito tempo consegui entender como a banca pensou:

Eles simplesmente calcularam 1,2% de 18000, que é 216,00, e multiplicaram por 48, que é 10368, que somados aos 30000 do carro, tem-se a resposta da letra D.

 

 

19. 165 soldados têm que se dividir em três grupos. O segundo grupo tem que ter o triplo do primeiro grupo e o terceiro grupo tem que ter a metade do segundo grupo. O número de soldados que o primeiro grupo terá é:
a) 10
b) 16
c) 20
d) 24
e) 30

Sejam “p”, “s” e “t” a quantidade de soldados do primeiro, segundo e terceiro grupos. Temos:

p + s + t = 165   (1)

s = 3p   (2)

t = s/2   (3)

Substituindo (2) em (3):

t = 3p/2   (4)

Substituindo (2) e (4) em (1):

p + s + t = 165

p + 3p + 3p/2 = 165

4p + 3p/2 = 165 (multiplicando tudo por 2):

8p + 3p = 330

11p = 330

p = 330/11 = 30

 

 

20. O gráfico abaixo mostra a produção diária de lixo orgânico de duas pessoas. O dia da semana que o gráfico mostra que as produções de lixo das duas pessoas foram iguais é:

prova resolvida pm para 2012 uepa questao 20

a) 2ª feira
b) 4ª feira
c) 6ª feira
d) Sábado
e) Domingo

Repare que existe interseção das linhas azul e vermelha apenas no Domingo, onde cada uma produziu 10 kg de lixo orgânico.

 

 

21. A figura abaixo mostra um telhado de uma casa, onde AB = AC, BC = 4 m, AM = 1,5 m, CD = BF = 15 m e M é o ponto médio de BC. Considerando que para cobrir um metro quadrado de telhado são utilizadas 16 telhas, a quantidade de telhas para cobrir esse telhado será de:

prova resolvida pm para 2012 uepa questao 21

a) 800

b) 900
c) 1000
d) 1200
e) 1500

 

Primeiramente vamos calcular AC:

Como AB = AC e M é ponto médio de BC, temos que AMC é um triângulo retângulo, onde AC é a hipotenusa, MC = 2 pois BC = 4 e AM = 1,5. Vamos utilizar o Teorema de Pitágoras:

AC² = MC² + AM²

AC² = 2² + 1,5²

AC² = 4 + 2,25

AC² = 6,25

AC = 2,5m

 

Agora vamos calcular a área de um dos lados do telhado, depois multiplicar por 2:

Área = AC.CD = 2,5.15 = 37,5m²

2.37,5 = 75m²

 

Como cada m² equivale a 16 telhas:

16.75 = 1200

 

 

22. Os pontos (2,3), (5,3) e (2,7) são vértices de um triângulo retângulo. A área desse triângulo é:
a) 5 u.a
b) 6 u.a
c) 7 u.a
d) 8 u.a
e) 9 u.a

Veja no desenho como fica o triângulo:

prova resolvida pm para 2012 uepa questao 22

 

Fórmula para cálculo de área:

A = base x altura / 2

base = 5 – 2 = 3

altura = 7 – 3 = 4

A = 3.4/2 = 6

 

 

23. No PAN 2011, o Brasil terminou a competição a frente de Cuba no que refere-se ao total de medalhas. A diferença de medalhas entre Brasil e Cuba foi de 5 e o total de medalhas ganhas por eles foi de 277. O número de medalhas ganhas pelo Brasil foi de:
a) 136
b) 139
c) 141
d) 145
e) 150

Vamos armar um sistema de equações, onde b é a quantidade do Brasil e c é a quantidade de Cuba:

b – c = 5

b + c = 277

Somando as duas equações temos:

b – c + b + c = 5 + 277

2b = 282

b = 282/2 = 141

 

 

24. 1200 kg de gênero alimentício alimenta 50 soldados durante 30 dias, então, nas mesmas condições, para alimentar 70 soldados durante 80 dias, a quantidade de gênero alimentício será de:
a) 3230kg
b) 3800kg
c) 4000kg
d) 4300kg
e) 4480kg

A questão pode ser resolvida através da regra de três composta:

prova resolvida pm para 2012 uepa questao 24

Todas as setas estão para cima pois quantidade de soldados e número de dias são grandezas diretamente proporcionais a quantidade de kg, pois quanto mais soldados ou quanto mais dias, mais alimentos serão consumidos.

CodeCogsEqn (39)

 

 

25. O gráfico abaixo representa a função de sobrevivência do ser humano. Sabendo-se que x representa uma idade da vida das pessoas e S(x) a probabilidade de sobrevivência das pessoas. O modelo matemático que melhor representa esse gráfico é:

prova resolvida pm para 2012 uepa questao 25

prova resolvida pm para 2012 uepa questao 25 matematica

Recordando a equação reduzida da reta:

y = mx + n

onde:

m = coeficiente angular (inclinação)

n = coeficiente linear (onde a reta passa pelo eixo y)

 

Vamos substituir os pontos que conhecemos:

8/11 = m.30 + n

5/11 = m.60 + n

Subtraindo a primeira da segunda:

8/11 – 5/11 = 30m – 60m + n – n

3/11 = -30m

m = -3/11.30

m = -1/110

 

Para acharmos n, vamos substituir na segunda equação:

5/11 = (-1/110).60 + n

n = 5/11 + 6/11

n = 11/11 = 1

 

 

26. Uma empresa criou o modelo matemático L(x)=-100x²+1000x-1900 para representar o lucro diário obtido pela venda de certo produto,
na qual x representa as unidades vendidas. O lucro máximo diário obtido por essa empresa é igual a:
a) R$600,00
b) R$700,00
c) R$800,00
d) R$900,00
e) R$1.000,00

Como temos uma função do segundo grau, onde a é negativo, basta calcularmos o y do vértice, pois este será o máximo da função:

Pela fórmula:

y do vértice = – Δ/4a

Vamos primeiro calcular o valor de Δ:

Δ = b² – 4.a.c = 1000² – 4.(-100).(-1900) = 1000000 – 760000 = 240000

yv = -Δ/4a = -240000/4.(-100) = 240000/400 = 600

 

 

27. Um empresário possui um espaço retangular de 110 m por 90 m para eventos. Considerando que cada metro quadrado é ocupado por 4 pessoas, a capacidade máxima de pessoas que esse espaço pode ter é:
a) 32.400
b) 34.500
c) 39.600
d) 42.500
e) 45.400

Vamos calcular a área do espaço:

A = 90 x 110 = 9900 m²

Como cabem 4 pessoas por m²:

Capacidade = 4.9900 = 39600

 

 

28. Baseado na figura abaixo, o menor valor inteiro par que o número x pode assumir para que o perímetro dessa figura seja maior que 80 unidades de comprimento é:

prova resolvida pm para 2012 uepa questao 28

a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14

Temos:

Perímetro = x + 5 + 3x + 8 + x + 5 + 6x -8 = 11x + 10

Queremos que 11x + 10 seja maior que 80.

Vamos resolver a inequação:

11x + 10 > 80

11x > 80 – 10

x > 70/11

x > 6,36

O menor inteiro par será 8.

 

 

29. Uma empresa possui em sua sala de reunião uma mesa de vidro redonda que possui lugar para 10 pessoas. Sabendo-se que cada pessoa ocupa um espaço de 50 cm. O diâmetro que essa mesa possui é:

prova resolvida pm para 2012 uepa questao 29

Cabem 10 pessoas na mesa, onde cada uma ocupa 50 cm, então o comprimento da mesa é de 50.10 = 500 cm.

Para calcularmos o raio, precisamos utilizar a fórmula do comprimento de uma circunferência:

C = 2.π.r

500 = 2π.r

r = 500/2π

r = 250/π

 

Como o diâmetro é o dobro do raio:

D = 2.(250/π) = 500/π

 

 

30. O gráfico abaixo mostra que no período de 94 a 95 houve um grande aumento no desmatamento da Amazônia. O aumento aproximado, em porcentagem, desse desmatamento no período de 94 a 95 foi de:

prova resolvida pm para 2012 uepa questao 30

a) 95
b) 92
c) 90
d) 88
e) 85

Vamos calcular o crescimento do desmatamento:

29059 – 14896 = 14163

Para calcularmos a porcentagem, basta dividir pelo desmatamento de 94:

14163/14896 = 0,95 = 95%

Sobre Jordon

Graduado e mestre em matemática pela Universidade Federal do Espírito Santo. Trabalha como bancário há 10 anos e também como professor em cursos preparatórios para ENEM, vestibulares e concursos públicos.

17 comentários

  1. muito bom suas explicações, você poderia resolver a prova PM Maranhão

  2. acho que vc errou a 18 pq a taxa d juros é 14,4

  3. Gerson Ribeiro

    Poderia fazer a mesma coisa com a prova de Oficial da pm, do mesmo ano.

  4. Gerson Ribeiro

    Excelente explicação. Gostaria que vc fizesse a mesma coisa com a prova de matemática de oficial da pm pa do mesmo ano.

  5. Matheus de Selva

    Olá amigo, tudo bem? gostei muito do site, estou estudando pra concursos e gostaria de saber como faço pra resolver esses tipos de questões, fiz um concurso e pequei na matemática, porém, estudei bastante fiz muitos exercícios, é minha interpretação que é ruim.

  6. Desculpa a pergunta se for burra kk mas na questão 19, quando vc passou o dois multiplicando por tudo, pq o 3p não se transformou em 6p, por causa que o dois era seu divisor?

  7. Poderia responder a prova de 2007

  8. marcelo miranda

    Fala amigão, poderia fazer a mesma coisa com a prova de Oficial da pm, do mesmo ano

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